圆锥曲线优秀总结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线小结,椭圆,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,双曲线,关于x轴、y轴及原点对称,（,a,o）(-,a, 0 ) (0 ,b) (0 , - b),无,关于x轴、y轴及原点对称,（,a,o）(-,a, 0 ),e,= (c /,a,) 1,y,= (b /,a,),x,0,e,= (c /,a,) 0）,y,2,=,-,2px（p0),x,2,=2py(p0,),x,2,=2py(p0),(p/2,0),(0,p/2),(0,-,p/2),图形,X,=,-,p/2,X,=,p/2,y,=,-,p/2,(,-,p/2,0),x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,y,抛物线,规律：一次定焦轴,系数定开口（正半轴，负半轴）,系等,4,焦（非,0,坐标）,3,个,p2,个,p/2,1,个,2p,通径,2p,几,何性质,椭圆,双曲线,抛物线,标准方程,范围,对称性,关于,x,轴、,y,轴及原点对称,关于,x,轴、,y,轴及原点对称,x,轴,顶点,（,a,o）(-,a, 0 ) (0 ,b) (0 , - b),（,a,o）,（-,a, 0）,原点(0,0),离心率,0e = (c /,a,) 1,e = 1,渐近线,无,y,= (b /,a,),x,无,y,2,=2,p,x（,p,0,）,变式,第二类求方程,抛物线,待定系数法：设标准式、代点、求,P,几何法：设方程、利用定义或几何线段,3,直线与双曲线，抛物线的位置关系,1,直线与椭圆的位置关系的判定,判断方法,相离,相切,相交,1.,几何方法,：,过定点且定点在椭圆内应考察交点个数为,2,个,2.,代数方法,：,判定联立方程组解的情况,2,直线与抛物线位置关系,联立讨论二次项系数等于,0,：,1,交点（与对称轴平行）,二次项系数不等于,0,判别式大于,0,、,2,交点,等于,0,，,1,交点（与抛物线相切）,小于,0,无交点,解,:,代入,，得,:,引例,:,试确定直线,与双曲线 的公共点的个数,.,直线与双曲线的位置关系,方程变为,:,这就是说，当时,直线恰与双曲线,的,渐近线平行,直线与双曲线右支的一个交点的,横标为,（,1,）当 即 时，,y,x,o,F,1,F,2,（,2,）当 即时，,方程是二次方程,当即时，,y,x,o,F,1,F,2,方程组有相个等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点，为直线与双曲线相切。,方程组有两组不等的实根，,这时直线与双曲线,有两个不同的交点,.,时,当即,y,x,o,F,1,F,2,当时，,直线与双曲的两支各有一个交点。,时,当或时，,y,o,x,F,1,F,2,直线与双曲线的右支有两个交点,当 即 时,方程组无实数解，这时直线与双曲线没有公共点,y,x,o,F,1,F,2,几何方法：位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离：,0,个交点,特殊的相交,(,与渐近线平行,),：,1,个交点,相交：,2,个交点,相切：,1,个交点,直线与双曲线的位置关系,联立讨论二次项系数等于,0,：,1,交点（与渐近线平行）,二次项系数不等于,0,判别式大于,0,、,2,交点,等于,0,，,1,交点（与双曲线相切）,小于,0,无交点,练,1.,过点,P(1,1),与双曲线,只有,共有,_,条,.,变题,:,将点,P(1,1),改为,1.A(3,4),2.B(3,0),3.C(4,0),4.D(0,0).,答案又是怎样的,?,4,1.,两条,;2.,三条,;3.,两条,;4.,零条,.,交点的,一个,直线,X,Y,O,（,1,，,1,）,。,风暴训练,归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数,数形结合，相切或与渐近线平行。,得,解：,由,方程只有一解,当,即,时，方程只有一解,时，应满足,当,解得,故,k,的值为,如果,直线,与双曲线 仅有一个公共点，求 的值。,练,2,x,y,o,M,第四类：弦长问题,椭圆双曲线,例,3,、如图，过双曲线 的右焦点,倾斜角为 的直线交双曲线于,A,，,B,两点，求,|AB|,。,抛物线弦长焦点弦公式,非焦点弦,例,4,.,以,P,（,1,，,8,）为中点作双曲线为,y,2,-4x,2,=4,的一条,弦,AB,，求直线,AB,的方程。,第五类椭圆、双曲线抛物线的中点弦问题,点差法,例,4,、直线,y-ax-1=0,和曲线,3x2-y2=1,相交，交点为,A,、,B,，当,a,为何值时，以,AB,为直径的圆经过坐标原点。,第六类椭圆、抛物线、双曲线中的垂直问题,解：将,y=ax+1,代入,3x,2,-y,2,=1,又设方程的两根为,x,1,x,2,，,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),得,(3-a,2,)x,2,-2ax-2=0,它有两个实根，必须,0,原点,O,（,0,，,0,）在以,AB,为直径的圆上，,例,4,、直线,y-ax-1=0,和曲线,3x,2,-y,2,=1,相交，交点为,A,、,B,，当,a,为何值时，以,AB,为直径的圆经过坐,标原点。,第六类双曲线中的垂直问题,解：将,y=ax+1,代入,3x,2,-y,2,=1,又设方程的两根为,x,1,x,2,，,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),得,(3-a,2,)x,2,-2ax-2=0,它有两个实根，必须,0,原点,O,（,0,，,0,）在以,AB,为直径的圆上，,OAOB,，即,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,即,x,1,x,2,+(ax,1,+1)(ax,2,+1)=0,(a,2,+1) x,1,x,2,+a(x,1,+x,2,)+1=0,解得,a=1.,第七类,1,椭圆双曲线焦点三角形问题解答题：定义、余弦定理、面积公式,小题：可用公式,2,抛物线中的圆与直角三角形,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,第八类通径,y,o,F,1,F,2,A,B,x,F,1,F,2,D,C,B,A,抛物线,y,x,A,B,第九类离心率方法,找到,a,或,b,、,a,或,c,、,b,或,c,关系式后,化成,a,或,c,关系式同除以,转化成,e,的关系式,1,方程形式及求法,2,位置判定,3,焦点三角形，通径,4,.,弦长公式,5,.,中点问题,6,.,垂直与对称,7,.,设而不求,(,韦达定理、点差法,),小结：,第十类距离,x,A,B,第十类距离,向量概念：大小方向,单位向量,零向量,相等向量,相反向量,平行向量,共线向量,垂直向量,空间向量与立体几何,向量的运算律,(1),向量的加法,(2),向量的减法,（,8,）两点间的向量：终点向量减起点向量,（,8,）两点间的向量：终点坐标减起点坐标,平面向量基本定理,空间向量基本定理,空间向量基本定理的特例正交分解,A,B,C,D,A,B,C,D,（一）长度,A,B,C,D,A,B,C,D,不建系,建系,A,C,二、面面角,不建系,以下二面角的平面角与向量夹角相等,以下二面角的平面角与向量夹角互补,二、面面角建系，,三、直线与平面所成的角,四、异面直线所成的角,五、点到平面的距离,也可不用向量法用等体积转化法,1,、证线面平行,2,、证线面平行,3,、证面面平行,4,、证线线垂直,5,、证线面垂直，,6,、证线面垂直，,