20121015有理数指数幂及其运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,311 有理数指数幂及其运算,1,负数在实数范围内不存在偶次方根,（一）根式及根式的性质,复习,2,根式性质,a,a,a的范围？,3,（二）分数指数幂,负分数指数幂定义,4,说明：,分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与开方运算的统一；,为了避免讨论，在不特别说明的情况下，我们约定底数a0；,要求 为既约分数，主要是出于数学符号的简约性要求；,0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.,5,有理指数幂的运算性质,6,4,7,例3,计算下列各式（式中字母都是正数）,小结：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号,（2）题按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤,8,例4,计算下列各式：,把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算,9,例5化简下列各式：,（1）,（2）,10,例6已知x+x,-1,=3,求下列各式的值：,注重已知条件与所求之间的内在联系，开方时正负的取舍应引起注意,11,三无理数指数幂,1.41421 35623 73095 04880 16887 24210 ,1.41.411.4141.4142,1.41431.4151.421.5，,12,0.78147437064,0.78147437064,0.84,的过剩近似值,0.84,的不足近似值,13,你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理指数数幂的三个运算性质吗 ？为什么？,14,该厂产值的年平均增长率应为0.4,。,15,16,2、,函数零点存在性定理：,如果函数,y,=,f,(,x,)在一个区间,a,，,b,上的,图象不间断,，并且在它的两个端点处的,函数值异号,，,即,f,(,a,),f,(,b,)0，则这个函数在这个区间(,a,b,)上，,至少有一个零点,。即存在一点,x,0,(,a,b,)，使,f,(,x,0,)=0。,数学知识和原理,1、若方程,f,(,x,)0有实数解，则函数,f,(,x,)的零点就是方程,f,(,x,)=0的根，也是函数,y,=,f,(,x,)的图象与,x,轴的交点的横坐标。,17,小结二分法,定义：,像这种每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。,求函数零点（即方程的根）近似解的步骤：,（1）确定初始区间,（2）取中点缩小区间,（3）求出满足精确度要求的近似解:,体现的数学思想：,函数 无限逼近,18,是,否,初始区间,取区间中点,取新区间,结束,否,是,中点函数值为零,满足精确度,19,1.817,20,