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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性代数复习讲义,1,2,第一讲 行列式,一 排列与逆序数,级排列，逆序，逆序数的概念；,二 行列式概念,定义,三 余子式，代数余子式的概念,3,三 行列式的性质,计算行列式的理论依据,。,四 展开定理,4,五 方阵的行列式,设,A,B,是阶,n,方阵，,k,为实数，则有下列结论：,5,六 行列式的计算,计算依据：,1.,行列式性质,2.,展开定理,注意事项：,要在审题方面多花工夫，根据行列式元素的规律确定计算方法，切忌拿到题匆匆忙忙地盲目计算。,6,第二讲 矩阵,一 矩阵的概念,矩阵的概念，以及三角矩阵，对角矩阵，数量矩阵，单位矩阵，对称矩阵 ，反对称阵 ，正交矩阵 ，伴随矩阵，分块矩阵等特殊矩阵的概念。,7,二 矩阵的运算,加法，减法，数乘，乘法，转置,三 运算律：,重点记忆以下算律,1.,2.,3.,8,四,逆矩阵,1.,定义,2.,性质,3.,计算方法：,（,1,）初等变换法,:,（,2,）公式法,:,（,3,）定义法,:,对于矩阵,A,寻找矩阵,B,使得,AB=E,或,BA=E,9,五 矩阵的初等变换与初等矩阵,1.,初等变换（三类）,2.,初等矩阵（三类）,3.,初等矩阵与初等变换之间的关系,10,第三讲 向量组,一 若干概念,1.n,维行向量，,n,维列向量。,11,二 向量组线性相关性的概念与原理,1.,线性相关和线性无关的定义,2.,线性组合或线性表示的定义,3.,判断 是否线性相关的方法：,（,1,） 最简梯矩阵,（,2,）若 线性相关（无关），则 也线性相关（无关）。,4.,向量组线性相关性的若干结论；定理,1-4,及其推论。例如：,包含零向量的向量组线性相关；,线性无关向量组的扩展组线性无关；,分量对应成比例的两个向量线性相关；,12,三 向量组的极大无关组和秩,1.,极大无关组和秩的概念,2.,求极大无关组和秩的方法：,（,1,） 最简梯矩阵,（,2,） 的极大无关组所对应的 的部分组即为 的极大无关组。,（,3,）极大无关组所包含的向量个数即为向量组的秩。,13,第四讲 线性方程组,一 线性方程组的解的判定,1.,对于齐次方程组 ，有,当 时，方程组仅有零解。,当 时，方程组有非零解。,2.,对于非齐次方程组 ，有,当 时，方程组有解。,当 时，方程组无解。,14,二 线性方程组解的性质,三 线性方程组解的结构,15,第五讲 方阵的对角化,一 矩阵的特征值和特征向量,1.,特征值和特征向量的定义,2.,特征值和特征向量的求法：,（,1,）解特征方程 ，得到 的全部特征根。,（,2,）解方程组 ，得到其基础解系，即为,的属于 的线性无关特征向量，而它们的线性组合即为 的属于 的全部特征向量。,3.,结论：设 ， 为其特征根，则,16,二 相似矩阵,1.,定义,2.,性质,三 方阵可对角化的条件：,17,四 一般矩阵 对角化的方法,:,(1),求出 的全部特征根和全部线性无关的 特征向量。,(2),以全部线性无关特征向量为列向量构造可逆矩阵,以全部特征值为主对角元构造对角阵 ，则,
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