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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 轴向拉伸和压缩,2-1,轴向拉伸、压缩及工程实例,B,C,起重机吊装重物,2-2,轴力和轴力图,当杆受多个力作用时,:,F,N,F,N,F,x,=0,F,N,=,F,F,x,=0,F,N,+2,F,F,=0,F,N,=,F,x,y,F,F,F,N,图,例,2-1,求图示杆各段内截面上的轴力。,F,N,F,x,=0, 2kN,F,N,=0,F,N,=,2kN(,压,),F,N,F,x,=0, 2kN,3kN,F,N,=0,F,N,=1kN(,拉,),F,N,F,x,=0, 2kN,3kN+4kN,F,N,=0,F,N,=,3,kN(,压,),F,N,F,N,=,3,kN(,压,),2kN,3kN,1kN,基线,F,N,图,2-3,横截面上的应力,由实验可观察到,:,变形前,的两条轮廓线变形后相对地位,移了,l,但仍为平面曲线,且其,所在的平面仍垂直于杆轴。,平面假设,:,变形前原是平,面的截面,在变形后仍然是平面,(,只是相对地位移了一段距离,),。,根据材料均匀性假设,变形相同时,受力也相同,因此在截面,的周界上,内力的大小是相同的。,将这一结论推广到杆件内部,即可得到,横截面上所有各点受力,均相等,即内力是均匀分布在横截,面上,其集度为,:,例,2-2,求截面,1-1,和,2-2,上的应力。,解,: ,求截面,1-1,和,2-2,的轴力,.,截面,1-1:,F,x,=0,F,N1,+,F,+,P,1,=0,F,N1,=,15kN2.5kN,=,17.5kN(,压,),截面,2-2:,F,x,=0,F,N2,+,F,+,P,1,+,P,2,=0,F,N2,=,15kN2.5kN10kN,=,27.5kN(,压,), 求截面,1-1,和截面,2-2,的应力,.,截面,1-1:,截面,2-2:,例,2-3,试分析钻杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布,规律。,解,:,用截面法在距自由端为,x,的截面处将杆截开,取下段为脱,离体,设,P,(,x,),为该段杆的重量,则,:,设,F,(,x,),代表截开截面处的轴力,则由平衡条件,得,:,可见,当,x,=0,时,F,N,(0)=0,求截面的应力,:,F,N,图,当,x,=,l,时,可见,当,x,=0,时,当,x,=,l,时,2-4,斜截面上的应力,F,F,斜截面上的应力,:,通常将应力分解为垂直于,斜截面的正应力和平行于斜截,面的切应力,:,例,2-4,两块钢板由斜焊缝焊接成整体,受拉力,F,作用,.,已知,:,F,=20kN,b,=200mm,t,=10mm,=30,o,.,求斜焊缝,内的应力。,解,:,先求横截面上的正应力,.,求斜截面,(,斜焊缝内,),的应力,:,2-5,拉、压杆的变形,实验表明,杆件在轴向拉力或压力的作用下,沿轴线方向将发,生伸长或缩短,同时,横向,(,与轴线垂直的方向,),必发生缩短或伸长,.,长度改变量,:,直径改变量,:,轴向线应变,:,横向线应变,:,在弹性变形范围内,:,以内力,F,N,换,F,即,:,胡克定律,:,例,2-5,已知钢杆的弹性模量,E,=210GPa,求,: ,每段的伸长,;,每段的线应变,; ,全杆总伸长。,解,:,先求各段轴力,作轴力图,.,F,N, 各段的伸长,:,例,2-5,已知钢杆的弹性模量,E,=210GPa,求,: ,每段的伸长,;,每段的线应变,; ,全杆总伸长。,解,:,先求各段轴力,作轴力图,.,F,N,各段的线应变,:, 全杆总伸长,:,例,2-6,等截面直杆,长,l,截面积,A,材料密度,。,试求整个杆件,由自重所引起的伸长,l,。,等截面直杆自重所引起的伸长等于把自重当作集,中荷载作用在杆端所引起的伸长的二分之一。,解,:,在自重作用下,不同截面上的,轴力是变量,所以不能直接应用公式,计算,而取一微段杆来考虑,.,微段以下杆自重,:,微段的自重,:,d,P,与,F,N,(,x,),相比是微量,可忽略不计,.,微段的伸长,:,整个杆件的伸长,:,把此结果改写为,:,2-6,材料在拉伸、压缩时的力学性质, 低碳钢拉伸时的力学性质, 强度性质,.,根据应力,-,应变图,应力与应变的关系可分为,:, 弹性阶段,:,Oa,段,应力值,e,在,Oa,段,=,E,;,屈服阶段,:,abc,段,;,应力值,s,;,强化阶段,:,cd,段,;,局部变形阶段,:,d,点以后,.,材料屈服时,若试样表面磨光,则可见到,一些与试样轴线成,45,角的条纹,称为滑移线,。它是由塑性变形造成的。,试样从开始变形到应力,-,应变曲线的,顶点,d,时止,在计算长度,l,范围内,若纵向,变形是均匀伸长,沿横向的变形是均匀收,缩。但自,d,点开始,到,e,点断裂时止,变形,将集中在试样的某一较薄弱的区域内,该,处形成所谓“颈”,这一现象称为“颈缩”现,象,这一阶段称为“局部变形现象”。, 变形性质,:, 弹性变形和塑性变形,:,弹性变形,:,卸载后无残余变形,.,塑性变形,:,卸载后有残余变形,., 冷作硬化,:,通过卸载改变材料性质,., 其他几种材料拉伸时的力学性质,铸铁,玻璃钢,玻璃钢受力方向与玻,璃钢纤维方向间的夹角改,变时,强度极限的变化曲线。, 低碳钢及其他材料压缩时的力学性质,低碳钢拉压的,-,图,2-7,强度计算、许用应力和安全因数,危险应力,0,(,极限应力,):,材料丧失正常工作能力时的应力。,构件工作应力的最大值应低于危险应力,同时,考虑到设计计,算时的一些近似因素,应把危险应力打一折扣,其许用应力,:,对于塑性材料,:,对于脆性材料,:,式中,n,s,n,b,分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。,安全因数,强度条件,:,对于等截面杆件,:, 强度校核,:, 设计截面,:,确定许用荷载,:,解,: ,求支座反力,., 求拉杆内力,:, 求拉杆的应力,:,安全,!,解,: ,计算活塞杆,AB,的轴力,.,(,不计活塞杆的面积,),故活塞杆的轴力,:, 计算活塞杆,AB,所需面积,:,所需直径,:,解,: ,求两杆轴力与荷载,F,的关系,.,联立求解,得,:,(,压,), 设先让杆充分发挥作用,即,:,使其应力达到许用值,求得,相应的最大轴力为,:,许用荷载,:,(,强度条件,),许用荷载,:,(,压,),(,强度条件,),再据此,F,1,求杆的应力,由强度条件,有,:,让杆充分发挥作用,有,:,(,三角架许用荷载,),许用荷载,: 40.4kN,
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