三角形五心课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的五心及其应用,复习三角形五心的位置,内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心).,外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心).,重心:三角形三条中线的交点.,垂心:三角形三条高线的交点.,旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心).,相关结论,(1)三角形的内心到三角形三边距离相等.,(2)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合,.,(3)三角形的重心把每条中线均分成2:1两部分. 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。,(4)直角三角形的内切圆半径r= (a+b-c);外接圆半径R=,(5)三角形面积公式：S= 周长 r,三角形各心之间的相互联系,(1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线(均在对称轴上).,(2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点.,(3) ABC的内心 o是切点DEF的外心.,(4) ABC的外心o是中点DEF的垂心.,(5) ABC的垂心H是垂足DEF的内心.,(6) ABC的重心G是中点DEF的重心.,A,F,E,D,C,B,O,O,A,B,C,D,E,F,A,E,O,B,C,D,F,O,A,B,C,D,E,F,M,N,P,