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一、选择题（每题,4,分，共,16,分）,1.,下列函数中最小值为,4,的是,( ),（,A,）,y=x+,（,B,）,y=,sinx,+,（,0x0.,2.,（,2010,临沂模拟）设,x,y,为正实数，且,x+2y=1,则,的最小值为,( ),（,A,）,2+2,（,B,）,3+2,（,C,）,2,（,D,）,3,【,解题提示,】,用,1,的代换转化成可利用基本不等式,.,【,解析,】,选,B.x,0,y0,且,x+2y=1, =,（ ）（,x+2y,）,=1+ +2,=3+ 3+2 =3+2,当且仅当 即,x= y,时取,“,=,”,.,【,解析,】,选,A.,由,3,x,+3,y,当且仅当,3,x,=3,y,，即,x=y,时取等号,.,故,3,x,+3,y,的最小值是,18,3.,（,2010,绵阳高二检测）若,x,yR,且,x+y,=5,则,3,x,+3,y,的最小值是,( ),（,A,）,18,（,B,）,4,（,C,）,6,（,D,）,10,4.,函数 （,x1,）的最大值是,( ),（,A,）,-2,（,B,）,2,（,C,）,-3,（,D,）,3,【,解析,】,二、填空题（每题,4,分，共,8,分）,5.,（,2010,沈阳高二检测）函数,y=,log,a,（,x+3,）,-1,（,a0,且,a1,）的图象恒过定点,A,，若点,A,在直线,mx+ny+1=0,上，其,中,m,，,n0,则 的最小值为,_.,【,解题提示,】,先求出,A,点坐标，再确定,m,、,n,的关系,.,利用,1,代换，再用基本不等式求解,.,【,解析,】,函数,y=,log,a,（,x+3,）,-1,恒过（,-2,，,-1,）点,.,-2m-n+1=0,2m+n=1.,当且仅当 即,n=2m,时取等号,.,的最小值为,8.,答案：,8,6.,（,2010,开封高二检测）某校要建造一个容积为,8 m,3,深为,2 m,的长方体无盖水池,.,池底和池壁的造价每平方米分别为,240,元和,160,元，那么水池的最低总造价为,_,元,.,【,解析,】,设水池的底的宽为,x m,，水池的总造价为,y,元,.,由已,知得水池的长为,所以,y=4,240+,（,2,2,+4x,）,160,=960+,（,+4x,）,160,960+160,2,=3 520,当且仅当,=4x,即,x=2,时取等号,.,答案：,3 520,三、解答题（每题,8,分，共,16,分）,7.,已知正常数,a,b,和正变数,x,y,，满足,a+b,=10, =1,x+y,的最小值是,18,，求,a,b,的值,.,【,解析,】,x+y,=,（,x+y,）（ ）,=,a+b,+,a+b+2,（ ）,2,=18.,又,a+b,=10,a=2,b=8,或,a=8,b=2.,8.,（,2010,六安高二检测）（如图）某村计划建造一个室内面积为,800,平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留,1,米宽的通道，沿前侧内墙保留,3,米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？,【,解题提示,】,根据已知设出变量，写出边长，利用基本不等式求面积最值，不能忽略等号成立的条件,.,【,解析,】,设矩形的一边长为,x,米，则另一边长为 米，因,此种植蔬菜的区域宽为,(x-4),米，长为,( -2),米,.,由,得,4x2,b2).,（,1,）,a,、,b,之间满足什么关系？,（,2,）求,OAB,的面积的最小值,.,【,解析,】,此时,b-2= b=2,b2,b=2+,OAB,面积的最小值为,3+2,
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