21.2.3因式分解法解一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,上,),21.2.3,解一元二次方程,-,分解因式法,1,回顾与复习,1,温故而知新,我们已经学过了几种,解一元二次方程,的方法,?,(1),直接开平方法,:,(2),配方法,:,x,2,=a (a0),(x+h),2,=k (k0),(3),公式法,:,2,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,心动 不如行动,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小颖做得对吗,?,小明做得对吗,?,3,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小亮做得对吗,?,心动 不如行动,4,分解因式法,当一元二次方程的,一边是,0,而另一边易于分解成两个一次,因式的乘积,时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,我思 我进步,提示,:,1.,用,分解因式法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识,;,3.,理论,依旧是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做,分解因式,.,5,右化零左分解,两因式各求解,简记歌诀,：,6,分解因式,的方法有那些,?,（,1,）提取公因式法,:,（,2,）公式法,:,（,3,）十字相乘法,:,我思 我进步,am+bm+cm=m(a+b+c).,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b), a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,.,x,2,+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,7,1. x,2,-4=0; 2. (x+1),2,-25=0.,解：,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或,x-2=0.,x,1,=-2, x,2,=2.,学习是件很愉快的事,淘金者,你能用,分解因式法,解下列方程吗？,解：,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或,x-4=0.,x,1,=-6, x,2,=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法,?,你是否还有其它方法来解,?,8,例,3,解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,2.,将方程,左边,因式分解,;,3.,根据“,至少有一个因式为零,”,转化为两个一元一次方程,.,4.,分别解,两个,一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,1.,化方程为,一般形式,;,例题欣赏,9,(1),5x,2,=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x,2,+6x-7=0,例题欣赏,用分解因式法解方程:,（,3,）利用十字相乘法：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,10,巩固练习,书,P14,练习,:,1,、,2.,1.,解下列方程,11,巩固练习,书,P14,练习,:,1,、,2.,2.,把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径,.,解,:,设小圆形场地的半径为,r.,12,动脑筋,争先赛,1.,解下列方程,:,13,解：,设这个数为,x,根据题意,得,x=0,或,2x-7=0.,2x,2,=7x.,2x,2,-7x=0,x(2x-7),=0,想一想,先胜为快,2.,一个数平方的,2,倍等于这个数的,7,倍,求这个数,.,14,解下列方程,独立,作业,参考答案：,15,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,1.,将方程左边因式分解，右边等于,0;,2.,根据“,至少有一个因式为零,”,转化为两个一元一次方程,.,3.,分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,小结,:,16,结束寄语,配方法,和,公式法,是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握,.,而某些方程可以用,分解因式法,简便快捷地求解,.,下课了,!,再 见,17,