6.2圆锥曲线与性质课件

考情快讯权威解读,核心思想精炼高效方法渗透,专题强化测评,高考必考热点解题技法突破,考情快讯权威解读,核心思想精炼高效方法渗透,专题强化测评,高考必考热点解题技法突破,考情快讯权威解读,核心思想精炼高效方法渗透,专题强化测评,高考必考热点解题技法突破,考情快讯权威解读,核心思想精炼高效方法渗透,专题强化测评,高考必考热点解题技法突破,热点考向1 圆锥曲线的方程与性质,【例1】(1)(2011陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是( ),(A)y,2,=-8x (B)y,2,=8x (C)y,2,=-4x (D)y,2,=4x,(2)(2011福建高考)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F,1,，F,2,，若曲线C上存在点P满足|PF,1,|F,1,F,2,|PF,2,|=432,则曲线C的离心率等于( ),【解题指导】,(1)由准线确定抛物线的位置和开口方向是解题的关键；(2)由于已知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线.再由离心率的定义即可求解,【规范解答】,(1)选B.由准线方程x=-2得 且抛物线的开口向右(或焦点在x轴的正半轴)，所以y,2,=2px=8x,(2)选A.当曲线为椭圆时，,当曲线为双曲线时，,1.圆锥曲线的定义,重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等的转化；椭圆和双曲线的定义中的定值是求标准方程的基础,在已知圆锥曲线上一点及焦点,首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解.,2.求圆锥曲线方程常用的方法,常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法.而对于双曲,线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成,(mn0),这样可以避免对参数的讨论.,3.圆锥曲线的离心率,求椭圆、双曲线的离心率,关键是根据已知条件确定a、b、c,的等量关系,然后把b用a、c代换,求 的值；在双曲线中由,于 故双曲线的渐近线与离心率密切相关.,1.若椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为F,1,、F,2,，线段F,1,F,2,被抛物线y,2,=2bx的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为( ),【解析】,选D.依题可知,而抛物线y,2,=2bx的焦点 且,a,2,=5b,2,又b,2,=a,2,-c,2,a,2,=5(a,2,-c,2,),4a,2,=5c,2,2.已知双曲线 (a0)的左焦点在抛物线y,2,=16x的准线上，则a=_.,【解析】,依题设知：双曲线 (a0)的左焦点为,抛物线y,2,=16x的准线方程为x=-4,答案：,热点考向2 圆锥曲线中的存在性问题,【例2】(2011揭阳模拟)已知：向量 O为坐标原点，动点M满足：,(1)求动点M的轨迹C的方程；,(2)已知直线,l,1,、,l,2,都过点B(0，1)，且,l,1,l,2,，,l,1,、,l,2,与轨迹C分,别交于点D、E，试探究是否存在这样的直线，使得BDE是等,腰直角三角形.若存在，请指出这样的直线共有几组(无需求,出直线的方程)；若不存在，请说明理由.,【解题指导】,(1)注意 的几何意义.,(2)可先假设存在，设其斜率为k、 由等腰直角三角形满足的条件求出其值，或其值不存在，从而得出结论.,【规范解答】,(1)方法一：设 则,动点M的轨迹为以A、A为焦点，长轴长为4的椭圆.,由,动点M 的轨迹C的方程为,方法二：设点M(x,y)，则,点 M 的轨迹C是以 为焦点，长轴长为4的椭圆,动点M的轨迹C的方程为,(2)由(1)知，轨迹C是椭圆,点B(0,1)是它的上顶点，,设满足条件的直线,l,1,、,l,2,存在，直线,l,1,的方程为,y=kx+1(k0) ,则直线,l,2,的方程为,将代入椭圆方程并整理得：(1+4k,2,)x,2,+8kx=0，可得,将代入椭圆方程并整理得：(4+k,2,)x,2,-8kx=0，可得,则,由BDE是等腰直角三角形得：|BD|=|BE|,k,3,+4k=1+4k,2,k,3,-1=4k,2,-4k,(k-1)(k,2,+k+1)=4k(k-1) ,k=1或k,2,-3k+1=0 ,方程的根的判别式=50，即方程有两个不相等的实根，且不为1.,方程有三个互不相等的实根.即满足条件的直线,l,1,、,l,2,存在，共有3组,1.解决存在性问题应注意以下几点,存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.,(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.,(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.,(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.,2.解决存在性问题的解题步骤,第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).,第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在.,第三步：得出结论.,已知椭圆C： (ab0)的离心率为 其左、右焦,点分别为F,1,、F,2,，点P是椭圆上一点，且 |OP|=1,(O为坐标原点).,(1)求椭圆C的方程；,(2)过点 且斜率为k的动直线,l,交椭圆于A、B两点，在,y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存,在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.,【解析】,(1)因为,PF,1,PF,2,又|OP|=1,c=1, b=1.,因此所求椭圆的方程为：,(2)动直线,l,的方程为：,由,设A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,).,则,假设在y轴上存在定点M(0，m)，满足题设，则,由假设得对于任意的kR， 恒成立，,即 解得：m=1.,因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个,点，点M的坐标为(0，1).,热点考向3 曲线中的证明问题,【例3】(16分)(2011江苏高考)如图，在平面直角坐标系,xOy中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直,线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂,线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜,率为k.,(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；,(2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d；,(3)对任意k0，求证：PAPB.,【解题指导】,(1)注意PA过线段MN的中点及原点，从而可求得斜率;(2)先求P点坐标，再求AB的方程(AC的方程)，用点到直线的距离公式即可求解；(3)可证两直线的斜率之积为-1.,【规范解答】,(1)依题意得M(-2，0)，N(0， ),MN的中点坐,标为 4分,(2),由,6,分,直线AC的方程为 8分,所以点P到直线AB的距离 10分,(3)由题意设P(x,0,y,0,)，B(x,1,y,1,)，则A(-x,0,-y,0,)，C(x,0,0)，, A、C、B三点共线，,12分,又因为点P、B在椭圆上，, 两式相减得： 14分,PAPB.16,分,【变式备选】(3)中条件不变，问PAB的面积是否为,定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.,【解析】,由(2)知，当k=2时，,点P到AB的距离为 此时 PAB的面积为,当k=1时， 点P到AB的距离为,此时 PAB的面积为,由此可得PAB的面积不是定值.,1.解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤,第一步：设方程及点的坐标.,第二步：联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得出方程.(注意二次项系数是否为零),第三步：应用根与系数的关系及判别式.,第四步：结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解.,当二次项系数为零时，抛物线、双曲线都有特殊情况，一定要注意.,2.有关弦的中点问题的求解策略,(1)通法,即根与系数关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式建立等式求解.,(2)点差法,点差法是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率.点差法的步骤：,第一步：将两交点A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)的坐标代入曲线的方程.,第二步：作差消去常数项得到关于x,1,+x,2,x,1,-x,2,y,1,+y,2,y,1,-y,2,的关系式.,第三步：应用斜率公式及中点坐标公式求解.,一定要注意验证所求得的直线与圆锥曲线是否相交.,椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 并与直线,y=x+2相切.,(1)求椭圆C的方程；,(2)如图，过圆D：x,2,+y,2,=4上任意,一点P作椭圆C的两条切线m,n,求证：mn,【解析】,(1)由 知a,2,=3b,2,椭圆方程可设为,直线y=x+2与椭圆相切，代入方程后得4x,2,+12x+12-3b,2,=0满足=0 .由此得b,2,=1.故椭圆C的方程为,(2)设P(x,0,y,0,).当 时，有一条切线斜率不存在，此,时，刚好y,0,=1，可见，另一条切线平行于x轴，mn；,设 则两条切线斜率存在.设直线m的斜率为k，则其,方程为y-y,0,=k(x-x,0,)即,y=kx+y,0,-kx,0,，代入,并整理得：,(1+3k,2,)x,2,+6k(y,0,-kx,0,)x+3(y,0,-kx,0,),2,-3=0.,由,=0,可得：,(3-x,0,2,)k,2,+2x,0,y,0,k+1-y,0,2,=0,注意直线n的斜率也适合这个关系，,所以m,n的斜率k,1,k,2,就是上述方程的两根，,由根与系数的关系得，,由于点P在圆D：x,2,+y,2,=4上，3-x,0,2,=-(1-y,0,2,)，,所以k,1,k,2,=-1.这就证明了mn.,综上所述，过圆D上任意一点P作椭圆C的两条切线m,n，总有,mn.,分类讨论思想解析几何中含参数问题,解析几何中含参数问题类型：,(1)求直线的方程时，对直线斜率的讨论；,(2)求直线与圆锥曲线交点个数问题时，对参数的讨论；,(3)求线段长度、图形面积的最值时，对解析式中含有的参数进行讨论；,(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.,求解时注意的问题：,(1)含参数的问题在求解时要结合参数的意义，对参数的不同取值或不同取值范围进行分类讨论，在分类时要本着最简原则，做到分类合理、不重不漏.,(2)对参数的分类讨论，最后仍然分类写出答案；如果是对所求的字母进行分类求解，最后一般要整理得出并集.,【典例】(14分)(2011广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线,l,：x=-2交x轴于点A设P是,l,上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP,(1)当点P在,l,上运动时，求点M的轨迹E的方程；,(2)已知T(1,-1)，设H是E上的动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；,(3)过点T(1,-1)且不平行于y轴的直线,l,1,与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线,l,1,的斜率k的取值范围,【解题指导】,(1)依题设应对动点M所处的位置进行讨论；,(2)由(1)得到的轨迹分别求解，注意各曲线的性质；,(3)可根据直线的斜率，讨论直线与曲线E有且只有两个交点的情况.,【规范解答】,(1)连接OM，则|PM|=|OM|,MPO=AOP，,动点M满足MP,l,或M在x的负半轴上，,设M(x,y),2分,当MP,l,时，|MP|=|x+2|，,化简得y,2,=4x+4(x-1),4分,当M在x的负半轴上时，y=0(x-1),综上所述，点M的轨迹E的方程为,y,2,=4x+4(x-1) 或y=0(x-1),6分,(2)由(1)知M的轨迹是顶点为(-1,0)，,焦点为原点的抛物线和x的负半轴 y=0(x-1),7分,若H是抛物线上的动点，过H作HN,l,于N,由于,l,是抛物线的准线，根据抛物线的定义有|HO|=|HN|,则|HO|+|HT|=|HN|+|HT|,当N，H，T三点共线时，,|HN|+|HT|有最小值|TN|=3，,求得此时H的坐标为,9分,若H是x的负半轴y=0(x-1)上的动点显然有|HO|+|HT|3,综上所述，|HO|+|HT|的最小值为3，此时点H的坐标为,(3)如图，设抛物线顶点A(-1，0)，则直线AT的斜率,点T(1，-1)在抛物线内部,过点T且不平行于x,y轴的直线,l,1,必与抛物线有两个交点,则直线,l,1,与轨迹E的交点个数分以下四种情况讨论：,当 时，直线,l,1,与轨迹E有且,只有两个不同的交点；,11分,当 k0时，直线,l,1,与轨迹E有,且只有三个不同的交点；,12分,当k=0时，直线,l,1,与轨迹E有且只有一个交点；,当k0时，直线,l,1,与轨迹E有且只有两个不同的交点.,13分,综上所述，直线,l,1,的斜率k的取值范围是,14分,Thank you!,