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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Drucker-Prager屈服条件,I,1,+,k,= 0,，,k,为正的材料常数,1,（1）设Drucker-Prager的顶点与Mohr-Coulumb六棱锥的顶点重合,k,=,I,1,=,3,C,ctan,（2）Drucker-Prager圆与Mohr-Coulumb六边形在B点重合。,2,关于强化的描述,p,=,(,p,),静水压力,p,作用下的剪切塑性变形行为,p,=,(,p,) 且 d(,p,)0 加载,p,=,(,p,) 且 d(,p,)0 卸载,p,(,p,) 弹性变形,3,d,p,=2d,设塑性势：,g,=,p,实验表明：,或,令,=tan,，,称为膨胀角,4,（1）拉伸区。屈服面与破坏面重合，没有塑性变形发生，脆性特征。,（2）压缩拉伸混合区，塑性强化区开始逐渐形成。,（3）低侧压力的压缩区，塑性强化明显，材料延性增加，基本服从本章介绍的屈服条件。,（4）高侧压力的压缩区。在各向等压的应力状态下材料也会引起屈服。本章前面介绍的屈服条件主要反映的是剪切屈服，在应力空间中是开口的锥面，无法反映静水压力引起的屈服。为了能描述这一特性，一些学者提出了帽盖模型，它是在Mohr-Coulumb锥面上（Drucker-Prager 圆锥）加一个帽盖，如图3.12和图3.11中的虚线。,5,拉伸拉伸：,拉伸压缩： 和,I,1,0,压缩拉伸： 和,I,1,0,压缩压缩：,6,应当强调指出：,（1）本章前面介绍的屈服条件主要适用于拉压混合区和低侧压力的压缩区，描述塑性变形历史的内变量，一般仍采用累积塑性应变，塑性本构关系需采用非关联流动法则。,（2）对高侧压力的压缩区，应增加帽盖模型来描述，通常采用塑性体积应变作为描述变形历史的内变量，塑性本构关系需采用非关联流动法则。,（3）对于拉伸区的变形特性应用损伤力学描述。,7,塑性应力,8,II,lusion,公设,在1-2-3-3,-4,应变循环中，只要产生塑性应变，外力所做的功应大于零,9,（1）当1点处在屈服面内，即,ij,，有,（2）当1点处在屈服面上，即,ij,= ，有,10,在应变空间，加载面可表示为：,f,(,ij, ,)0,塑性应力增量与加载面的正交性,加载条件是,11,（1）弹塑性不耦合，应力空间与应变空间中的正交法则等价。,（2）弹塑性耦合时，,塑性应变增量在应力空间中与加载面不正交，即应服从非关联流动法则。但使用该法则时需要确定塑性势函数。,（3）应变空间中加载面总是不断地扩大，即使是在软化阶段也不会收缩，,12,
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