5.4-第2课时-列一元一次方程解决相遇问题、工程问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,一元一次方程的应用,第,2,课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题,学习目标,1.,掌握,相遇问题、工程问题中的基本等量关系；（重点）,2.,学会,利用线段图分析相遇问题及工程问题，,分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；,(,难点）,3.,进一步,掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程,.,(,重点,),导入新课,情境引入,你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？,讲授新课,相遇问题,一,合作探究,甲、乙两地间的路程为,375km.,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行,.,轿车的平均速度为,90km/h,，公共汽车的平均速度为,60km/h.,它们出发后多少小时在途中相遇？,问题,1,：,找出本题中的等量关系,.,轿车行驶的路程,+,公共汽车行驶的路程,=,甲乙两地间的路程,.,问题,2,：,设两车出发后,x,h,相遇，请解释下图的含义,.,375 km,甲,乙,90,x,km,60,x,km,轿车行驶方向,公共汽车行驶方向,相遇地点,问题,3,：,列出的方程是,_,90,x+,60,x=,375.,解得,x,=2.5.,即轿车与公共汽车出发后,2.5h,在途中相遇,.,例,1,小明与小红的家相距,20km,，,小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,.,已知小明骑车的速度为,13 km/h,，,小红骑车的速度是,12 km/h.,（,1,）,如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇,？,分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离,.,即,小明走的路程,+,小红走的路程,=,两家之间的距离,(20km).,典例精析,解：（,1,）设小明与小红骑车走了,x,h,后相遇，,则根据等量关系，得,13,x,+ 12,x,= 20 .,解得,x,= 0.8 .,答：经过,0.8 h,他们两人相遇,.,小明走的路程,小红走的路程,（,2,）,如果小明先走,30min,，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇,？,小明先走的路程,小红出发后小明走的路程,小红走的路程,解：（,2,）,设小红骑车走了,t,h,后与小明相遇，,则根据等量关系，得,13,(,0.5 +,t,),+12,t,= 20 .,解得,t,= 0.54 .,答：小红骑车走,0.54h,后与小明相遇,.,路程速度时间,甲走的路程,+,乙走的路程,=,甲、乙之间的距离,相遇问题,总结归纳,注意相向而行的始发时间和地点,甲、乙两站相距,480,千米，一列慢车从甲站开出，每小时行,90,千米，一列快车从乙站开出，每小时行,140,千米慢车先开出,1,小时，快车再开，两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇？,练一练,解：设快车开出,x,小时后两车相遇,依题意，得：,901+90,x,+140,x,=480.,解方程，得：,答：快车开出 小时后两车相遇,工程问题,二,典例精析,例,2,一项工作，小李单独做需要,6h,完成，小王单独做需要,9h,完成,.,如果小李先做,2h,后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？,分析：如果设还需两人合做,x,h,才能完成，那么有下面分析图,.,小李单独做,2h,完成的工作量,小王、小李合做,x,h,完成的工作量,总工作量,解：设两人合做,x,小时才能完成依题意，得,解得,答：两人合做 小时才能完成这项工作,生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,列表分析：,人均效率,人数,时间,工作量,前一部分工作,x,4,后一部分工作,x,2,8,工作量之和等于总工作量,1,试一试,解：设,先,安排,x,人做,4 h,，根据题意得等量关系：,可列方程,解方程，得,4,x,8(,x,2),40,，,4,x,8,x,16,40,，,12,x,24,，,x,2.,答：应先安排,2,人做,4,小时,.,前部分工作总量,+,后部分工作总量,=,总工作量,1,解决工程问题的思路：,1.,三个基本量：,工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，,它们之间的关系是：工作总量,=,工作效率,工作时间,.,若把工作量看作,1,，则工作效率,=,2.,相等关系：,(1),按工作时间，各时间段的工作量之和,=,完成的工作量,.,(2),按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量,+,乙的工作量,=,完成的工作量,.,要点归纳,当堂练习,1,甲、乙两人骑摩托车同时从相距,170,千米的,A,，,B,两地相向而行，,2,小时相遇，如果甲比乙每小时多行,5,千米，则乙每小时行,(,),A,30,千米,B,40,千米,C,50,千米,D,45,千米,2,甲、乙两人在,400,米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是,6,米,/,秒，乙的速度是,4,米,/,秒，则他们首次相遇时，两人都跑了,(,),A,40,秒,B,50,秒,C,60,秒,D,70,秒,B,A,3.,一项工作，甲独做需,18,天，乙独做需,24,天，如果两人合做,8,天后，余下的工作再由甲独做,x,天完成，,那么所列方程为,_,_,_.,课堂小结,列一元一次方程解决相遇问题、工程问题,相遇问题,工程问题,路程速度时间,甲走的路程,+,乙走的路程,=,甲、乙之间的距离,甲的工作量,+,乙的工作量,=,完成的工作量,各时间段的工作量之和,=,完成的工作量,工作总量,=,工作效率,工作时间,见,学练优,本课时练习,课后作业,