曲边梯形的面积(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.5.1 曲边梯形的面积,数学史上的三次危机,第二次数学危机无穷小是零吗？,第一次数学危机,无理数的发现,第二章,数系的扩充与复数,第三次数学危机悖论的产生,第三章,推理与证明,微积分,(,数学分析,）,微分,导数,极限理论,等,微分学,积分学,定积分,不定积分,曲边梯形的面积,问题,2:,圆面积公式是如何推导的,?,问题,1:,最基本、最奇妙的曲边图形是,什么？,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣,”,刘徽,当边数,n,无限增大时，正,n,边形面积无限逼近圆的面积,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣,”,刘徽,当边数,n,无限增大时，正,n,边形面积无限逼近圆的面积,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣,”,割圆术：刘徽在,九章算术,注中讲到,刘徽,当边数,n,无限增大时，正,n,边形面积无限逼近圆的面积,1.,曲边梯形,：,在直角坐标系中，由连续曲线,y,=,f,(,x,),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的图形叫做曲边梯形。,一,.,求曲边梯形的面积,如何求曲边梯形的面积？,下面我们先研究一个特殊情形：,由抛物线,y,=,x,2,、,直线,x,=1,和,x,轴所围成的,曲边梯形的面积,x,y,O,y=x,2,1,S=,?,（,1,）分割,把区间,0,，,1,等分成,n,个,小区间：,过各区间端点作,x,轴的垂线，从而得到,n,个小曲边梯形，他们的面积分别记作,（,2,）近似代替,（,3,）求和,（,4,）取极限,(,过剩近似值,),(,过剩近似值,),y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,用两个矩形的面积,近似代替,曲边梯形,的面积,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,用四个矩形的面积,近似代替,曲边梯形,的面积,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+, ,+,A,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限逼近,1.,当,n,很大时，函数 在区间,上的值，可以用,( ),近似代替,A. B.,C. D.,C,练 习,2,、在“近似代替”中，函数,f(x),在区间 上的近似值等于（ ）,A.,只能是左端点的函数值,B.,只能是右端点的函数值,C.,可以是该区间内任一点的函数值,D.,以上答案均不正确,C,练 习,