必修1-2.3幂函数的图像和性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,13 九月 2024,(,必修,1),第二章 基本初等函数,(),2.3,幂函数,2,(,1,),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的,边长 这里,a,是,S,的函数,;,若将它们的自变量全部用,x,来表示,函数值用,y,来表示,则它们的函数关系式将是,:,y,x,a,(2),如果人,t,秒内骑车行进了,1km,那么他骑车的平均速度,这里,v,是,t,的函数,.,问题的引入,3,幂函数的概念,概念的理解,4,函数表达式,名称,参数,a,自变量,x,因变量,y,指数,函数,:,y=,a,x,幂函数,:,y=,x,a,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：,看看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,幂函数与指数函数的对比理解,5,例,1,判断下列函数是否为幂函数,.,(1),y,=,x,4,(3),y,= -,x,2,(5),y,=,2,x,2,(6),y,=,x,3,+2,范例讲解,6,这个是幂函数,这个是幂函数吗？,提高训练,一会儿研究函数,y=x,0,的图像后，会发现,这个不是幂函数！,7,范例讲解,8,作出下列函数的图象,:,幂函数的图像,9,x,-2,-1,0,1,2,y=x,-2,-1,0,1,2,幂函数的图像,10,幂函数的图像,x,-2,-1,-1/2,0,1/2,1,2,y=x,2,4,1,1/4,0,1/4,1,4,11,幂函数的图像,x,-2,-1,-1/2,0,1/2,1,2,y=x,2,4,1,1/4,0,1/4,1,4,12,x,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,y=x,3,-27/8,-1,-1/8,0,1/8,1,27/8,幂函数的图像,13,x,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,y=x,3,-27/8,-1,-1/8,0,1/8,1,27/8,幂函数的图像,14,x,0,1/9,1/4,1,4,9,0,1/3,1/2,1,2,3,幂函数的图像,15,x,0,1/9,1/4,1,4,9,0,1/3,1/2,1,2,3,幂函数的图像,16,x,-3,-2,-1,-1/2,-1/3,1/3,1/2,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,-2,-3,3,2,1,1/2,1/3,幂函数的图像,17,x,-3,-2,-1,-1/2,-1/3,1/3,1/2,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,-2,-3,3,2,1,1/2,1/3,幂函数的图像,18,幂函数的图像,可以看出，常函数,y=1,的图像比幂函数,y=x,0,的图像多了一个点,(0,1),所以常函数,y=1,不是幂函数,.,19,几个特殊幂函数的性质,20,在第一象限内，,当,a,0,时，图象随,x,增大而上升：,若,a,1,时，图象随,x,增大是下凸上升（快增）；,若,0,a,1,时，图象随,x,增大是上凸上升（慢增）；,当,a,0,时,图象还都过点,(0,0),点,.,所有的幂函数在,(0,+),都有定义,并且函数图象都通过点,(1,1,);,a1,0a1,a0,a,=1,a,=0,一般幂函数的图像和性质,21,从而有 是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数,.,例,3.,如果函数,是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,的值,.,解：,由题意有,范例讲解,22,例,4.,利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y= x,0.8,在,(0,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8, 5.3,0.8,(2)y=x,0.3,在,(0,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3)y=x,-2/5,在,(0,),内是减函数,2.52.7,-2/5,a1,0a1,a1,0a1,a1,0a1,a0,a,=1,a,=0,提高训练,24,练习,3,如图所示，曲线是幂函数,y = x,a,在第一象限内的图象，已知,a,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,一般地，幂函数的图象在直线,x=1,的右侧，大指数在上，小指数在下，在,Y,轴,与直线,x =1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,提高训练,25,课堂小结,1.,幂函数的定义及图象特征；,2.,幂函数的性质,;,运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰,.,26,再见！,谢谢大家！,研究性学习课题：,探究幂函数,y=x,a,（,a,为有理数）,的图像变化规律、分类和一般性质,.,