资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/9/26,#,三,年级数学思维拓展训练,小学数学,第,1,讲,找规律填数,例题,1,：,找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。,(1) 1,，,7,，,13,，,19,，,( ), ( ), 37,(2) 18,，,16,，,14,，,12,，,( ), ( ), 6,(3) 50,，,55,，,60,，,65,，,( ), ( ), 80,分析与解答：,(1),通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多,6,。根据这个规律，,19+6=25,，,25+6=31,，括号里应依次填入,25,，,31,。,(2),通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少,2,。根据这个规律，,12-2=10,，,10-2=8,，括号里应依次填入,10,，,8,。,(3),通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多,5,。根据这个规律,65+5=70,，,70+5=75,，括号里应依次填入,70,，,75,。,第,1,讲,找规律填数,找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。,第,1,讲,找规律填数,例题,2,：,先找出规律，再在“？”处填上合适的数。,分析与解答：,通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填,17,，即,4+5+8=17,；第四幅图中的“？”处应该填,6,，即,3+5+,？,=14,，,？,=14,3,5=6,。,第,1,讲,找规律填数,随堂练习二：,先找出规律，再在“？”处填上合适的数。,第,1,讲,找规律填数,拓展训练,2,、,先找出规律，再在“？”处填上合适的数。,第,2,讲 趣味题,数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非常生活化。日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、桥牌等都是数学趣味题的丰富来源,例,1,：,有,3,只猫同时吃,3,只老鼠共需,3,分钟，,那么,100,只猫同时吃,100,只老鼠，需要多少分,钟,?,例,1,：,有,3,只猫同时吃,3,只老鼠共需,3,分钟，,那么,100,只猫同时吃,100,只老鼠，需要多少分钟,分析与解答：,如果你的回答是要用,100,分钟，那就错了。,仔细读题，认真思考：,3,只猫同时吃,3,只老鼠共需,3,分钟，说明,1,只猫吃,1,只老鼠要用,3,分钟。,现在有,100,只猫同时吃,100,只老鼠，说明也是,1,只猫也是吃一只老鼠。因此，,100,只猫同时吃,100,只老鼠，需要,3,分钟。,例,2,：,红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了,49,次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？,分析与解答：,如果你的答案是,49,名，那就错了。红红一共握了,49,次手，,说明她与,49,人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一,共有,49+1=50,（名）同学参加了这次竞赛。,例,3:,小,明和小华俩人一共带有,80,元钱，同去书店买书。小明花了,20,元，小华花了,12,元，这时他们两人分别剩下的钱数相等。原来两人各带有多少钱？,小华,小明,80,元,48,元,80-20-12=,两人剩下的钱,48,的一半是,24,元,小明：,24+20=44,元,小华：,24+12=36,元,有大、小两个水桶，一共装水,24,千克，大水桶倒出,9,千克，小水桶倒出,3,千克水，这时两个桶剩下的水桶一样多。原来大、小水桶各有多少千克水？,大水桶,小水桶,倒出,9,千克,倒出,3,千克,12 2 =6,千克,24-9-3=12,千克,大桶,6+9=15,千克,小桶,6+3=9,千克,拓展训练,1,、如果每人的步行速度相同，,3,个人一起从学校走到,公园需要,2,个小时，那么,9,个人一起从学校走到公园需,要几小时,?,2,、一只蜗牛沿着,9,米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬,2,米，夜晚又退回,1,米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶？,9,米,2,米,1,米,3,、河里有一排鸭子，,2,只前面有,2,只，,2,只后面有,2,只，,2,只中间有,2,只，至少有几只鸭子,?,5,、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁,4,头牛过河。甲牛过河需,1,分钟，乙牛过河需,2,分钟，丙牛过河需,5,分钟，丁牛过河需,6.,分钟，如果每次只能赶,2,头牛过河，那么小冬把这,4,头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？,第,3,讲,找规律画图,这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。,第,3,讲,找规律画图,例题,1,：仔细观察图形，第（,4,）幅图应怎样画？,解答：,讲解这一题时可以制作一个如图（,1,）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片,图（,1,）,，按顺时针方向每次旋转,90,度，依次可得图（,2,）、图（,3,）、图（,4,）、图（,5,）。第（,4,）幅图应该是：,第,3,讲,找规律画图,拓展训练,1,、, ,_,、,_,2,、, ,_,、,_,3,、,第,3,讲,找规律画图,拓展训练,4,、第（,4,）幅图应怎样画？,5,、,根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？,第,4,讲,巧填算式,“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。,第,4,讲,巧填算式,例题,1,把,1,、,2,、,3,、,4,这四个数分别填入；（每个数只用一次）使等式成立。,+,=,+,分析解答：,把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。,把,1,、,2,、,3,、,4,四个数分成两组：即,1,，,4,；,2,，,3,可这样填：,1 + 4 = 2 + 3,或,3 + 2 = 4 + 1,第,4,讲,巧填算式,随堂练习：,把,4,、,5,、,6,、,7,四个数分别填入，（每个数只用一次），使等式成立。,+,=,+,第,4,讲,巧填算式,例题,2,5,、,6,、,7,、,8,四个数填入，（每个数只用一次）使等式成立。,-,=,-,分析解答：,（,1,）把,5,、,6,、,7,、,8,四个数分成这样的两组第一组：,6,，,5,；第二组：,8,，,7,每组中相差,1,，可组成这样的等式：,6,5,8,7,（,2,）还可这样分组。第一组：,7,，,5,；第二组：,8,，,6,；每组数中相差,2,，可组成这样的等式：,7,5,8,6,第,4,讲,巧填算式,随堂练习：,把下列四组数分别填入，（每个数只用一次），使等式成立。,（,1,）,3,，,4,，,5,，,6,（,2,）,4,，,5,，,6,，,7,第,4,讲,巧填算式,拓展训练,1,、把,3,、,4,、,5,、,6,四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。,2,、把,3,、,5,、,7,、,9,四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。,第,4,讲,巧填算式,拓展训练,3,、把,3,、,5,、,7,、,9,四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。,+,=,+,4,、（,1,）,1,，,3,，,5,，,7,（,2,）,7,，,8,，,9,，,10,5,、把,2,、,3,、,4,、,5,四个数分别填入，（每个数只能用一次）使等式成立。,第,5,讲,应用题,用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。,学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。,第,5,讲,应用题,例题,1,：,商店原来有,25,筐桔子，卖出,18,筐后，又运进,40,筐，这时商店有桔子多少筐,?,分析解答,：,解法一：,先求出卖出,18,筐后还剩多少筐？再求出又运来,40,筐，这时商店有桔子多少筐。,25-18+40=47,（筐）,解法二：,现在有,25,筐又运来,18,筐。现在的又卖出,18,筐，求还剩多少筐？,25+40-18=47,（筐）,第,5,讲,应用题,随堂练习：,商店上周运进童车,50,辆，这周又运进,48,辆，卖出,17,辆现在商店有多少辆童车,?,第,5,讲,应用题,例题,2,校园里有,8,排松树，每排,7,棵。,37,棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水,?,分析解答,：,先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。,8,7-37=19,（棵）,第,5,讲,应用题,随堂练习：,商店有,7,盒钢笔，每盒,8,支，卖了,28,支，还剩多少支？,第,5,讲,应用题,拓展训练,1,、,(1),学校买来,54,盒粉笔，用去,34,盒，还剩多少盒,?(2),学校买来了,30,盒白粉笔，,24,盒彩色粉笔，用去,34,盒，还剩多少盒,?,2,、水果店运来一批苹果，上午卖出,16,筐，下午卖出,18,筐，还剩,12,筐运来多少筐,?,第,5,讲,应用题,拓展训练,3,、果园里有,4,行苹果树，每行,8,棵，还有,12,棵梨树，一共有多少棵果树,?,4,、选择有关的条件和问题， 组成一道两步计算的应用题,第,5,讲,应用题,拓展训练,5,、一辆公共汽车上原有乘客,23,人，在第一站下去,8,人，上来,1,人，现在车上有多少人？,6,、水果店运进,75,箱苹果，第一天卖出去,24,箱，第二天卖出去,18,筐，水果店还有多少筐苹果？,第,5,讲,应用题,拓展训练,7,、二年级一班原有女生,28,人，男生,20,人，新学年开始了，又转来,9,名同学。现在二年级一班共有多少人？,第,6,讲,填数与拆数,填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形,.,这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展,.,第,6,讲,填数与拆数,例题,1,：,请你把,1,、,2,、,3,这三个数填在图,9.1,中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等,.,第,6,讲,填数与拆数,例题,1,：,请你把,1,、,2,、,3,这三个数填在图,9.1,中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等,.,分析解答：,这样想，如果每行的三个数分别是,1,、,2,、,3,，每列的三个数也分别是,1,、,2,、,3,，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求,.,试着填填看,.,有图,92,、图,93,和图,94,三种不同的填法，检查一下，只有图,94,的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。,第,6,讲,填数与拆数,随堂练习：,如右图，把,3,、,4,、,6,、,7,四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得,14,。怎样填？,第,6,讲,填数与拆数,例,2,： 请把,1,9,九个数字填入图,95,中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于,15.,分析解答：,从,1,9,这九个数字中，,5,是处于中间的一个数，而,4,与,6,，,3,与,7,，,2,与,8,，,1,与,9,之和都正好是,10.,所以,5,应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中,.,上面图,96,就是一个符合要求的解答，把,5,填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。,第,6,讲,填数与拆数,随堂练习：,如右图所示。把,1,、,2,、,3,、,4,、,5,五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：,（,1,）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于,8,；,（,2,）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于,9,；,（,3,）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于,10,。,第,6,讲,填数与拆数,拓展训练,1,如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是,18,。,第,6,讲,填数与拆数,拓展训练,2,如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得,34,。,第,6,讲,填数与拆数,拓展训练,3,如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上,3,个圈中的数相加都是,10,。,第,6,讲,填数与拆数,拓展训练,4,如图所示。从,2,、,3,、,4,、,5,、,6,中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于,15,，都等于,16,。,第,6,讲,填数与拆数,拓展训练,5,如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于,10,。,第,7,讲,画图凑数法,例,1,一只鸡有一个头,2,只脚，一只兔有一个头,4,只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有,10,个头和,26,只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？,分析与解答：,这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题见图,15,1,（,1,）、（,2,）、（,3,）,先画,10,个头：,第,7,讲,画图凑数法,每个头下画上两条腿：,数一数，共有,20,条腿，比题中给出的腿数少,26-20=6,条腿,给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够,26,条腿,每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添,6,条腿就变出来,3,只兔这样就得出答案，笼中有,3,只兔和,7,只鸡,第,7,讲,画图凑数法,随堂练习：,一只蛐蛐,6,条腿，一只蜘蛛,8,条腿现有蛐蛐和蜘蛛共,10,只，共有,68,条腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？,第,7,讲,画图凑数法,例,2:,一辆自行车有,2,个轮子，一辆三轮车有,3,个轮子车棚里放着自行车和三轮车共,10,辆，数数车轮共有,26,个问自行车几辆，三轮车几辆？,分析与解答：,发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图,15,2,（,1,）、（,2,）、（,3,）,先画,10,个车身：,在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：,第,7,讲,画图凑数法,例,2:,一辆自行车有,2,个轮子，一辆三轮车有,3,个轮子车棚里放着自行车和三轮车共,10,辆，数数车轮共有,26,个问自行车几辆，三轮车几辆？,分析与解答：,数一数共,20,个车轮，比题中给出的轮子数少,26-20=6,个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车边添边凑数，凑出,26,个轮子出来,最后数一数，共有,6,辆三轮车，,4,辆自行车,注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案,第,7,讲,画图凑数法,随堂练习：,笼中有兔又有鸡，数数腿,36,，数数脑袋,11,，问几只兔子几只鸡？,第,7,讲,画图凑数法,拓展训练,1,、今有五分的和一角的两种汽车票，共,10,张，总钱数是七角五分问每种各几张？,2,、一只鸡有一个头,2,只脚，一只兔有一个头,4,只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有,10,个头和,26,只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？,第,7,讲,画图凑数法,拓展训练,3,、笼中有兔又有鸡，数数腿,28,，数数脑袋,11,，问几只兔子几只鸡？,4,、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了,8,盒，聪聪数了数，正好,60,块，圆盒子和方盒子的各有几盒？,第,7,讲,画图凑数法,拓展训练,5,、有五元的和十元的两种车票，共,10,张，总钱数是七十五元问每种各几张？,第,8,讲,猜猜凑凑,有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来,数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。,第,8,讲,猜猜凑凑,例题,1,：,分析与解答：,猜,由,+=3,可猜,=1,，,=2,；,又由,+=4,可猜,=1,，,=3,；,检验：,+=2+3=5,，对了！,所以,=1,，,=2,，,=3,第,8,讲,猜猜凑凑,随堂练习：,林林心里想到,3,个数，它们的和是,12,，又知道第二个数比第一个大,1,，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？,第,8,讲,猜猜凑凑,例,2,：,一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨,.,问几个老人几个梨？,分析与解答：,猜可以先从小数猜起，,2,个老人,3,个梨。检验：,2,个老人,3,个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？,先看：若一人分两个梨，,2,个老人就需要有,4,个梨，因为假设,3,个梨，这样就会还少,4-3=1,个梨，这不符合少两梨的条件,再猜：若是,3,个老人,4,个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分,2,个梨，,3,个老人就需要有,6,个梨，假设有,4,个梨，这样就少,6-4=2,个梨，对了！,所以最后答案就是,3,个老人,4,个梨,第,8,讲,猜猜凑凑,随堂练习：,一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？,第,8,讲,猜猜凑凑,拓展训练,1,、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。,公鸡,+,鸭子,=5,鸭子,+,母鸡,=8,母鸡,+,公鸡,=7,第,8,讲,猜猜凑凑,拓展训练,2,、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？,3,、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出,4,片树叶，如果在每页贴,2,片树叶，就会空出,6,页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？,第,8,讲,猜猜凑凑,拓展训练,4,、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是,120,岁，爷爷比爸爸大,30,岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大,100,岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？,5,、如图所示的方格中，已填好了数字,5,，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是,7,。（空格中只能填自然数）,第,8,讲,猜猜凑凑,拓展训练,6,、有,21,个装铅笔的盒子，其中,7,盒是满的，,7,盒是半满的，,7,盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？,提示：总数是,21,个盒，每人应当平分,7,个盒。,7,盒满的等于,14,盒半满的铅笔，再加本来就是半满的,7,盒，合计共有,21,个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成,7,个半满盒。,第,9,讲,列表尝试法,对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。,第,9,讲,列表尝试法,例题,1:,老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是,32,岁，老大的岁数比老二大,3,岁，而且老大的岁数是老三的,2,倍，问兄弟三人各几岁？,分析与解答：,进行列表尝试：如果老三,5,岁，按题意可推算出老大,5,2=10,岁，老二,10-3=7,岁,由表可知，老大,14,岁，老二,11,岁，老三,7,岁,。,表十四,(1),老三,老大,老二,合计,5,10,7,5,10,7=22,岁,6,12,9,6,12,9=27,岁,7,14,11,7,14,11=32,岁,8,16,13,8,16,13=37,岁,第,9,讲,列表尝试法,随堂练习：,甲乙二人岁数之和是,99,岁，甲比乙大,9,岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？,第,9,讲,列表尝试法,例,2,：,一次数学测验共,10,题，小明都做完了，但只得到,29,分因为按规定做对一题得,5,分，做错一题扣掉,2,分你知道小明做错了几道题吗？,分析与解答：,分析与解答,：,列表尝试，见表十四（,2,）：,由表中可见，小明做错了三道题,第,9,讲,列表尝试法,随堂练习：,240,元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了,1,元问现在有多少人？,第,9,讲,列表尝试法,拓展训练,1,、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍问小明、小方原来各有几个玻璃球？,2,、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用,1,只饭碗，三个学生合用,1,只菜碗，四个学生合用,1,只汤碗，共用了,65,只碗，问共有多少学生？,第,9,讲,列表尝试法,拓展训练,3,、,120,元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了,1,元问现在有多少人？,4,、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是,64,岁，老大的岁数比老二大,6,岁，而且老大的岁数是老三的,4,倍，问兄弟三人各几岁？,第,9,讲,列表尝试法,拓展训练,5,、一次数学测验共,20,题，小明都做完了，但只得到,50,分因为按规定做对一题得,5,分，做错一题扣掉,2,分你知道小明做错了几道题吗？,第,10,讲,数数与计数（一）,数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。,第,10,讲,数数与计数（一）,例题,1:,45,个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第,19,个；从排尾往前数，小莉是第,12,个，问小刚和小莉中间有几个人？,分析与解答：,共有,45,个小朋友，小刚是第,19,个，那么小刚后面还有,45,19=26,（人）。从排尾往前数，小莉是第,12,个，用小刚后面的人数减去,12,，就可以算出小刚和小莉中间有几个人,26,12=14,（人）,第,10,讲,数数与计数（一）,随堂练习：,一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第,9,辆，从后面数它是第,15,辆，问一共有多少辆小轿车？,第,10,讲,数数与计数（一）,例,2,一班同学做花，做红花的有,38,人，做黄花的有,39,人，没有做花的有,3,人。如果全班,55,人，那么既做红花又做黄花的有多少人？,分析与解答：,画图如下：由图可见，做花的人：,55-3=52,（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：,38+39-52=25,（人）,第,10,讲,数数与计数（一）,随堂练习：,一个小组的小学生共有,5,人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有,3,人，做完数学作业的有,4,人。问语文和数学作业都做完的有几人？,第,10,讲,数数与计数（一）,拓展训练,1,同学们排成一队，在小进的前面有,12,人，后面有,23,人，问这队共有多少人？,2,24,辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第,7,辆。问从后面数它是第几辆？,第,10,讲,数数与计数（一）,拓展训练,3,某班有学生,45,人，订阅中国少年报的有,29,人，订阅小朋友的有,28,人，其中两种都订阅的有,16,人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？,4,一班同学做花，做红花的有,38,人，做黄花的有,39,人，没有做花的有,3,人。如果全班,55,人，那么既做红花又做黄花的有多少人？,第,10,讲,数数与计数（一）,拓展训练,5,在,100,名学生中统计，有,65,人会骑自行车，有,73,人会游泳，有,10,人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？,第,11,讲,自然数串趣题,例题,1:,从,1,连续地写到,100,，“,0,”出现了多少次？,分析与解答：,“,0,”出现了,11,次。因为从,1,到,100,含有“,0,”的自然数是：,10,、,20,、,30,、,40,、,50,、,60,、,70,、,80,、,90,、,100,。数一数，这些自然数中共有,11,个“,0,”。,第,11,讲,自然数串趣题,随堂练习：,小明从,1,写到,100,，他共写了多少个数字“,9,”？,第,11,讲,自然数串趣题,例题,2:,把,1,，,2,，,3,，,4,，,5,28,，,29,，,30,这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？,分析与解答：,把这个数写出一部分来看看：,123456798910,282930,下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：,1,至,9,共有,9,个数字,10,19,共有,10,个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有,2,10=20,个数字。,20,至,29,这一段也有,10,个自然数，共有,20,个数字。,30,这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：,9+20+20+2=51,（个）,第,11,讲,自然数串趣题,随堂练习：,一个排版工人给一本,1,502,页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？,第,11,讲,自然数串趣题,拓展训练,1.,用,1,9,这九个数编三个算式，一个加法，一个减法，一个乘法，每个数只许用一次。,2.,用,1,9,这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于,1989,。,第,11,讲,自然数串趣题,拓展训练,3,、把,1,16,这十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。,4,、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到,15,岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？,第,12,讲,数数与计数,数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问题。,第,12,讲,数数与计数,例题,1:,有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：,1,、,2,个人,2,、三个人,3,、四个人,分析与解答：,画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。,两个人,两点之间只能连一条线，表示两个人共握,1,次手。,三个人,三点之间有三条连线，表示三个人共握,3,次手。,四个人,四点之间有六条连线，表示四个人共握,6,次手,。,第,12,讲,数数与计数,随堂练习：,在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？,第,12,讲,数数与计数,例题,2:,小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有,a b c,三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？,分析与解答：,解：共有,6,种不同的走法。如下图,第,12,讲,数数与计数,例题,3:,右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕道走）,分析与解答：,小英由家到学校共有,6,种走法，见下图粗黑线所示,第,12,讲,数数与计数,拓展训练,1,有,5,名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？,2,全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？,第,12,讲,数数与计数,拓展训练,3,、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的,A,点沿着棱爬向,B,点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？,第,13,讲,数数与计数（三）,数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问题。,第,13,讲,数数与计数（三）,例,1,把一根粗细一样的木头锯成,5,段，需要,4,分钟。, 如果把这根木头锯成,10,段，需要几分钟？, 如果把这根木头锯成,100,段，需要几分钟？,分析与解答：,画出示意图,由图可见，把木头锯成,5,段，只需要锯,4,次。所以锯一次需,1,分钟。, 同样道理，把这根木头锯成,10,段，只需锯,9,次，所以需,9,分钟。,同样道理，把这根木头锯成,100,段，只需锯,99,次，所以需,99,分钟。,第,13,讲,数数与计数,拓展训练,一根木头锯成,4,段，要付锯工费,1,元。如果要把这根木头锯成,13,段，要付锯工费多少元？,第,13,讲,数数与计数（三）,例,2,钟鼓楼的钟打点报时，,5,点钟打,5,下需要,4,秒钟。问中午,12,点打,12,下需要几秒钟？,分析与解答：,画示意图。钟打一下用一个点代表，打,5,下画,5,个点。,由图可见：钟打,5,下中间有,4,个时间间隔，,4,个间隔是,4,秒钟，每个间隔就是,1,秒钟，由此推理：钟打,12,下时有,12,1=11,个时间间隔，所以用,11,秒钟时间。,第,13,讲,数数与计数,拓展训练,沿着跑道插着,11,面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过,6,秒钟到达第,6,面旗，问运动员到达第,11,面旗时，需要跑,11,秒吗？,第,13,讲,数数与计数,拓展训练,1,、在一条,20,米长的小路两旁种小松树，如果每隔,5,米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？,2,、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上,2,层，爸爸上,1,层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？,第,13,讲,数数与计数,拓展训练,3,、沿着跑道插着,11,面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过,6,秒钟到达第,6,面旗，问运动员到达第,11,面旗时，需要跑,11,秒钟吗？,4,、三点钟时，挂钟打响三下，用了,12,秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？,第,14,讲,数字游戏问题,数字游戏问题是数学游戏中的一类。它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规律。,第,14,讲,数字游戏问题,例,1,用，代表三个数，有：,=15,， ,=12,=18,=,（ ）？填出（ ）中的数。,分析与解答,：,上面算式中的、分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是,15,、,12,、,18,，可知,=5,，,=4,，,=6,，又,5,4,6=15,，所以（ ）内应填,15.,第,14,讲,数字游戏问题,随堂练习一：, 、分别代表三个不等于,0,的 数字，并且,=,，,=,，那么代表的数字是多少？,第,14,讲,数字游戏问题,例,2,把,2,、,3,、,4,、,6,、,7,、,9,分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。,=10,， ,=5,，,=8,分析与解答,：,方法,1,：在,2,，,3,，,4,，,6,，,7,，,9,中相加等于,8,的只有,2,和,6,，先把,2,、,6,填在第三个算式中，剩下的就可填成,3,7=10,，,9,4=5,。,方法,2,：在这六个数中,9,最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把,9,填在第二个算式中作被减数，其余的就好填了。,3,7=10,，,9,4=5,，,2,6=8,。,第,14,讲,数字游戏问题,随堂练习二：,把,1,9,九个数字填在里吗（每个数字只能用一次），组成三道正确算式。,=,，,=,，,=,。,第,14,讲,数字游戏问题,拓展练习,1,、,把,2,、,3,、,13,、,18,分别填入下面里，使等式成立。,=,2,、, 、 、代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字。,=,（）,第,14,讲,数字游戏问题,拓展练习,3,、在右式空的格处填上合适的数使算式成立。,4,、,从左下角的,4,开始，依次在数字间填上“”或,”,”,使最后结果等于,10,。,4,8,2,4,6,9,5,=,10,第,15,讲,逆序推理法,逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单地说，就是调过头来往回想。,第,15,讲,逆序推理法,例,1,小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了,1,元,5,角钱的小人书，最后还剩下,3,角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？,分析与解答,：,可以这样倒着想：小勇最后剩下,3,角钱，在买书之前的钱应是：,3,角,+1,元,5,角,=1,元,8,角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：,1,元,8,角,2=3,元,6,角。这就是妈妈给他的钱数。,第,15,讲,逆序推理法,随堂练习一：,有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用,2,元钱买了一个小汽车，最后还剩下,5,角钱。问小强最初带了多少钱？,第,15,讲,逆序推理法,例,2,小亮拿着,1,包糖，遇见好朋友,A,，分给他一半；过一会又遇见好朋友,B,，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友,C,，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了,C,，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给,A,以前，小亮那包糖有几块？,分析与解答,：,采用逆推法从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给,C,一半后所剩的数，则知遇见,C,之前小亮有糖：,1,2=2,（块）。同理，遇到,B,之前有糖：,2,2=4,（块）。,遇到,A,之前有糖：,4,2=8,（块）。,即小亮未给小朋友前，那包糖应有,8,块。,第,15,讲,逆序推理法,随堂练习二：,农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩,1,个。问原来篮中有蛋几个？,第,15,讲,逆序推理法,例,3,文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少,12,本；这一周售出的本数比所剩的一半多,12,本；结果还有,19,本。问这批日记本有多少？,分析与解答,：,由题意可见本周未售出时的一半是：,19+12=31,（本）,本周未售出时的总数是：,31,31=62,（本）；,总数的一半是：,62-12=50,（本）；,总本数是：,50,50=100,（本）,列出综合算式：（,19+12,）,2-12,2=100,（本）,答：这批日记本共有,100,本。,第,15,讲,逆序推理法,随堂练习三：,现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？,第,15,讲,逆序推理法,拓展训练,1,、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩,4,块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？,2,、三棵树上共有麻雀,60,只，如果从第一棵树上飞,4,只到第二棵树上去，又从第二树上飞,5,、只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是,20,只，问原来每棵树上各有几只？,第,15,讲,逆序推理法,拓展训练,3,、甲、乙、丙三人共有,750,元钱，如果乙向甲借,30,元，又借给丙,50,元，结果三人所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？,4,、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的书的一半加,2,本；再剩下的书，小军借走一半加三本，最后小明还有,2,本书。请问小明原来有几本小人书？,
展开阅读全文