4 拉丁方设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,随机区组试验设计,不同捕蛾灯的捕蛾效果比较试验。,不同的灯位？,不同的日期？,烟叶毒素病不同毒素浓度诱病试验。,不同植株？,同一植株上不同部位的叶片（老、嫩）？,如何将试验单元的两个干扰因子最大程度地减小？,拉丁方设计,将试验单元按这两个干扰因子从两个方向划分区组，,在每个区组组合中安排一个试验单元，,每个试验单元随机地接受一种处理。,双向随机区组设计,拉丁方,试验设计与统计分析,概述,对比设计及分析,正交设计及分析,拉丁方设计及分析,裂区设计及分析,区组设计及分析,（,latin,square design,）,“拉丁方（,latin,square,）,”,一词最早是由英国统计学家,R. A. Fisher,提出的。,其含义是：将,k,个不同符号（字母或数字）排列成,kk,方块，使得每一个符号在每一行、每一列都仅出现一次。,A B C,B C A,C A B,A B C D,B C D A,C D A B,D A B C,A B,B A,22,拉丁方,33,拉丁方,44,拉丁方,标准方（,standard square,）：,是指代表处理的字母，在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。,A B C,B,C A,C,A B,A B,B A,22,标准拉丁方,33,标准拉丁方,4,4,标准拉丁方,注：,55,标准拉丁方有,56,种，此为部分标准拉丁方,5,5,标准拉丁方,将标准方的行、列进行调换，可以转化出许多不同的拉丁方，,表,1,kk,的标准方个数和拉丁方总数,kk,标准方个数,拉丁方总数,22,1,2,33,1,12,44,4,576,55,56,161280,66,9408,812851200,77,16942086,61479419904000,A B C,B,C A,C,A B,双向划分区组,对试验单元分组时，可以依据,两个相互独立的变异来源,进行，一个变异来源对应拉丁方的行，称为,行区组,；另一个变异来源对应于拉丁方的列，称为,列区组,。,划分区组的原则与随机完全区组设计相同，只是多了一个方向的局部控制。,果树试验,果树树龄,树,体,长,势,温室盆栽,平行于玻璃或膜,平行于墙,拉丁方设计,在行和列两个方向都应用了局部控制，使得,行、列两向皆成区组,。因此在试验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组间变异。,当行间、列间皆有明显差异时，其行列两个区组的变异可以从试验误差中分解出来。,一、拉丁方设计,根据试验的处理数,k,选一个,kk,的标准方。,1.,选择标准方,一、拉丁方设计,例,1,：,研究,5,种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验,5,头乳牛（分别为,、,、,、,、,）,饲料,个体,时期,5,种不同饲料（分别用,1,、,2,、,3,、,4,、,5,表示）,5,个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）,55,拉丁方设计。,三因素五水平,区组,1.,选择标准方,一、拉丁方设计,泌乳时间,一月,二月,三月,四月,五月,牛号,A,B,C,D,E,B,A,E,C,D,C,D,A,E,B,D,E,B,A,C,E,C,D,B,A,表,2,饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计,32154,1.,选择标准方,一、拉丁方设计,列随机,行随机,处理随机,25431,51342,2.,列随机,按照列随机数字串的排列顺序“,32145,”,进行列随机。,1,2,3,4,5,1,A,B,C,D,E,2,B,A,E,C,D,3,C,D,A,E,B,4,D,E,B,A,C,5,E,C,D,B,A,3,2,1,4,5,1,C,B,A,D,E,2,E,A,B,C,D,3,A,D,C,E,B,4,B,E,D,A,C,5,D,C,E,B,A,一、拉丁方设计,3.,行随机,按照行随机数字串的排列顺序“,25431,”,进行行随机。,3,2,1,4,5,2,E,A,B,C,D,5,D,C,E,B,A,4,B,E,D,A,C,3,A,D,C,E,B,1,C,B,A,D,E,3,2,1,4,5,1,C,B,A,D,E,2,E,A,B,C,D,3,A,D,C,E,B,4,B,E,D,A,C,5,D,C,E,B,A,一、拉丁方设计,4.,处理随机,按照处理随机数字串的排列顺序“,51342,”,进行处理随机。,3,2,1,4,5,2,2,5,1,3,4,5,4,3,2,1,5,4,1,2,4,5,3,3,5,4,3,2,1,1,3,1,5,4,2,3,2,1,4,5,2,E,A,B,C,D,5,D,C,E,B,A,4,B,E,D,A,C,3,A,D,C,E,B,1,C,B,A,D,E,处理的“,51342”,排列顺序即,5=A, 1=B, 3=C, 4=D, 2=E,一、拉丁方设计,泌乳时间,一月,二月,三月,四月,五月,牛号,2,5,1,3,4,4,3,2,1,5,1,2,4,5,3,5,4,3,2,1,3,1,5,4,2,饲料号,3,2,1,4,5,2,2,5,1,3,4,5,4,3,2,1,5,4,1,2,4,5,3,3,5,4,3,2,1,1,3,1,5,4,2,变异,误差,列区组,处理间,行区组,拉丁方设计,拉丁方试验的任一观测值的,线性模型,为：,（,i,= 1,2,k;,j,= 1,2,k, k = 1,2,k,）,式中,: ,为总体平均数，,为横行的效应，,为纵列的效应，,为处理的效应，,为独立的随机误差，具有 。,二、结果分析,平方和与自由度的分解为：,SS,T,=,SS,r,+,SS,c,+,SS,t,+,SS,e,df,T,=,df,r,+,df,c,+,df,t,+,df,e,式中,: r,表示横行, r = 1,2,k,；,c,表示纵列, c = 1,2,k;,t,表示处理, t,= 1,2,k;,e,表示随机误差。,校正数：,总平方和：,横行平方和：,纵列平方和：,处理平方和：,误差平方和：,平方和的分解,df,T,=k,k,-1,df,r,=k-1,df,c,=k-1,df,t,=k-1,df,e,=,df,T,-,df,r,-,df,c,-,df,t,总自由度：,横行自由度：,纵列自由度：,处理自由度：,误差自由度：,自由度的分解,泌乳时间,一月,二月,三月,四月,五月,牛号,2,300,5,320,1,390,3,390,4,380,4,420,3,390,2,280,1,370,5,270,1,350,2,360,4,400,5,260,3,400,5,280,4,400,3,390,2,280,1,370,3,400,1,380,5,350,4,430,2,320,表,3,饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料,泌乳时间,一月,二月,三月,四月,五月,T,r,牛号,2,300,5,320,1,390,3,390,4,380,1780,4,420,3,390,2,280,1,370,5,270,1730,1,350,2,360,4,400,5,260,3,400,1770,5,280,4,400,3,390,2,280,1,370,1720,3,400,1,380,5,350,4,430,2,320,1880,T,c,1750,1850,1810,1730,1740,T=8880,(1),原始资料的整理,将试验结果整理成横行、纵列两向表：,饲料,5,号,1,号,3,号,4,号,2,号,总和,T,t,1480,1860,1970,2030,1540,T=8880,x,t,296,372,394,406,308,(1),原始资料的整理,将试验结果整理成处理的总和与平均数表：,(2),平方和和自由度的分解,平方和的分解：,(2),平方和和自由度的分解,自由度的分解：,df,T,=k,k,-1=25-1=24,df,r,=k-1,=5-1=4,df,c,=k-1,=5-1=4,df,t,=k-1,=5-1=4,df,e,=,df,T,-,df,r,-,df,c,-,df,t,=12,(3),列方差分析表进行,F,检验,变异来源,df,SS,S,2,F,F,0.05,F,0.01,横行（乳牛）间,4,3224,536.00,纵列（月份）间,4,2144,806.00,处理（饲料）间,4,50504,12626.00,20.61*,3.26,5.41,误 差,12,7352,612.67,总变异,24,63224,乳牛和月份间的差异不是试验的目的，不需比较；,5,种不同饲料间存在着极显著的差异，需作多重比较。,(4),饲料间多重比较,由,df,e,=12,，秩次距,k=2,、,3,、,4,、,5,，查表得临界,q,值，并求解,LSR,值。,k,q,0.05,q,0.01,LSR,0.05,LSR,0.01,2,3.08,4.32,34.096,47.822,3,3.77,5.04,41.734,55.793,4,4.20,5.50,46.494,60.885,5,4.51,5.84,49.926,64.649,q,法,饲料,平均产乳量,差异显著性,=0.05,=0.01,4,号,406,a,A,3,号,394,a,A,1,号,372,a,A,2,号,308,b,B,5,号,296,b,B,饲料,4,号、,3,号和,1,号的产乳量极显著高于饲料,2,号和,5,号；,饲料,4,号、,3,号和,1,号间差异未达显著；,饲料,2,号和,5,号间差异未达显著。,(4),饲料间多重比较,在进行拉丁方试验时，某些区组因素，如奶牛的泌乳阶段，试验因素的各处理要逐个在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。,横行、纵列区组因素与试验因素间,不存在交互作用,，否则不能采用拉丁方设计。,注意,例,2,：,有,A,、,B,、,C,、,D,、,E 5,个水稻品种作比较试验，其中,E,为标准品种，采用,55,拉丁方设计，其田间排列和产量结果见下表，试进行统计分析。,横行,区组,纵列区组,D,(37),A,(38),C,(38),B,(44),E,(38),B,(48),E,(40),D,(36),C,(32),A,(35),C,(27),B,(32),A,(32),E,(30),D,(26),E,(28),D,(37),B,(43),A,(38),C,(41),A,(34),C,(30),E,(27),D,(30),B,(41),表,4,水稻品比,5,5,拉丁方试验的产量结果,(kg),横行,区组,纵列区组,T,r,D,(37),A,(38),C,(38),B,(44),E,(38),195,B,(48),E,(40),D,(36),C,(32),A,(35),191,C,(27),B,(32),A,(32),E,(30),D,(26),147,E,(28),D,(37),B,(43),A,(38),C,(41),187,A,(34),C,(30),E,(27),D,(30),B,(41),162,T,c,174,177,176,174,181,T=882,(1),原始资料的整理,将试验结果整理成横行、纵列两向表：,各品种总和和品种平均数,品 种,T,t,x,t,A,38+35+32+38+34=177,35.4,B,44+48+32+43+41=208,41.6,C,38+32+27+41+30=168,33.6,D,37+36+26+37+30=166,33.2,E,38+40+30+28+27=163,33.6,总 和,T=882,(1),原始资料的整理,(2),平方和和自由度的分解,平方和的分解：,(2),平方和和自由度的分解,自由度的分解：,df,T,=k,k,-1=25-1=24,df,r,=k-1,=5-1=4,df,c,=k-1,=5-1=4,df,t,=k-1,=5-1=4,df,e,=,df,T,-,df,r,-,df,c,-,df,t,=12,(3),列方差分析表进行,F,检验,变异来源,df,SS,S,2,F,F,0.05,F,0.01,横行间,4,348.64,87.16,纵列间,4,6.64,1.66,品种间,4,271.44,67.86,4.33*,3.26,5.41,误 差,12,188.32,15.69,总变异,24,815.04,横行和纵列间的差异不是试验的目的，不需比较；,各供试品种产量间存在着显著的差异，需作多重比较。,(4),品种间多重比较,由,df,e,=12,，,LSD,法,2.179,=,05,.,0,t,只有,B,品种的产量极显著地高于对照，其余品种皆与对照无显著差异 。,(4),品种间多重比较,各品种间的差异显著性,品 种,小区平均产量,(kg),差 异,B,41.6,9.0,*,A,35.4,2.8,C,33.6,1.0,D,33.2,0.6,E(CK),32.6,试验的重复数与处理数相等，行数与列数相等，即,处理数,=,行数,=,列数,；,每一横行和每一纵列都包括全部处理，形成一个完全区组；,所有处理在横行和纵列中都进行随机排列。,特点,拉丁方设计,必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。,各因素间,无交互作用,。,各行、列、处理的方差齐性。,要求,拉丁方设计,拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和纵列两个区组间的变异从试验误差中分离出来，因此应用拉丁方设计在控制试验误差、提高试验,精确度,方面比随机区组试验更为有效。,Cochran,经过,8,年的田间试验表明，拉丁方试验的误差方差约为随机区组试验的,73%,。,拉丁方设计,优点,因拉丁方设计需要保持行、列、处理数三者相等如正方形的试验空间，故,缺乏伸缩性,；,在田间试验时，不能将横行区组和纵列区组分开设置，要求有整块方形的试验地，,缺乏随机区组设计的灵活性,。,拉丁方设计,缺点,一般，拉丁方设计处理数不能太多，以,5-8,个为宜，且在对试验精确度有较高要求时使用。,为了较精确地估计试验误差和检验处理效应，正式的拉丁方试验要求误差自由度不小于,12,，最好大于,20,。,若处理数多（,k 10,），则重复数也多，横行、纵列区组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。,若处理数少（,k4,），则重复数也少，误差自由度小于,12,，检验的灵敏度下降；此时，可采用“重复拉丁方设计”或“复拉丁方设计”，即采用相同大小的拉丁方重复进行若干次试验，如,5,次,33,拉丁方试验，,3,次,44,拉丁方试验。然后将试验数据合并分析，从而增加了误差项的自由度，提高检验的灵敏度。,二因素拉丁方设计,二因素拉丁方设计试验结果的分析与随机完全区组设计、完全随机设计的情形一样，可以单因素试验为基础进行分析。,二因素拉丁方设计,二因素拉丁方设计,二因素拉丁方设计,行区组,列区组,I,II,III,IV,V,VI,I,22,12,11,13,21,23,II,13,22,23,21,12,11,III,11,21,22,12,23,13,IV,21,11,12,23,13,22,V,23,13,21,22,11,12,VI,12,23,13,11,22,21,