椭圆的参数方程王

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的参数方程,复习回顾：,1.,椭圆,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）,的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系,:,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,问题,、,如下图，以原点为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）,为半径作两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,ANox,，,垂足为,N,，,过点,B,作,BMAN,，,垂足为,M,，,求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,O,A,M,x,y,N,B,解：,设,XOA=,M(x, y),则,A: (,acos, a,sin,),B: (,bcos,bsin,),由已知,:,即为,点M的轨迹,参数方程,.,消去参数得,:,即为,点M的轨迹,普通,方程,.,1,.,参数方程 是椭圆的参,数方程,.,2,.,在椭圆的参数方程中，常数,a,、,b,分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,.,ab,另外,称为,离心角,规定参数,的取值范围是,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆的标准方程,:,椭圆的参数方程中参数,的几何意义,:,x,y,O,圆的标准方程,:,圆的参数方程,:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是,AOP=,P,A,椭圆的参数方程,:,是,AOX=,不是,MOX=,.,【,练习,1】,把下列普通方程化为参数方程,.,(1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,练习,2,：,已知椭圆的参数方程为,(,是参数,),，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。,4,2,( , 0),3,、,O,是坐标原点，,P,是椭圆 上一,点，且离心角为 ，则这个点所对应的,点坐标,。,例,1,、,(1),如图，已知椭圆,x,2,+8y,2,=8,上任意一点,P,，求,P,到直线,l,：,x-y+4=0,的最小,距离。,x,y,O,P,(2),实数,x,y,满足 求,z=x-2y,的最值,(3),求椭圆,例,2,、,(1),已知椭圆 有一内接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,(2):,已知,A,B,两点是,椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点,P,使,四边形,OAPB,的面积最大,.,练习,3,1,、动点,P(x,y,),在曲线 上变化 ，求,2x+3y,的最大值和最小值,2,、,取一切实数时，连接,A(4sin,6cos),和,B(-4cos,6sin),两点的线段的中点轨迹是,.,A.,圆,B.,椭圆,C.,直线,D.,线段,B,( ),B,补充练习,3,、求定点（,2a,0),和椭圆 （ 为参数）上各,点连线的中点轨迹方程,( ),B,C,5 D,6,6,、 在椭圆,的最大距离和最小距离,点,上，求点,到直线,