扭转应力

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结,求内力的方法？,应力,：,正应力,在横截面上均匀分布,强度条件,外力：,相距很近的两组力,内力：,剪切面上的,剪力,2,、剪切实用计算：,假设,切应力,在剪切面上均匀分布,挤压应力、,强度条件,：,3,、挤压实用计算,：假设,挤压应力,在有效挤压面上均匀分布,有效挤压面积,A,bs,：,接触面在垂直,F,bs,方向上的投影面的面积,外力,：,与杆轴线重合,内力,：,轴力,F,N,剪切应力、强度条件,横截面上的最大正应力,F,F,P,P,分析次序：外力,=,横截面内力,=,横截面上的应力,回顾：,1,、轴向拉压,求应力的方法？,1,一、,扭转的概念和实例,在杆件上，垂直于杆轴线的平面内（,横截面内,）,作用有,外力偶,。,2.,什么样的外力会使杆件产生扭转变形？,1.,什么是,扭转变形,？,各截面绕轴线,发生,相对转动,的变形，,称为扭转变形。,第,6,章,圆,轴,扭转时的,强度和刚度计算,A,B,x,2,杆,：三维尺寸中，其中一个比另两个明显大,。,(,拉压杆）,轴,：以扭转为主要变形的杆件称为轴,。,（传动轴）,梁,：以弯曲为主要变形的杆件称为梁,。,（吊车梁）,4.,什么是杆、轴、梁,？,用任意,两横截面间绕轴线相对转过的角度,表示扭转变形的大小,.,称为,:,两截面的相对扭转角，用,AB,表示。,3.,用什么量表示扭转变形的大小？,m,m,B,A,3,5.,扭转构件实例,有扭转变形的杆件，横截面多数是圆形，所以本章主要介绍,圆轴扭转,。,4,分析步骤：,计算外力,求截面内力,推导截面上某点的应力计算公式,求最大应力，建立,强度条件,分析步骤,计算外力,求截面内力推导变形计算公式,求最大变形，建立,刚度条件,二、本,章,研究什么内容？,扭转,强度问题,扭转,刚度问题,5,d,（,1,）直接计算,1,外力偶矩,的计算,6.1,外力,偶矩的计算 扭矩和扭矩图,今天要介绍的内容：,6.1,外力,偶矩的计算 扭矩和扭矩图,6.2,横截面上的切应力,分析,力偶矩,M,e=,F,d,6,（,2,）按输入功率和转速计算,电机每秒输入功为：,外力偶每秒作功为：,已知,:,轴转速为,n,转,/,分钟, .,输出功率为,P,千瓦,.,求：力偶矩,M,e,力偶矩,1,千瓦,1000 N,m/s,7,若输出功率为,P,马力,(PS),1,马力,736 N,m/s,力偶矩,M,e,为：,8,M,e,x,在,nn,截面处假想将轴截开，取左侧部分为研究对象,分析图示圆轴任一横截面,nn,上的内力。,2,扭转内力：,扭矩与扭矩图,用,什么方法求内力？,截面法！,n,n,M,e,M,e,由平衡条件，截开面上有内力偶矩与外力偶矩保持平衡。,T,该内力偶矩称为该横截面上的,扭矩,记作,“,T,”,，,是,扭转截面内力,。,9,M,e,x,n,n,M,e,M,e,M,e,x,T,若取右侧部分为研究对象,扭矩,T,与取左侧为研究对象时，数值相同但转向相反。,T,称为,n-n,截面上的扭矩,问题：,T,和,T,哪个代表,nn,截面的扭矩？,T,10,M,e,x,T,右手螺旋法则,：,力偶矩矢量的方向离开截面时,扭矩为正，反之为负。,（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）,扭矩符号的规定,结论：,T,和,T,都代表,nn,截面的扭矩，其大小相同，符号相同，且都用,T,表示。,n,n,M,e,M,e,m,m,T,(+),T,扭矩,(+),M,e,x,T,11,3.,扭矩,图,：,表示沿杆件轴线各横截面上,扭矩变化规律的图线。,画扭矩图的目的：,直观地给出扭矩变化规律,x,T,M,e,M,e,M,e,M,e,x,T,T,T,M,e,T,外力偶矩有几个？,内力偶矩,=,扭矩,有几个？,扭矩：,12,解：,1.,由功率转速关系,计算外力偶矩,例,.,某传动轴如图，转速,n,=700r/min,，,主动轮,A,的输入功率为,P,A,=400kW,，,从动轮,B,、,C,和,D,的输出功率分别为,P,B,=,P,C,=120kW,，,P,D,=160kW,。,试作轴的扭矩图,。,B,M,B,M,C,C,M,A,M,D,A,D,13,2.,求,BC,段,各截面内力,B,M,B,M,C,C,M,A,M,D,A,D,扭矩按正扭矩方向假设,1,1,2,2,3,3,负号的含义？,扭矩和假设方向相反，并且为,负扭矩,。,x,x,T,1,B,M,B,14,3.,求,CA,段各截面内力,B,M,B,M,C,C,M,A,M,D,A,D,T,2,1,1,2,2,3,3,扭矩按正扭矩方向假设,负号表示,扭矩和假设方向相反，并且为负扭矩,x,x,B,M,B,M,C,C,扭矩的符号（,）与坐标轴是否有关？,15,3.,求,AD,段各截面内力,B,M,B,M,C,C,M,A,M,D,A,D,1,1,2,2,3,3,扭矩按正扭矩方向假设,正号,表示,扭矩和假设方向,相同,，并且为,正扭矩,。,M,D,D,T,3,x,x,讨论：平衡方程中,T,3,的负号是什么含义？,见下页,正号,表示什么？,16,3.,求,AD,段各截面内力,扭矩按正扭矩方向假设,正号,表示,扭矩和假设方向,相同,，并且为,正扭矩,。,M,D,D,T,3,x,讨论：平衡方程中,T,3,负号的含义？,1.,结论中的正负号,表示：,（,1,）,扭矩和假设方向是否,相同？,正号表示相同，负号表示相反,（,2,）若,扭矩和假设方向,相同,，正号表示是,正扭矩,。,2.,在平衡方程中，,内力,T,3,的正负号有相关的规定；,此处,负号,表示：列力矩平衡方程时，,T,3,的矢量方向和,x,轴正向相反。,17,B,M,B,M,C,C,M,A,M,D,A,D,T,1,B,M,B,B,M,B,M,C,C,T,2,M,D,D,T,3,A,C,B,D,1.64,3.28,2.18,T,/kN.m,扭矩图,最大扭矩在,CA,段,各截面内力：,BC,段,CA,段,AD,段,危险截面为：,作扭矩图,CA,段各截面,18,M,e,T,n,n,M,e,M,e,扭矩,T,是,nn,截面上的内力，,T,是集中力偶矩。,讨论：,nn,截面上是否作用着由等值反向的,两个力,构成的,力偶,？,nn,截面上,有无数个质点，每一点都受力，构成的是,连续分布的力系,合力偶矩,扭矩！,问题：,这些分布力系是怎样分布的？,即内力的集度,应力？,这些分布力系的合成结果？,19,我们不求一点处的内力，,求内力,，求的是,截面内力,，,即截面上分布力系的合力或合力偶矩。,求应力,，求的是,一点,处的应力,，,即单位面积上的内力。,用什么方法求应力？,分析应力的步骤：,做扭转实验,找出变形规律,分析应力分布规律,推导应力计算公式。,注意,20,一、等直圆杆扭转实验观察：,6.2,横截面上的切应力,分析与强度计算,1.,实验前,绘纵向线，圆周线；,施加一对外力偶,m,2.,实验后,各纵向线均倾斜了同一微小角度,圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。,所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形,得到哪些结论？,21,横截面变形前为平面，,变形后仍保持为平面,，形状和大小不变,;,截面上半径保持为直线,;,相邻横截面间的距离不变。,圆轴扭转时的平面假设,根据圆轴表层的变形特征，,对其内部变形规律做如下,平面假设：,平面假设,有什么作用？,即圆轴的横截面就像,刚性平面,一样，,绕轴线旋转了一个角度,22,横截面变形前为平面，,变形后仍保持为平面,，形状和大小不变,;,截面上半径保持为直线,;,相邻横截面间的距离不变。,（,1,）平面假设可以用于推测横截面上有哪些应力,（正应力？切应力？）,结论：,横截面上只有,切应力,，没有,正应力,。,横截面上只有,正应力,，,没有,切应力,平面假设：,轴向拉压时,:,23,什么是扭转变形？,（,2,）以平面假设为基础，推导变形规律,即建立变形几何关系,扭转变形和应变关系,切应变（,）：,直角的改变量称为,切应变,两截面的,相对扭转角（,）：,任意两截面,绕轴线转动,而产生的角位移,什么是,应变,？,有正应力，相应有,正应变,（线应变）,即单位长度的伸长量；,g,有切应力，相应有,切应变,；,切应变,怎样定义？,m,m,B,A,切应变,=,？,后面将给出计算公式,24,假设：,圆轴半径为,R, A,截面不动，,B,截面外圆周线上任意一点转过的圆弧长度为：,问题：横截面上,任意一点,转过的圆弧长度？,m,m,O,B,A,l,小变形条件下,:,=R,/,l,问题：,扭转变形,和切应变,的关系？,25,变形几何关系,g,m,m,d,x,在圆轴上用两相邻横截面截取相距为,d,x,的微段,问题：横截面上任意一点转过的圆弧长度？,设,d,x,微段两截面相对扭转角为 ，半径为 （任意同轴圆柱面）处的切应变为,在小变形的条件下,切应变和扭转变形的关系,一节课,26,a,b,d,x,a,b,T,T,O,2,g,r,g,r,G,G,在小变形的条件下,切应变和扭转变形的关系,d,x,27,结论：,横截面上距圆心为,任一点处的,切应变,与到圆心的距离,成正比。,分析：,切应力？,先回顾,：正应力和正应变是什么关系？,正应力,：,=E,胡克定律,：,应力小于比例极限时成立,切应力和切应变是什么关系？,由拉压试验得到。,正应力和正应变,的关系,是怎样,得到的？,切应变,:,扭转角沿长度方向变化率，称为,单位长度扭转角,时,28,统称为,物理关系,分析：切应力和切应变的关系？,实验结果表明，对于大多数工程材料，当处于弹性范围内，即切应力不超过材料的剪切比例极限时,（,p,),，,切应力和切应变存在下列线性关系：,称为,剪切胡克定律,正应力：,=,E,(,p,),称为,胡克定律,(,p,),29,式中：,G,是材料的弹性常数，称为,切变模量,，因,无量纲，故,G,的量纲与,相同，不同材料的,G,值可通过实验确定，钢材的,G,值约为,80GPa,。,切变模量、弹性模量和泊松比,是表明材料,弹性性质,的三个常数。,对各向同性材料,，,这三个弹性常数之间存在下列关系,:,在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。,剪切胡克定律,30,利用,剪切胡克定律：,将上式代入得,任一点,处的切应力：,结论：横截面上距圆心为,任一点处的,切应变,与到圆心的距离,成正比。,分析：横截面上距圆心为,任一点,处的切应力？,结论：,横截面上距圆心为,的点，其切应力,与 到圆心的距离,成正比。,G,是,切变模量,是材料常数；,是单位长度扭转角 ，,对,同一截面各点而言,是,常量,。,31,结论：横截面上距圆心为,任一点处的切应力,与到圆心的距离,成正比。,比较,:,剪切错动变形是水平错动时，,剪切面上的切应力是什么方向？,判断：切应力是什么方向？,有相互错动的变形一定有切应力存在。,n,n,P,P,剪切面,水平方向,P,32,结论：,扭转时切应力方向与圆周相切，与半径线垂直。,扭转时的错动变形是什么样？,旋转错动！,错动面上的,切应力,是什么方向？,铅垂,还是,水平？,上刀刃,下刀刃,n,n,F,F,F,剪切面,比较,:,剪切错动变形是铅垂错动时，,剪切面上的切应力是什么方向？,铅垂方向,33,O,max,max,试,画出切应力在横截面上的分布规律,切应力分布规律,:,沿半径,线性分布,，中点切应力为零，,外沿各点切应力最大,.,切应力与半径垂直,，,并与扭矩转向一致。,T,结论：扭转时切应力方向与圆周相切， 与半径线垂直。,a,b,d,x,a,b,T,T,34,问题：,单位长度扭转角,？,利用静力关系推导,扭转时切应力,结论：,扭转时切应力方向与圆周相切，与半径线垂直。,max,max,35,静力关系：,截面内力和,截面上的分布内力系,的关系,令,O,d,A,截面上分布力系的,合力偶矩,，应等于截面内力,扭矩,T,切应力在横截面上的分布规律为：,max,max,得：,应力*面积,=,力,常量,36,代入物理关系式,将,横截面上距圆心为,处任一点,切应力计算公式,式中：,T,横截面上的扭矩，由截面法求得,。,一点到圆心的距离,。,I,p,为横截面对圆心,O,点的,极惯性矩,。,max,max,37,圆轴扭转切应力公式推导过程总结：,变形几何关系,物理关系,静力关系,圆轴扭转切应力公式,：,且由,(3),得,单位长度扭转角,：,dx,d,G,G,j,r,g,t,r,r,=,=,-(2),A,T,dA,dx,d,G,=,2,r,j,-(3),38,单位：,mm,4,，,m,4,对于实心圆截面：,D,O,切应力公式讨论,1,：,横截面对圆心,O,点的极惯性矩,I,p,？,极惯性矩,:,d,dA,=,圆周长,宽度,39,由,知：当,W,t,称为,抗扭截面系数,，单位：,mm,3,或,m,3,切应力公式讨论,2,：横截面上最大切应力？,横截面上,最大切应力：,40,例：,某轴如图示，传递最大力偶矩,m =,2000Nm,轴直径,d=100,mm,，,求最大切应力,。,m,m,B,A,4.,该轴各个横截面上的最大切应力为：,极惯性矩,横截面上任意一点切应力,横截面上,最大切应力,2.,实心圆截面,解：,1.,求最大扭矩,m,T,T,max,=m=,2000N.m,3.,点到圆心的最大距离,d,41,作业：,6.2,6.3,6.5,(P,2,=150PS,含义：,功率,P,2,=150,马力，,不是外力偶矩,）,PPT,部分结束,42,