18.2.1矩形的判定8.2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,8,.2.1,矩 形,四边形,平行,四边形,两组对,边平行,一个角,是直角,矩形,平行四边形,知识回顾.,矩形,四边形,课前热身,1,、矩形的四个内角都是,_,。,2,、矩形的对角线,_,且,_,。,直角,相等,互相平分,3,、矩形是,_,对称图形。,轴对称和中心,4,、在直角三角形中，,_,角所对的直角边等于斜边的,_,。,5,、在直角三角形中，斜边上的,_,等于斜边的,_,。,30,一半,中线,一半,测量,？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,朋友的问题,矩形的判定方法,1,：,有,一个角是直角,的,平行四边形,是矩形,.,在,ABCD,中,B=90,四边形,ABCD,是矩形,由定义入手:,A,B,C,D,探究二,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的,四边形,是矩形吗？,李芳同学用“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,已知：在四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明：,A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,又,A=90,四边形,ABCD,是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D, ,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,符号表达式：,矩形的判定方法（2）,四边形,ABCD,是平行四边形,，,AB=DC,且,ABCD, ,ABC DCB,（,SSS,）,AB/CD,又 四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,是矩形, ,ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在,ABCD,，,AC=BD,求证：,ABCD,是矩形,A,B,C,D,证明,:,探究三,又,BC=CB,且,AC=DB,ABC+DCB=180, ,ABC=DCB=90,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是平行四边形,且,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,对角线相等的,平行四边形,是矩形,矩形的判定方法（3）,符号表达式：,测量,？,现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案,:,方案,:,方案,:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案,1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案,2:,有三个角是直角的四边形是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案,3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案,4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,归纳：,你来评判,1,、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（,2,）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（,4,）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（,5,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（,3,）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）,（,6,）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形,( ),2,如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：,(1),先截出两对符合规格的铝合金窗,(,如图,),使,AB=CD,、,EF=GH,；,(2),摆放成,(,如图,),的四边形，则这时窗框的形状是,，根据的数学道理是,。,(3),将直角尺靠紧窗框的一个角,(,如图,),调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,(,如图,),，说明窗框合格这时窗框是,，根据的数学道理是,。,有一个内角是直角,相等,矩形,矩形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,1,的平行四边形是矩形对角线,的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是,形。,平行四边形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,3,、已知如图四边形,ABCD,中，,AB,BC,，,AD,BC,，,AD=BC,，,试说明四边形,ABCD,是矩形。,证明：,AD=CB AD,CB,四边形,ABCD,是平行四边形,ABBC,B=90,ABCD,是矩形,A,B,C,D,4,、如图，平行四边形,ABCD,中，,AB= 6,，,BC= 8,，,AC= 10,，,求证,:,四边形,ABCD,是矩形。,D,B,C,A,证明：,AB=6,BC=8,AC=10,AB,2,+BC,2,=6,2,+8,2,=100=10,2,=AC,2,B=90,又 四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,是矩形,5,、,BD,、,BE,分别是,ABC,与它的邻补角的平分线，,AEBE,，,ADBD,，,求证：四边形,AEBD,是矩形。,证明：,AEBE,，,ADBD, E=90, D=90,BD,，,BE,分别是,ABC,与它的邻补角,CBP,的平分线,1= ABC,2= ABP,AEBD,是矩形,C,B,A,D,E,P,1,2, 1+2= (ABC+ABP)= 180=90,即,DBE=90,A,O,B,D,C,6,、,已知如图四边形,ABCD,中,AO=BO=CO=DO,，,试说明四边形,ABCD,是矩形。,证明,：, AO=BO=CO=DO,AO=CO,，,BO=DO,四边形,EFGH,是平行四边形,即,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,又,AO+CO=BO+DO,A,B,C,D,E,F,G,H,O,7,、已知： 矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,上的一点，且,AE=BF=CG=DH,。,求证：四边形,EFGH,是矩形。,证明,：,四边形,ABCD,是矩形, AO=BO=CO=DO,又,AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形,EFGH,是平行四边形,又,EO+OG=FO+OH,即,EG=FH,四边形,EFGH,是矩形,A,B,D,C,H,E,F,G,四边形,ABCD,是平行四边形 ,DAB+ABC=180,8,、如图，,ABCD,四个内角的平分线围成四边形,EFGH,，猜想四边形,EFGH,的形状，并说明理由,证明：,同理：,EFG=90,、,FGH=90,四边形,EFGH,是矩形,AE,、,BE,分别平分,DAB,、,ABC EAB+EBA=90,即,AEB=90,HEF=90,A,B,D,C,H,E,F,G,8,、如图，,ABCD,四个内角的平分线围成四边形,EFGH,，猜想四边形,EFGH,的形状，并说明理由,证明：,M,P,N,Q,四边形,ABCD,是平行四边形,ABC=ADC,又,AN,、,DM,是,ABC,、,ADC,的平分线,ABQ=QBC=ADM=CDM,又,ADBC, AQB, QBC= = ADM,BQDM,AE,、,BE,分别平分,DAB,、,ABC EAB+EBA=90 ,即,AEB=90,HEF=90,四边形,EFGH,是矩形,同理：,ANCP ,四边形,EFGH,是平行四边形,变式：,平行四边形,ABCD,，,AF,、,BH,、,CH,、,DF,分别是,BAD,、,ABC,、,BCD,、,CDA,的平分线。求证：,EF=GH .,M,L,K,N,F,G,H,E,D,C,B,A,9,、如图,在,ABC,中,点,0,是,AC,边上的一个动点,过点,0,作直线,MN,BC,若,MN,交,BCA,的平分线于点,E,交,BCA,的外角平分线于点,F,A,B,C,M,N,0,),1,),2,(,5,(,4,(,3,(,6,(1),求证,:0E=0F,(2),当,0,运动到何处时,四边形,AECF,为矩形,?,说明理由,E,F,证明：,CF,平分,ACD,1=2,又,MNBC,1=3, 2=3,OC=OF,同理可证：,OC=OE,OE=OF,D,答：当点,0,为,AC,的中点时，,四边形,AECF,是矩形,理由：由（,1,）知,0E=0F,，,又,AO=CO,四边形,AECF,是平行四边形,又,EC,平分,ACB,，,FC,平分,ACD,2+4=90,即,ECF=90,四边形,AECF,是矩形,A= B= C=90,ABCD,AC = BD,ABCD,A=90,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是矩形,谈一谈，今天你有何收获？,1.,判定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？,祝同学们学习快乐!,拓展：,(1),对角线相等的四边形是矩形吗,?,(2),需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗,?,归纳：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,AC=BD,且,OA=OC OB=OD,四边形,ABCD,是矩形,等腰梯形,