25 新版卷积的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五节 卷积积分的性质,运算规律,微积分性质,与冲激函数卷积,(,重现性,),一运算规律,(,代数运算,),1,交换律,2,分配律,3,结合律,系统并联运算,系统级联运算,证明交换律,卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置,与倒置 对乘积的积分面积不影响,即与,t,无关。,一般选简单函数为移动函数,。如矩形脉冲或,(,t,),。,系统并联,(,从系统的观点看卷积分配律,),系统并联，框图表示：,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于,各子系统冲激响应之和。,系统级,(,串,),联,(,从系统的观点看卷积结合律,),系统级联，框图表示：,结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等,于子系统冲激响应的卷积。,二微分积分性质,两端对,t,求导,即,已知,交换律,则：,意义,:,卷积后求导和先对其任一求导再卷积的结果相同,.,微分性,推广：,微分性质积分性质联合使用,微分,n,次，积分,m,次,m,=,n,微分次数积分次数,积分性,意义,:,卷积后积分和先对其任一积分再卷积的结果相同,.,求系统零状态响应的另一方法,结论,:,是激励的导数与系统阶跃响应的卷积,.,说明,:,信号还可分解一系列接入时间不同幅值不同的,(t),线性组合,.,信号的分解,:,注意,用微积分性质,直接,被求导信号一定是有始信号,问题：导数相同的原信号唯一吗,?,例,:,激励,f(t)=1,系统的冲激响应为,h(t)=e,-t,(t),求系统的零状态响应,解,:,实用计算法,:,用卷积微积分性,:,错误结果,正确,同学练习：,2,4,节例题,求如图两信号的卷积,f,2,(t),f,1,(t),1,1/2,1,3,1,t,t,0,0,f,2,(t),f,1,(t),1,6,2,4,t,2,t,0,0,1,练习：,方法一：实用计算法,方法二：卷积性质（微积分性） 方法三：拉氏变换法,三,.,与冲激函数的卷积,(,重现性,),结论,1,：,*,=,f(t),(t),(1),f(t),*,=,f(t),(1),t,0,(t-t,0,),t,0,*,=,f(t-t,1,),(t-t,2,),t,2,t,1,t,1,+t,2,结论,3,：,结论,2,：,结论,4,：,结论,5,：,注意：卷积重现性和冲激信号抽样性的区别。,结论,6,：,2T,利用卷积积分的重现性可表示一个周期信号,例,:,f,T,(t),0,T,2T,-T,-2T,t,/2,/2,t,f,0,(t),/2,/2,*,T,(t),T,0,-T,-2T,例,2-5-1,思路,:,求导可出现冲激信号,用微积分性和重现性,例,2-5-2(,自学）,图,(a),系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应 如图,(b),所示。求复合系统的冲激响应 ，并画出它的波形。,(a),(b),解：,课后完成,X,例题,2-5-3,t,t,X(t),1,0,2,t,1,2,0,h(t),例题,2-5-4,求以下两信号的卷积，并画出波形,t,t,6,1,3,0,x,1,(t),2,1,x,2,(t),-2,1,方法一：图解法（麻烦）,方法二：用微积分性质（小心）,方法三：将无始信号变为有始信号表示（聪明）,思考：有限与无限信号的卷积,两无限信号的卷积,已知线性时不变系统对激励,f,1,(t),与响应波形,y,1,(t),如图示,求该系统的冲激响应和在以下激励的零状态响应,.,例题,2-5-5,y,1,(t),f,1,(t),t,t,3,2,1,0,1,2,0,1,例题,2-5-6,利用卷积积分的性质求卷积积分的逆运算,例题,2-5-7,已知系统对激励,f(t),的零状态响应,y,zs,(t),如图所示,求系统的冲激响应,.,1,2,1,t,y,zs,(t),例题,2-5-7,已知各子系统的冲激响应分别为,:,求复合系统的冲激响应,.,h,1,(t),h,2,(t),h,3,(t),f(t),y(t),同学练习,例题,2-5-8,已知各子系统的冲激响应分别为,:,求复合系统的冲激响应,.,思考题,2-5-9,求两信号的卷积积分,(,与冲激序列的卷积,),第二章总结,LTI,系统的全响应,求卷积方法,(,利用性质,、,实用计算法和拉氏变换法,),系统的各种响应的实际意义,卷积法比经典法的优越性,对时域求解法的评价,时域法求解系统全响应过程（双零法）,LTI,系统,建立系统的微分方程,求微分方程的特征根,求零输入响应,y,zi,(t),求冲激响应,h(t),求零状态响应,y,zs,(t)=h(t),f(t),求全响应,y(t)=y,zi,(t) +y,zs,(t),小测试：,