材料力学之交变应力

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十三章,交 变 应 力,总目录,1,工程实例,2,工程实例,3,工程实例,4,工程实例,5,本章要点,（,1,）交变应力的循环特性,（,2,）材料的持久极限,（,3,）持久极限的影响因素,（,4,）疲劳破坏的机理,重要概念,交变应力、循环特性、持久极限、疲劳破坏、,循环振幅、循环特征、平均循环应力,6,13-1 交变应力及疲劳破坏,目录,13-2 交变应力的循环特性应力幅度和平均应力,13-3 材料的持久极限,13-4 影响构件持久极限的因素,13-5 对称循环下构件的疲劳强度计算,13-6,持久极限曲线及其简化折线,13-7,不对称循环下构件的疲劳强度计算,13-8,弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算,13-9,提高构件疲劳强度的措施,7,13-1 交变应力及疲劳破坏,工程中的许多,载荷,是随,时间,而发生,变化,的,而其中有,相当一部分,载荷,是随,时间,作,周期性变化,的,。例如,火车,的,轮轴。,8,静平衡位置,9,一,.,定义,：,交变应力,：,构件,中,点的,应力状态,随,时间,而作,周期性,变化,的,应力,。,疲劳破坏,：,在,交变应力,下,虽然,最大应力,小,于,屈服极限,，,长期,重复,之后,也会,突然断裂。,即使是,塑性,较好的,材料,断裂,前也没有,明显,的,塑性变形。,这种,破坏现象,习惯上称为,疲劳破坏,。,二,.,交变应力所造成的危害,：,机械零件,的,破坏,百分之八十,是由,交变应力,造成的,，,且危害性很大。,如,列车轮轴,的,疲劳破坏,会引起列车出轨,。汽轮机,任一叶片的,疲劳破坏,将打断整圈叶片,，,且,破坏前,无,明显,征兆，,故常常令人防不胜防。,10,1,.断面,呈现,光滑区,和,粗糙区,两部分,。,2,.光滑区,有明显的,裂纹源。,3,.粗糙区域,与,脆性材料（,铸铁,）构件,在,静载,下,脆性破坏,的,断口,相似,。,4,.,因,交变应力,产生,破坏,时,最大应力值,一般低于,静载荷,作用下,材料,的,抗拉,(,压,),强度极限,b,有时甚至低于,屈服,极限,s,5,.,材料,的,破坏,为,脆性断裂,一般没有,显著,的,塑性变形，,即使是,塑性材料,也是如此,。,在,构件破坏的断口,上,明显,地存在着两 个区域：,光滑区,和,颗粒粗糙区。,6,.,材料,发生,破坏,前,应力,随时间,变化经过多次重复,其,循环,次 数,与,应力,的,大小,有关,。应力,愈大,，循环次数,愈少,。,二,.,疲劳破坏构件的特征：,11,三,、,疲劳破坏的解释,：,由于构件的形状和材料不均匀等原因,构件某些局部,区域的应力特别高。在长期交变应力作用下,于上述应力,特别高的局部区域,逐步形成微观裂纹。,裂纹尖端的严重应力集中,促使裂纹逐渐扩展,由微观,变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下,不易,出现塑性变形。,当裂纹逐步扩展到一定限度时,便可能骤然迅速扩展，,使构件截面严重削弱,最后沿严重,削弱了的截面发生突然脆性断裂。,从上述解释与疲劳破坏断面的,特征 较吻合,故较有说服力。,粗糙区,光滑区,裂纹源,目录,12,13-2 交变应力的循环特性,应力幅度和平均应力,从前面的,应力时间曲线,中，可看出：在承受,交变应力,的,构件,中，,轴,中的,弯曲应力,每转一周就要从,最大值,变到,最小值,然后又恢复到,最大值,，即：轴每转一周，,应力,就完成一次,循环,。像,称其为,对称循环,，否则为,非对称循环,。,值上）时，我们,，,这样,应力,每,循环一次,，我们就称为一个,应力循环,。当,(数,13,平均循环应力,循环振幅,循环特征,14,上述几个,参数,是描述,交变应力,状态下,构件,的,应力变化,规律,的几个,参数,我们称为,循环特性参数,。,从这几个,参数,我们可很直观地看出,构件,的,应力变化,规律,。如：,(1),对称循环：,(2),非对称循环：,任一,非对称循环,都可以看成,是静应力,和,幅度,为,的,对称循环,叠加的结果。,15,（,3）脉动循环,：变动于,零,到某一,最大值,之间的,交变应力,循环,，称为,脉动循环,。,（4,）静应力,:,也可以看成是交变应力的一种特性,:,（,5）稳定交变应力,：,交变应力,的,最大应力,和,最小应力,的,值,在,工作过程中,始终,保持不变,称为,稳定交变应力,，,否则称为,不稳定交变应力,。,目录,16,13-3 材料的持久极限,如前所述：,构件,在,交变应力,下,当,最大应力,低于,屈服,极限,时,就可能发生,疲劳破坏,。因此,屈服极限,或,强度极限,等,静强度指标,已不能作为,疲劳破坏,的,强度指标,。,故在,交变应力,下,材料,的,强度指标,应重新设定,。,一,.,实验,：,把一,件,相同,的,试件,从,高到低,加上一定,载荷,使其承受,交变应力,直至其,破坏,为止,并记下每个,试件,在,破坏前,的,应力循环次数,N,。,结果,：,当,r,一定时,：,(1),如果,试件,经过,无数次循环,而不发生,疲劳破坏,则称,为,持久极限,。,17,二,.,应力,寿命曲线,：,曲线,如下图所示：,N,o,maxA,max,r,(2),如果，,发现,试件,经过,N,次,循环,就会发生,疲劳 破坏,。,N,对应于,某一,应力水平,的,持久寿命,。,根据上述,试验,的每一个,值,我们可以得到一条,18,讨论：,1.从曲线中可看出,:,试件断裂,前所能经受的,循环次数,N,2,.,疲劳曲线,上任一点,A,的,纵横坐标,分别是,和,，,这表示,最大应力,为,时,试件,断裂前,所能经受的,应力,偱环次数,为,称为最大应力为,时的,持久寿命,。,而,称为,持久寿命,为,时,材料,的,条件持久极限,，,或,名义持久极限,。,显然,持久寿命,趋于无限长时,其所,对应,的,最大应力,就是,材料,的,持久极限,。,随,减小,而,增大。,疲劳曲线,最后趋近于,水平,其水平,渐近线,的,纵坐标,就是,材料,的,持久极限,。,对于,对称循环,的,持久极限,可用符号,表示,。,（其角标,-1,表示,对称循环,的,循环特征,）,19,3.,实际上，试验不可能无限期的进行下去,一般规定,一个,循环次数,N,0,来代替,无限长,的,持久寿命,这个规定的,循环次数,N,0,称为,循环基数,。与,N,0,对应的就是,持久极限,。,4.,特殊材料,：钢,和,铸铁：,次。,含铝,或,镁,的,有色金属,：,次。,目录,20,13-4 影响构件持久极限的因素,下面介绍影响,构件,持极限,的几种,主要因素,：,实际,构件,的,持久极限,不但与,材料,有关,而且还受,构件,形状,尺寸,大小,，,表面,质量,和其他一些,因素,的影响。因此，用,光滑小试件,测定的,材料,的,持久极限,还不能代表实际,一,.,构件外形的影响,：,构件外形的突然变化,，例如构件上有槽、孔、,缺口、,轴肩等,都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更,易形成疲劳裂纹,使构件的持久极限显著降低。由于这种,应力集中是以应力集中系数表示的,故构件外形对持久,极限的影响可通过应力集中系数来反映,。,构件的持久极限,。,21,有效应力集中系数,式中：,构件,弯曲,时的,有效应力集中系数,构件,扭转,时的,有效应力集中系数,对称循环,下,无,应力集中,的,光滑试件,的,持久极限,对称循环,下,有,应力集中,的,光滑试件,的,持久极限,关于有效应力集中系数与试件尺寸,外形的关系见,图13-,1,至,，13-,6,（,刘鸿文编）,从这些曲线中可看出：,有效应力集中系数,不仅,与构件的形状,尺寸有关,而且,与材料的极限强度,亦即与材 料的性质有关。一般说来，,静载抗拉强度越高,有效应力集中系数越大,即对应力,集中也就越敏感。,22,图,13-1,23,图,13-2,24,图,13-3,25,图,13-4,26,图,13-5,27,图,13-6,28,尺寸系数,式中：,对称循环下，光滑小试件的持久极限,对称循环下，光滑大试件的持久极限,常用钢材的尺寸系数见下表：,二,、,构件尺寸的影响：,持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着试件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。,29,30,思考,题：,试定性的分析，为什么大试件更容易发疲劳破坏？,或，为什么,（或,）通常小于,1,）？,三,、,构件表面质量的影响：,构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存在刀痕时，刀痕的根部将出现应力集中，因而降低了持久极限，反之，构件表面经强化方法提高后，其持久极限也就得到提高。,表面质量系数,表面质量对持久极限的影响可通过下面的质量系数,示。,来表,式中：,表面磨光试件的持久极限,其他加工情况的构件的持久极限,31,总结,：综合考虑,：构件的外形的影响；构件尺寸的影响,；构件,表面质量的影响三方面的因素，构件在对称循环下的持,久极限应该是,：,（1）当构件表面质量低于磨光的试件时，,；而表面,（2,）,不同的表面加工质量，对高强度钢持久极限的影响更,为明显,，所以对高强度钢要有较高的表面加工质量,，才,能发挥高强度的作用,。,注,：,经强化处理后，,。,式中,：,光滑小试件的持久极限,注,：除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影响,持久极限,。如遇此种因素,，在上述公式中还须加入相关系数,。,目录,32,13-5 对称循环下构件的疲劳强度计算,、,强度条件：,用应力表示的强度条件,：,极限应力：,许用应力：,强度条件：,2.用安全系数表示的强度条件：,33,构件的工作安全系数：,（13-11）,强度条件：,即：,（13-12）,二,、,应用举例：,，,若规定安全系数,n=1.4， 试校核A-A截,某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为A5钢，,面的强度。,34,解：,1.计算,A-A截面上的最大工作应力,若不计键槽对抗弯截面模量的影响，则A-A截面的抗弯截面模量为：,轴不变弯矩M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。,35,2.确定,3.校核强度：,故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。,由刘鸿文主编材料力学图13-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料,时，,。由表13-1,，由表13-2，使用插入法求得,查得,。,36,13-6 持久极限曲线及其简化折线,、,持久极限曲线：,可见循环特性r相同的所有应力 循环都在同一射线上,。可以推想：在每条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点，将这些点连接起来所得到的曲线就是持久极限曲线，如下图中的,曲线。,以平均应力,为横轴，应力幅度,系,。对于任意一应力循环，根据其,、,为纵轴建立一坐标,在坐标系中确定一个对应力,C。因,值,，就可以在可以,纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力,由原点,向,C点作一射线，其斜率应为：,，即一点的,37,讨论：,(1) A点：,表明纵坐标轴上的各点代表对称循环，,(2) B点：,表明横坐标轴上的各点代表静应力，,38,(3) 曲线,与坐标轴在,区域，区域内的各点，由于其对应的应力循环中的,坐标平面中围成一个,，所以不会引起疲劳破坏。,二,、,简化持久极限曲线：,为了便于使用起见，工程上通常采用简化的持久极限曲线，最常用的简化曲线是根据材料的,，,在,坐标平面上确定A、B、C三点。,折线ACB即为简化曲线。,39,2,.,应力循环对不对称性的敏感系数,上图中：,1,.,实验表明：构件的应力集中，尺寸大小，表面质量等因素，只对属于动应力的应力幅度,属于静应力的平均,有影响，而对于,的影响后，应力幅度分别为：,并无影响。在对称循环和脉动循环下，考虑了上述因素,和,故实际构件的简化折线应为上图中的,EDB,。,相当于,E,、,D,两点，,应力,，在上图中,讨论：,40,引用记号,则：,由上图可看出：,应力循环不对称性敏感系数,注：,正好等于图中斜线AC的斜率。对于普通钢的,表：,值请见下,41,42,13-7,不对称循环下构件的疲劳强度计算,、,强度条件的确定：,在上图中，若以G点表示构件工作时危险点的交变应力，则：,1,时的强度条件的确定：,即：,当构件的循环特性,ED相交，此时构件的工作安全系数,范围内时，射线OG与线段,应为：,如图所示，P点的纵横坐标之种就是构件的持久极限,，,43,(a),由,得：,代入(a)得：,(b),又因：,(c),又由,得：,(d),44,联解(c)(d)得：,代回式得：,（13-5）,从而得,时的强度条件为：,45,2塑性材料构件,对于塑性材料制成的构件，除应满足疲劳强度条件外，危险点上的最大应力不应超过屈服极限，即：,如下图所示，在,坐标系中，,一条在横轴和纵轴上的截距均为,的直线LJ。,46,从图中可看出：为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点应力的点，必须落在LJ下面。因此，构件既不发生疲劳破坏，也不发生屈服破坏的区域应是图中折线EKJ与坐标轴围成的区域。,3. 强度条件的选取,(1) 由构件工作应力循环特征r所确定的射线OP,，若先与直线,ED,相交，则应按公式：,求出,进行疲劳强度计算,(2),若上述射线先与直线,KJ,相交，则表示构件将以出现塑性变,形的方式破坏，此时，工作安全系数,47,应按下式计算：,强度条件应为：,注： 对某些构件，由于材料和具体条件的原因，在,r0,的情况下，也可能在没有明显塑性变形时，构件就已经发生疲劳破坏，因此，当,r0,时，通常要同时计算构件的疲劳强度和屈服强度。,4.,例题：,下图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为：,。,材料为合金钢，,，圆杆表面经磨,削加工，若规定安全系数,n=2,试校核此杆的 强度。,48,解：,计算圆杆的工作应力,：,49,3.,疲劳强度校核：,2.,确定系数,：,按照圆杆的尺寸，,图,13-9,，,a,中的曲线,6,查得，当,时，,。由表,13-1,查出：,。由表,13-2,查出：表面经磨削加工的,。根据刘鸿文主编,材料力学,杆件，,。,故疲劳强度是足够的。,50,4.,屈服强度校核：,因,r=0.20,所以需要校核屈服强度。,所以屈服强度条件也是满足的。,51,13-8,弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算,、,强度条件：,在静载荷下，弯扭组合变形下的塑性条件为：,上式两边平方，整理得：,按照第四强度理论：,代入上式，得：,52,(a),依据实验资料，可以认为：弯扭组合对称循环下工作的构件，其破坏条件也可写成,(a),式的形式，即：,式中：,弯扭组合对称循环下，构件持久极限的弯曲,正应力和扭转剪应力,53,若令构件的安全系数为,n,，则弯曲组合变形下的疲劳强,度条件应为：,或：,(b),若记：,弯曲对称循环下的工作安全系数,扭转对称循环下的工作安全系数,54,则：上式可写成：,或：,弯扭组合对称循环下构件的强度条件,若引用记号：,（13-19）,则强度条件又可写成：,（13-20）,注,：当构件在弯扭组合不对称循环下工作时,，仍可用（,13-19）,计算工作安全系数,，但这时,和,则应按下面 式计算:,55,二,、,运算举例：,例,13,1,阶梯轴的尺寸如下图所示，材料为合金钢，,，,作用于轴上的弯矩变化于,之间，扭矩变化于,n=2，试校核轴的疲劳强度。,规定安全系数,之间，若,解：,计算轴的工作应力,首先计算交变弯曲正,应力及其循环特征：,56,(2),计算交变扭转剪应力及其循环特性：,57,2.,确定各种系数,根据,，,由图,13-8b,（刘鸿文）查得,，,，,由图,13-8e,查得,，,，,由于名义应力,是按轴直径等于,50mm,计算的，所以尺寸系数也应该,是按轴直径等于,50mm,来确定。由表,13-1,查出：,。由表,13-2,查出,根据轴的,表面光洁度为,0.9,，,。,表,13-4,查得，,时，由,。,当,3.,计算弯曲工作安全系数,和扭转工作安全系数,58,由于剪应力是脉动循环，,r=0,，应按非对称计算工作安,全系数，此时，,4.,计算弯曲组合交变应力下，轴的工作安全系数,故满足疲劳强度条件。,59,13-9,提高构件疲劳强度的措施,1,、,在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽,。,2,、,在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半,径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中,。,3,、,因结构上的原因，难以加大过渡圆角的半径时，可以在直,径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽,。,4,、,在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中,。,若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮,毂与轴之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中,的情况。,5,、,在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要,比无坡口焊接改善的多,。,一,、,减缓应力集中：,60,1,、,为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如,表面高频淬火，渗碳，氮化等。,2,、,可以用机械的方法强化表层，如滚压，喷丸等，使构,件表面形成一层预压应力层，减弱了容易引起裂纹的,表面拉应力，从而提高了疲劳强度。,二,、,提高表面光洁度：,三,、,增强表层强度：,61,