第8章直杆的拉伸与压缩概要

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第8章 直杆的拉伸和压缩,概述,工程构件的形状,基本变形形式,变 形 简 图,实 例,拉 伸,连接容器法兰用的螺栓,压 缩,容器的立式支腿,弯 曲,各种机器的传动轴、受水平风载的塔体、桥梁,剪 切,悬挂式支座与筒体间的焊缝、键、销等,扭 转,搅拌器的轴,概述,内力的概念,构件受力前,N,N,构件受力后,N+dN,F,F,N+dN,附加内力d,N,构件由于外力的作用而引起内部各质点间相互作用力的改变量，称“附加内力”，简称“内力”。,概述,内力与载荷的关系,载荷产生构件作用的外力，变形的内力。,内力是外力引起的一种抗力，它与外力相抗衡，其作用是力图使各质点恢复原有位置。,载荷,外力,内力,载荷增加，内力增大，达到一定限度时，材料破坏。,在弹性变形范围内，载荷减小，内力减小，载荷为零，内力为零。,概述,内力的符号,材料力学研究的内力与,变形的特点,有关，通常,根据变形情况来定正、负,。,从本章起，所有的力不再用黑体表示,8.1,直杆的拉伸和压缩,工程实例,特点,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合;,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,F,F,拉伸,F,F,压缩,变形的度量,P,P,l,l,1,d,d,1,杆的绝对伸长量,l,l = l,1,- l,拉伸：,l 0,压缩：,l 0,杆的相对伸长值,单位长度杆的变形量称作杆的,相对伸长值：,变形的度量,杆的线应变,在A点处取一个微六面体,B,y,z,A,x,C,x,x+,x,B,A,为AB边的平均线应变,A点处的线应变：,变形的度量,杆的线应变：,当杆是,均匀变形,时，各点的线应变相同，其线应变等于其相对伸长值：,当杆是,非均匀变形,时，各点的线应变不相同。,线应变,是对“点”而言，真正反映杆的变形程度。,符号规定,拉伸：,0,压缩：,0,直杆拉压时的内力轴力,轴力,m,n,P,P,P,S,m,n,S,P,m,n,拉杆横截面上的内力,截面上的内力,截面上的内力,直杆拉压时的内力轴力,P,P,m,n,P,S,m,n,m,S,P,n,压杆横截面上的内力,截面上的内力,截面上的内力,直杆拉压时的内力轴力,轴力,直杆受拉压变形时，在截面上产生的内力称为,轴力,，用,S,表示。,轴力的正、负号规定,轴力的符号是由,杆件的变形决定,，而不是由所设坐标或内力方向决定的。,拉伸变形,：轴力为“,”，力矢方向,离开截面,；,压缩变形,：轴力为“,”，力矢方向,指向截面,。,P,S,m,n,P,S,m,n,直杆拉压时的内力轴力,轴力的计算,外力,内力,截面法,截面法,分析内力的普遍方法,直杆拉压时的内力轴力,例,2-1,：,有一厂房支柱，受到屋架传来的力,P,1,=100kN,，,以及两边吊车梁传来的力,P,2,=80kN,，,试分析立柱各截面上的力，并画立柱的轴力图。,C,A,B,P,1,P,2,P,2,解：,(1) 分段计算立柱的轴力,受力段两个外力之间各个横截面上的轴力相同，称为一个受力段。,本题分为两个受力段：AB、BC。,直杆拉压时的内力轴力,C,A,B,P,1,P,2,P,2,2,2,1,1,1,1,P,1,S,1,AB段：,a. 任取11截面，取上段为分离体，作受力图；,b. 列平衡方程：Y=0,S,1,-P,1,=0,S,1,= P,1,=100kN,AB段各截面上的轴力为100kN，为“压力”，“”。,直杆拉压时的内力轴力,BC段：,a. 任取22截面，取上段为分离体，作受力图；,b. 列平衡方程：Y=0,S,2,-P,1,-2,P,2,=0,S,2,= P,1,+2,P,2,=260kN,A,B,P,1,P,2,P,2,2,2,S,2,BC段各截面上的轴力为260kN，为“压力”，“”。,思考：取下段为分离体，求各段的轴力。,直杆拉压时的内力轴力,(2) 画轴力图,轴力图用图线表示,轴力沿轴线变化的情况,。一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。,x,y,100kN,260kN,o,A,B,C,直杆拉压时的内力轴力,轴力的计算法则,受轴向外力作用的直杆，其任意截面上的轴力，在数值上等于,截面一侧所有轴向外力的代数和,。,背向截面的外力,取“,+,”值，,指向截面的外力,取“,”值。,直杆拉压时的内力轴力,截面法求内力步骤：,1. 在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分； 2以任一部分为研究对象； 3在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用； 4写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。,受拉压直杆内的应力,问题,确定了拉（压）杆的轴力，是否可以判断直杆在外力作用下,是否强度足够,？,讨论,分布内力的集度,内力在截面上某一点处的密集程度。,P,P,P,P,受拉压直杆内的应力,应力的概念,Q,A,K,p,K,A0，K点的总应力：,为,A微面积上的,平均应力,单位,：N/m,2,，Pa，MPa,反映了,内力在该截面上某一点处的密集程度,正应力,剪应力,F,F,F,现象,：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1-1与2-2位置。,平面假设,：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线,推论,：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同,结论,：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力,受拉压直杆内的应力,受拉压直杆横截面上的正应力,轴向拉、压杆，其横截面上的,内力沿截面均匀分布,，,方向与横截面垂直,，即：,截面上各点的正应力均相等,。,该截面上的轴力,该截面的面积,符号：,拉伸（+）,压缩（）,受拉压直杆内的应力,简单拉伸直杆斜截面上的应力,斜截面上的应力和横截面上应力的关系,F,F,m,n,k,p,F,m,n,k,x,p,是均匀分布的,受拉压直杆内的应力,p, (,当, = 0,时，,p,= ,）,表明：,任一斜截面上的应力不大于横截面上的正应力。,结论：,直杆受轴向拉、压时，横截面上的正应力为最大应力。,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知,F,=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：,1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,课堂练习,2、计算各杆件的应力。,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,