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5.1,有理数的乘法,有理数的乘法法则,第5讲有理数乘除与乘方,1.,掌握有理数的乘法法则,.,2.,能熟练地进行有理数的乘法运算,.,随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少,.,据国土资源部对,2011,年土地利用变更调查表明，,2011,年全国耕地净减少,49.0,万亩,.,如果全国耕地面积平均每年减少,100,万公顷，那么,3,年后全,国耕地面积将减少,_,万公顷,.,如果全国耕地面积平均每年减少,100,万公顷，那么,3,年前全,国耕地面积比今年多出,_,万公顷,.,（,-100,）,（,+3,）,=-300,（,-100,）,（,-3,）,= +300,300,300,江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工,.,该项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田,1 200,余亩,.,江西省为期,5,年的“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机结合”的思路，将整理耕地,350,万亩，建成高产、稳产粮田,245,万亩，新增有效耕地,40.5,万亩,.,如果江西省安义县耕地面积平均每年增加,2 000,亩，那么,3,年后全县耕地面积将增加,_,亩,.,如果江西省安义县耕地面积平均每年增加,2 000,亩，那么,3,年前全县耕地面积比今年少,_,亩,.,6 000,6 000,（,+2 000,）,（,+3,）,= +6 000,（,+2 000,）,（,-3,）,= -6 000,（,-100,）,（,+3,）,=-300,（,-100,）,（,-3,）,= +300,（,+2 000,）,（,+3,）,=+6 000,（,+2 000,）,（,-3,）,=-6 000,通过上例，我们得到,4,个式子：,想一想,:,积的符号与两因数的符号有什么关系,?,积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？,两数相乘，,同号得正,，,异号得负,，并把,绝对值相乘,;,任何数与零相乘，都得零,.,有理数的乘法法则,(1)(4)5 (2)(4)(7),(3) (4),(1) (4)5,= (45),=20,=1,(3),=1,求解中的第一步,是,；,确定积的符号,第二步是,.,绝对值相乘,【,例,】,计算,(2) (4)(7),=+(47),=28,解：,【,例题,】,(4),1.,判断下列各式中积的符号：,（,-17,）,16,（,-0.03,）,（,-1.8,）,（,-183,）,（,-21,） ,45,（,+1.1,）,2.,口答：,(-2)(+3) (-4)(-6),(+6)(-2) (-299.589)0,9(+5) 3(-2),-,=-6,+,+,+,=-12,=45,=0,=24,=-6,【,跟踪训练,】,1.,如果,ab=0,那么一定有,( ),A.a=b=0,B.a=0,C.a,、,b,之中至少有一个为,0,D.a,、,b,之中最多一个为,0,【,解析,】,几个数相乘，只要有一个因数为,0,，积就为,0.,C.,2.,（德化,中考）,-2,的,3,倍是（ ）,A,-6 B,1 C,6 D,-5,【,解析,】,-2,的,3,倍，即求（,-2,）,3,的值,.,3.,（三明,中考）如果,=1,则内应填的数是（ ）,A,B,C,D,【,解析,】,将选项中的数据代入可得,.,A.,B.,4.,若,m,的绝对值是,0.99, n,的绝对值是,0.09,且,mn,0,则,m+n,的值是,( ),或,【,解析,】,因为,mn,0,所以,m,与,n,异号，,（,1,）当,m,0,n,0,时，,m=-0.99,n=0.09,，,m+n=-0.90.,（,2,）当,n,0,m,0,时，,m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.,C.,5.(,宜昌,中考,),如果,ab0,，那么下列判断正确的是,( ),A,a0,，,b0,，,b0,C,a0,，,b0 D,a0,或,a0,，,b0,b0,c0.,（ ）,再看一个例子：,从这个例子中大家能得到什么？,一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别,与这两个数相乘，再把积相加,.,a(b+c)=ab+ac.,分配律：,【,例,3】,计算：,解：,(1)30,（,- + ),=30 -30 +30,=15-20+12 =7,(2)4.98(-5),=(5-0.02) (-5),=,（,-25,）,+0.1=-24.9,（,1,）,30,（,- + ),（,2,）,4.98(-5),2,5,1,2,1,2,1,2,2,3,2,3,2,3,2,5,2,5,【,例题,】,1.,下列各式变形各用了哪些运算律,？,(1)1.25(-4)(-25)8=(1.258)(-4)(-25),(2,),（乘法交换律和结合律）,（加法结合律和分配律）,（乘法交换律和加法交换律,）,(3),【,跟踪训练,】,2.,为使运算简便，如何把下列算式变形？,(1),(2),(3),（,-10,）,（,-8.24) (-0.1),(4,）,(5),(,二、三项结合起来运算）,（用分配律）,(,一、三项结合起来运算）,（一、三项结合起来运算）,(,用分配律）,1.,如果对于任意非零有理数,a,，,b,，定义新运算如下：,ab=ab+1,，那么,(5)(+4)(3),的值是多少？,解：,(,5)(+4)(,3),=(,5)4+1(,3),=(,19)(,3),= (,19)(,3)+1,=58,2.,（赤峰,中考）观察式子：,由此计算：,+,+,=_.,【,解析,】,原式,+,+,3.,计算,（,1,）,（,2,）,【,解析,】,1.,多个不等于,0,的有理数相乘，积的符号由负因数的个,数决定,.,2.,几个数相乘时，如果有一个因数是,0,，则积就为,0.,3.,乘法的交换律：,ab=ba.,4.,乘法的结合律：,(ab)c=a(bc),5.,乘法对加法的分配律,:a(b+c)=ab+ac,当你懂得“失败只是暂时的，而非整个人生；昨天在昨夜结束，而黎明是崭新的开始”时，你就站在了最高处,.,稍事休息，马上回来。,有理数的除法,5.2.,有理数除法与乘方,1.,了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义,.,2.,掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算,有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,;,任何数与零相乘，都得零,.,倒 数, 与 互为倒数，,例如,2,与 互为倒数，,2.5与 互为倒数.,你能再举出几个互为倒数的数吗？,小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍有：,乘积是,1,的两个数,互为倒数,.,你能很快地说出下列各数的倒数吗,?,-1,0,为什么没有倒数？,2.,讨论两数相除的例子有哪些情形？,思考：,1.,小学是怎样进行除法运算的？,正数除以正数,84,负数除以正数,(-8)4,零除以正数,04,正数除以负数,8(-4),负数除以负数,(-8)(-4),零除以负数,0(-4),思考,:,0,能否做除数,?,正数除以正数,负数除以正数,零除以正数,84,(-8)4,04,=2,=-2,=0,=2,=-2,=0,除以一个正数等于乘以这个正数的倒数,.,有理数除法法则,:,（,1,）除以一个数,等于乘以这个数的倒数,.,零不能作除数,.,ab=a (b0).,（,2,）两数相除,同号得,_,异号得,_,并把绝对值相,_.,零除以任何一个不等于零的数,都得,_.,正,负,除,零,【,例,1】,计算,【,例题,】,【,例,2】,化简下列各式：,【,例,3】,计算：,求下列各数的倒数：,（,1,）,-3,（,2,） （,3,）,0.2,分析：,欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积,为,1,的数是什么,.,【,跟踪训练,】,解,：,（,1,） 因为（,-3,）,（,-,）,=1,，,所以,-3,的倒数是,-,（,2,）因为,- 1 =-,，,- =1,所以,-1,的倒数是,- .,（,3,）因为,0.2= =,，,5=1,，所以,0.2,的倒数是,5,注意：,求小数的倒数时，要先把小数化成分数；,求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数,.,1.,计算：（,-6,）,（,-2,）,=_,【,解析,】,（,-6,）,（,-2,）,=62=3.,3,2.,（怀化,中考）下列运算结果等于,1,的是（ ）,A.,（,-3,）,+,（,-3,）,B.,（,-3,）,-,（,-3,）,C.,（,-3,）,（,-3,）,D.,（,-3,）,（,-3,）,【,解析,】,A,选项结果等于,-6,，,B,选项结果等于,0,，,C,选项结果等于,9,，,D,选项结果等于,1,D.,3.,如果两个有理数的商等于,0,，则（ ）,A,两个数中有一个数为,0 B,两数都为,0,C,被除数为,0,，除数不为,0 D,被除数不为,0,，除数为,0,【,解析,】,0,除以任何不等于,0,的数都得,0,，,0,不能作除数,C.,（,4,）（ ）,（ ）,（,5,）（,-6.5,）,0.13,4.,计算,（,1,）,1,（,9,）,（,2,）,0,（,8,）,（,3,）,16,（,3,）,=0,=-50,一、有理数的除法法则（一）,除以一个数等于乘以这个数的倒数,.,即,ab=a (b0).,二、有理数的除法法则（二）,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除,.,零除以任何一个不等于零的数，都得零,.,三、注意：,1.,零不能作除数,2.,一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况 下应用第二法则,.,凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然,.,有理数的乘方,1.,理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算,.,2.,在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力,.,3.,通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中,获得成功的体验,.,1.,边长为,a,的正方形的面积为,；,2.,棱长为,a,的正方体的体积为,；,3.(,2)(,2)(,2)=,；,4.(,1)(,2)(,3)(,4)5=,；,5.(,1)(,1)(,1)(,1)(,1)=,.,8,120,1,a,3,a,2,将一张纸按下列要求对折,:,对折,2,次可裁成,4,张，即,22,张；,对折,3,次可裁成,8,张，即,222,张；,若对折,10,次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出,结果）,若对折,100,次，算式中有几个,2,相乘？,对折,10,次裁成的张数用以下算式计算,2222222222,是一个由,10,个,2,相乘的乘积式；,对折,100,次裁成的张数，可用算式,计算，在这个积中有,100,个,2,相乘,.,这么长的算式,有简单的记法吗？,3,个 相加可记为：,4,个 相加可记为：,个 相加可记为：,2,个 相加可记为：,边长为 的正方形的面积可记为,那么,4,个 相乘可记为：,棱长为 的正方体的体积可记为：,个 相乘又可记为：,n,个相同的因数,a,相乘，即,我们把它记作 ；,即,这种求几个相同因数的积的运算，叫做,乘方,.,乘方的结果叫做,幂,.,在 中，,a,叫做,底数,n,叫做,指数,.,读作,a,的,n,次方，也可读作,a,的,n,次幂,.,幂,指数,因数的个数,底数,因数,（,1,）在,12,10,中，,12,是,数，,10,是,数，读作,；,（,2,） 的底数是,，指数是,，读作,；,7,底,指,12,的,10,次方,的,7,次方,（,3,）在 中，,-3,是,数，,16,是,数，读作,；（,4),在 中，底数是,；指数是,；读作,；,底,指,(-3),的,16,次方,17,(-a),的,17,次方,-a,（,5,）,5,看成幂的话，底数是,，指数是,，可读作,；（,6,）,a,看成幂的话，底数是,，指数是,，可读作,.,5,1,5,的,1,次方,1,a,的,1,次方,a,1.,把下列乘法式子写成乘方的形式：,(1)1111111=,；,(2)33333=,；,(3),（,3,）,（,3,）,（,3,）,（,3,）,=,；,(4) =,.,1,7,(-3),4,3,5,二、把下列乘方写成乘法的形式：,(1) =,；,(2) =,；,(3) =,；,思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？,3.,判断下列各式是否正确：,（ ）,(1),（ ）,(2),（ ）,(3,）,（ ）,(4,）,对,错,错,错,解：,【,例,1】,计算,【,例题,】,例,1,的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个,是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正,负呢？,当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数,时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数,.,如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？,不可能！正数的任何次幂都是正数,.,1.,口答,（,1,） 是,（填“正”或“负”）数；,（,2,） 是,（填“正”或“负”）数；,（,3,）,=,；,（,4,）,=,.,正,负,1,1,【,跟踪训练,】,2.,计算：,(1) =,；,(2) =,；,(3) =,；,(4) =,；,(5) =,；,(6) =,；,(7) =,；,(8) =,.,1,1,25,-0.001,1,-27,-1,解,:,(1),原式,=,=,=,先算乘方，再算乘除，最后算加减,【,例,2】,计算,=18+27,=45,(2),【,例题,】,计算：,=-10,=22,【,跟踪训练,】,1.,填空,（,1,）在,4,6,中，底数是,，指数是,，,（,2,） 读作,；,（,3,） 的结果是,数（填“正”或“负”）,（,4,）计算：,=,；,（,5,）计算：,=,；,（,6,）计算,:,.,4,6,-4,的,7,次方或,-4,的,7,次幂,负,8,0,2.,计算,-1-2,（,-3,）,2,的结果等于（ ）,A.-19 B.19 C.7 D.-7,【,解析,】,-1-2,（,-3,）,2,=(-1)+(-18)=-19.,A.,3.,计算,12,7,(,32),16,(,4),2,的值为（ ）,A,36 B,164 C,216 D,237,【,解析,】,12,7,(,32),16,(,4),2,=12+224+1,=236+1,=237,D.,4.,（江西,中考）按照下图所示的操作步骤，,若输入,x,的值为,2,，则给出的值为,【,解析,】,如图所示的式子为,(-2),2,3-5=43-5,=12-5=7.,输入,x,平方,乘以,3,输出,y,减去,5,7,1.,乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是,相同的；,2.,幂是乘方的结果；正数的任何次幂都是正数，负,数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；,3.,进行乘方运算应先定符号后计算,.,人的生命当如流水一般，自己快乐着又润泽一方,.,
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