现代控制理论大作业课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课题背景,2024/9/13,1,两轮自平衡小车的,左右轮共轴、独立驱动、整个车身质心基本位于车轮轴正上方，,通过车轮前后运动实现动态平衡，并且可以实现直立行走。作为人为驾驶的代步工具，将会使得人们小范围、短距离的上班出行变得更加方便、灵活、环保。,课题背景,2024/9/13,2,双轮机器人属于动态稳定而静态不稳定的系统，本身具有多变量、非线性、强耦合等特性，它能有效反映诸如稳定性、鲁棒性、随动性等控制理论中的关键问题，对于学生掌握控制系统设计的基本方法十分有帮助，因而具有较大的研究价值。,课题背景,2024/9/13,3,系统工作原理,课题背景,2024/9/13,4,系统工作原理,前进（后仰）,前进（纠正前倾）,后退（前倾）,后退（纠正后仰）,由于车身是不断变化，检测、反馈就不断随之变化，动态地跟踪车身的倾角状态，使车身一直保持平衡状态，这就是动态自平衡原理。,控制对象分析与建模,2024/9/13,5,忽略空气阻力后，可以将两轮平衡车抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示：,其中，,M,小车质量,m,摆杆质量,b,小车的摩擦系数,l,摆杆的转动轴心到质心的长度,I,摆杆惯量,F,施加给小车的力,x,小车的位置,摆杆与垂直向下方向的夹角,摆杆与垂直向上方向的夹角,自平衡车系统简图,图,2,小车及摆杆受力分析,控制对象分析与建模,2024/9/13,6,忽略空气阻力后，可以将两轮平衡车抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示：,其中，,M,小车质量,m,摆杆质量,b,小车的摩擦系数,l,摆杆的转动轴心到质心的长度,I,摆杆惯量,F,施加给小车的力,x,小车的位置,摆杆与垂直向下方向的夹角,摆杆与垂直向上方向的夹角,图,1,自平衡车系统简图,图,2,小车及摆杆受力分析,控制对象分析与建模,2024/9/13,1.,分析小车在水平方向所受合力可得：,2.,分析摆杆在水平方向所受合力可得：,(1),(2),3.,把（,2,）式带入（,1,）式可得系统的第一个运动方程：,(3),4.,对摆杆垂直方向受力分析可得：,(4),5.,把（,4,）式带入（,3,）式可得系统的第二个运动方程：,(5),控制对象分析与建模,2024/9/13,6.,被控对象的输入力,F,用,u,表示，线性化后得到运动方程：,(6),7.,整理后得到系统状态空间方程：,(7),控制对象分析与建模,2024/9/13,6.,各物理量取以下数值，得到状态空间矩阵为：,M=1.096kg m=0.109kg b=0.1N/(ms) I=0.034kgm,2,l=0.25m g=9.8m/s,2,状态变量,控制变量,输出变量,状态方程,控制对象分析与建模,2024/9/13,7.,能控性和能观性分析：,Matlab,程序：,结论：,Rank（,M,）,=4,系统完全能控,Rank（,N,）,=4,系统完全能观,syms I m M l b g x fai;,M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.034;l=0.25;g=9.8;,t=I*(M+m)+M*m*l2;,A=0,1,0,0;,0,-(I+m*l2)*b/t,m2*g*l2/t,0;,0,0,0,1;,0,-m*l*b/t,m*g*l*(M+m)/t,0;,B=0;(I+m*l2)/t;0;m*l/t;,C=1,0,0,0;,0,0,1,0; ,Uc=ctrb(A,B),Vo=obsv(A,C),rankc=rank(Uc),ranko=rank(Vo),namid=eig(A),计算结果：,rankc = 4,ranko = 4,稳定性分析,2024/9/13,运用Matlab解出矩阵A的特征值如下：,namid=eig(A),namid =,0,-0.0830,-2.5782,2.5769,A的特征值中有一个零点和一个整根，,故系统的状态是不稳定的。,传递函数：,阶跃输入的响应曲线,极点配置,2024/9/13,1.,状态反馈矩阵,K,的计算,已知该系统不稳定，要使系统稳定，必须重新配置极点，,因为状态矩阵完全能控，所以可以采用状态反馈来使系统稳定。,通过设置不同的极点，可以得到不同的状态反馈矩阵，再通过比较不同输入下的响应曲线的响应速度和稳定性，可以得出一组较好的极点以及状态反馈矩阵。,pole=-1,-2,-3,-4;,K=place(A,B,pole),A1=A-B*K;,pole=-3,-4,-5,-6;,K=place(A,B,pole),A2=A-B*K;,pole=-8,-9,-10,-11;,K=place(A,B,pole),A3=A-B*K;,Matlab计算程序:,极点为,-1,-2,-3,-4,时：,K1=-4.3530 -9.1688 80.5406 31.3573,极点为,-3,-4,-5,-6,时：,K2=-65.2954 -62.1306 321.1232 124.8984,极点为,-8,-9,-10,-11,时：,K3=-1436.5 -613.5 3121.3 986.3,计算结果:,极点配置,2024/9/13,2.,阶跃输入下的响应,Matlab计算程序:,sys1 = ss(A1,B,C,D);,curve1=step(sys1);,sys2 = ss(A2,B,C,D);,curve2=step(sys2);,sys3 = ss(A3,B,C,D);,curve3=step(sys3);,figure;,hold on;,plot(curve1(:,1),color,blue);,plot(curve2(:,1),color,red);,plot(curve3(:,1),color,green);,xlabel(,时间（,s,）,);,ylabel(,位移（,m,）,);,hold off,figure;,hold on;,plot(curve1(:,2),color,blue);,plot(curve2(:,2),color,red);,plot(curve3(:,2),color,green);,xlabel(,时间（,s,）,);,ylabel(,摆动角度（,rad,）,);,hold off,极点配置,2024/9/13,2.,阶跃输入下不同状态反馈矩阵,K,的响应曲线,极点配置,2024/9/13,2.,白噪声输入下不同状态反馈矩阵,K,的响应曲线。,Matlab计算程序:,figure,y1= wgn(100,1,0);,t= 1:100;,sys = ss(A,B,C,D);,lsim(sys,y1,t);,sys1 = ss(A1,B,C,D);,curve1=lsim(sys1,y1,t);,sys2 = ss(A2,B,C,D);,curve2=lsim(sys2,y1,t);,sys3 = ss(A3,B,C,D);,curve3=lsim(sys3,y1,t);,figure;,hold on;,plot(curve1(:,1),color,blue);,plot(curve2(:,1),color,red);,plot(curve3(:,1),color,green);,xlabel(,时间（,s,）,);,ylabel(,位移（,m,）,);,hold off,figure;,hold on;,plot(curve1(:,2),color,blue);,plot(curve2(:,2),color,red);,plot(curve3(:,2),color,green);,xlabel(,时间（,s,）,);,ylabel(,摆动角度（,rad,）,);,hold off,极点配置,2024/9/13,2.,白噪声输入下不同状态反馈矩阵,K,的响应曲线,状态观测器设计,2024/9/13,系统能观，故可以设计状态观测器。设置极点设为,-2,-3,-4,-5,1.,全维状态观测器,Matlab计算程序:,全维观测器方程:,A = 0 1 0 0;,0 -0.0843 0.1502 0;,0 0 0 1.0000;,0 -0.0563 6.6437 0;,C=1,0,0,0;,0,0,1,0; ,op=-2,-3,-4,-5;,G=(place(A,C,op);,G= 3.998, -0.003487,603.4, -2207.0,-0.8127, 9.917,-14.44, 55.45,反馈矩阵,G,:,进一步的工作,2024/9/13,1.,状态观测器设计,2.,极点配置,3.Matlab,仿真,参考文献,2024/9/13,1.,赵勇,.,两轮不稳定机器人载体运动学及动力学变结构控制研究,.,西安电子科技大学硕士论文,.2007,2.,茹斐斐,.,双闭环控制方法在两轮自平衡车中的应用研究,.,河南大学,.2013,