chapter 3 动量和角动量2011formathnew

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章,动量和动量守恒,3.1,动量定理,3.2,动量守恒定律,3.3,火箭飞行原理,3.4,碰撞（第四章内容）,1,应用牛III定律，使在一定环境下求物体的运动问题，似乎成为求解运动方程的数学问题。,解决方法,：引入动量、能量和角动量等物理量，应用这些量的新的规律（包括,运动定理,以及由此引出的,守恒定律,），去分析质点的运动问题，往往比从运动定律出发更为方便。,困难,：力作为位置（或速度、时间）函数的具体形式不十分清楚的情况下（例如碰撞中的力），如何求解物体的运动问题？,微观领域：牛顿运动定律不一定适用，守恒定律仍然有效。守恒定律是更基本的规律。,2,3.1,动量定理,一、冲量,（力的作用对时间的积累，矢量）,大小,：,方向,：速度变化的方向,单位,：Ns,量纲,：MLT,1,说明,冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；,冲量矢量： 大小和方向；,冲量过程量， 改变物体机械运动状态的原因,t,1,F,0,t,t,2,dt,F,3,定义,：物体的质量与速度的乘积叫做物体的,动量,动量是矢量,，大小为,mv,，,方向就是速度的方向；,表征了物体的,运动状态，,是运动状态的,单值函数,单位,：,kgms,-1,量纲,：,MLT,1,牛顿第二定律的另外一种表示方法,二、动量,4,三、动量定理,F,为恒力时，可以得出,I,F,t,F,作用时间很短时，可用力的平均值来代替。,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量动量定理,5,说明,冲量的方向,不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同,.,动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的,动量定理的分量式,应用,：利用冲力：增大冲力，减小作用时间,(,冲床,),避免冲力：减小冲力，增大作用时间,(,轮船靠岸时的缓冲,),6,四、运用动量定理解题时的,步骤,确定研究对象,进行受力分析,建立坐标系或规定正方向,确定冲量的方向、初动量和末动量,根据动量定理列方程求解,7,例1、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,证明：取如图坐标，设,t,时刻已有,x,长的柔绳落至桌面，随后的d,t,时间内将有质量为,d,x,(=,M,d,x/L,),的柔绳以d,x/,d,t,的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,8,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为,mg,=,Mgx/L,所以,F,总,=,F,+,mg,=2,Mgx,/,L,+,Mgx,/,L,=3,mg,o,x,9,3.2,动量守恒定律,一、质点系的动量定理,1、两个质点的情况,作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量,10,2、多个质点的情况,作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,质点系的动量定理,3、说明,1) 只有,外力的冲量,才对体系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献；但内力对动量在体系内部的分配有作用。,2),动量定理与牛顿定律的关系,：,对一个质点来说，牛顿定律说的是力的瞬时效果，而动量定理说的是力对时间的积累效果。,11,(3) 与牛顿定律一样，动量定理也只适用于,惯性系,，要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑,惯性力的冲量,。,(4) 对于孤立体系，所受外力的矢量和为零，因而外力的冲量也为零，此时体系的总动量守恒，这就是一般情况下的,孤立体系动量守恒定律。,(5) 动量定理的,微分形式,与,牛顿第二定律在形式上相同,，但其意义却是不一样的。,(2) 牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系；而动量定理可适用于质点系。,12,二、动量守恒定律,当,系统所受合外力为零时，即,F,外,=0时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不,变,说明,守恒的意义,：,动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，不是指某一个质点的动量不变,守恒的条件,：,系统所受的合外力矢量和为零,+,惯性系,e.g.,孤立系统，星系，爆炸系统,内力的作用,：,不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化,13,例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为,l,，质量为,m,2,，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为,m,1,，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？,解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示的坐标系，有,m,1,v,1,-,m,2,v,2,=0 或,v,2,=,m,1,v,1,/,m,2,人相对于车的速度,u,=,v,1,+,v,2,=(,m,1,+,m,2,),v,1,/,m,2,设人在时间,t,内从车的一端走到另一端，则有,14,在这段时间内人相对于地面的位移为,小车相对于地面的位移为,m,1,v,1,-,m,2,v,2,=0 或,v,2,=,m,1,v,1,/,m,2,人相对于车的速度,u,=,v,1,+,v,2,=(,m,1,+,m,2,),v,1,/,m,2,设人在时间,t,内从车的一端走到另一端，则有,15,3.3,火箭飞行原理,16,一、火箭运动的微分方程,在,t,时刻,，火箭燃料系统的质量为,M,，速度为,v,；,在,t,t,+d,t,时间间隔内,，有质量为,m,的燃料变为气体，并以速度,u,相对火箭喷射出去。,在,时刻,t,+d,t,火箭相对选定的惯性参考系的速度为,，而燃烧气体粒子相对选定的惯性参考系的速度则为,。,17,叫作火箭发动机的推力,18,对于在远离地球大气层之外，星际空间中飞行的火箭，可以认为系统不受外力作用，即,F,=0,考虑初速度为零，则火箭的速度大小为,M,0,/,M,叫做质量比,二、火箭运动的速度公式,19,质量比,N,i,=,M,0,/,M,但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。,三、多级火箭,20,21,