汽车行驶的路程

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,第,1,章 导数及其应用,课前自主学案,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,第,1,章 导数及其应用,课前自主学案,返回,1.5.2,汽车行驶的路程,学习目标,1.,了解定积分的实际背景,2,了解,“,以直代曲,”“,以不变代变,”,的思想方法,3,会求汽车行驶的路程,1,连续函数,如果函数,y,f,(,x,),在某个区间,I,上的图象是一条,_,的曲线，那么就把它称为区间,I,上的连续函数,2,曲边梯形,曲边梯形：由直线,x,a,，,x,b,(,a,b,),，,y,0,和曲线,_,所围成的图形称为曲边梯形,(,如图,),知新益能,连续不断,y,f,(,x,),3,求作变速直线运动物体的位移,(,路程,),如果物体做变速直线运动，速度函数,v,v,(,t,),，那么也可以采用,_,、,_,、,_,、,_,的方法，求出它在,a,t,b,内的位移,s,.,分割,近似代替,求和,取极限,求曲边梯形的面积时，对曲边梯形进行,“,以直代曲,”,的操作，怎样才能使所求得的曲边梯形面积误差尽量小呢？,提示：,为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形,“,以直代曲,”,，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小,问题探究,训练,1,求由,y,3,x,，,x,0,，,x,1,，,y,0,围成的图形的面积,求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限,例,1,有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻,t,的速度为,v,(,t,),3,t,2,2(,单位：,km/h),，那么该汽车在,0,t,2(,单位：,h),这段时间内行驶的路程,s,(,单位：,km),是多少？,方法技巧,方法感悟,(1),“,分割,”,的目的在于更精确地实施,“,以直代曲,”,例子中以,“,矩形,”,代替,“,曲边梯形,”,，随着分割的等分数越多，这种,“,代替,”,就越精确当,n,越大时，所有,“,小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积,”,