资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.1 假设检验,例8.1,根据长期经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度是一个随机变量, 它服从正态分布,N,(,2,)，其中,2,=1.21,。今从中任取6块，测得抗断强度分别是32,56,29.66,31.64,30,31.87,31.03.问这批砖的抗断强度是否可以认为是32.50kg/cm,2,.,分析,我们关心的平均抗断强度,是否为32.50，回答有两种可能：一种是,=32.50，我们接受，另一种就是,32.50，我们拒绝。,一.问题的提出,实际中存在着许多不同于参数估计的问题，请看例子,相关概念,1.,显著性水平,显著性水平,的选择要根据实际情况而定。,如果显著性水平,取得很小，则拒绝域也会比较小。,其产生的后果是：,H,0,难于被拒绝。,如果在,很小的情况下,H,0,仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之,有显著差异。,基于这个理由，人们常把,=0.05,时拒绝,H,0,称为是,显著,的，而把在,=0.01,时拒绝,H,0,称为是,高度显著,的。,2.,检验统计量,3.,原假设与备择假设,假设检验问题通常叙述为:,4.,拒绝域与临界点,当检验统计量取某个区域,C,中的值时, 我们拒绝原假设,H,0, 则称区域,C,为,拒绝域, 拒绝域的边界点称为,临界点,。当,我们就拒绝，当,我们就接受z=,k，称为临界点。,接受域为,8.1.2,两类错误及及发生的概率,假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中很难发生, 但很难发生不等于不发生, 因而假设检验所作出的结论有可能是错误的。这种错误有两类:,(1) 当原假设,H,0,为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝,H,0,的判断, 称做,第一类错误, 又叫,弃真错误, 这类错误是“以真为假”。 犯第一类错误的概率是显著性水平,。,(2) 当原假设,H,0,不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受,H,0,的判断, 称做,第二类错误, 又叫,取伪错误, 这类错误是“以假为真”。,假设检验的两类错误,P,拒绝,H,0,|,H,0,为真=,P,接受,H,0,|,H,0,不真=,犯两类错误的概率:,只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯,第二类错误概率的检验，称为“,显著性检验,”,2,显著性检验,3.,双边备择假设与双边假设检验,只对,犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率的检验, 称为,显著性检验,。,8.1.3,单边检验,右边检验与左边检验统称为,单边检验,。,单边检验的拒绝域,假设检验的一般步骤,2. 确定检验统计量以及服从的分布,3. 写出拒绝域,8.2,正态总体均值的假设检验,8.2.1 单个正态总体均值,的假设检验,8.2.2 两个正态总体均值差的假设检验,8.2.1,单个总体,N,(,2,),均值,的检验,双边检验的拒绝域,W,:,例8.1,某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5,cm, 标准差是0.15,cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,解,选检验统计量,N,(0,1),拒绝域为,查表得,查表得,例8.2,某织物强力指标,X,的均值,0,=21公斤. 改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得,=21.55公斤. 假设强力指标服从正态分布,N,(,2,),且已知,2,=1.2公斤， 问在显著性水平,=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?,解,提出右边假设:,选检验统计量,N,(0,1),拒绝域为,而,=1.2,n,=30，,代入，计算出统计量,Z,的实测值,故拒绝原假设,H,0,。,查表得,即新生产织物比过去的织物强力有提高。,而,=1.2,n,=30，,代入，计算出统计量,Z,的实测值,故拒绝原假设,H,0,。,此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01。,此右边检验的拒绝域为,W,:,根据,定理6.3,知,得拒绝域,W,:,小概率事件在一次试验中基本上不会发生 。,上述利用,t,统计量得出的检验法称为,t,检验法,。,双边检验的拒绝域,W,:,例8.3,某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米. 实际生产的产品，其长度,X,假定服从正态分布,N,(,2,),2,未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,问这批产品是否合格?,(显著性水平,=0.01),解,提出原假设和备择假设,选检验统计量,t,(,n,1),拒绝域为,将样本值代入算出统计量,t,的实测值,代入，计算出统计量,t,的实测值,故接受原假设,H,0,。,即认为这批产品是合格的。,某种电子元件的寿命,X,(以小时计)服从正态分布,2,均为未知。 现,测得16只元件的寿命如下:,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,例,8.6,解,依题意需,右边检验,假设,(显著性水平,=0.05),取一检验统计量,此右边检验的拒绝域为,W,:,将样本值代入算出统计量,t,的实测值,8.3,正态总体方差的假设检验,8.3.1 单个总体,的情况,8.3.2 两个总体的情况,(1) 要求检验假设:,单个总体,N,(,2,),总体,2,的检验,根据定理,6.2,得,得拒绝域,W,:,(2),单边检验问题的拒绝域,右边假设检验:,右边检验问题的拒绝域为,同理左边检验问题:,拒绝域为,例8.,8,某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5,cm, 标准差是0.15,cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?(,0.05),解,检验统计量,拒绝域,W,:,查表得,认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化。,例8.,9,某自动车床生产的产品尺寸服从,正态分布,按规定产品尺寸的,方差,2,不得超过0.1, 为检验该,自动车床的工作精度,随机的取25件产品, 测得样本方差,s,2,=0.1975, 。问该车床生产的产品是否达到所要求的精度?(,0.05),解,检验统计量,拒绝域,W,:,认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度。,s,2,=0.1975,3,2,1,6,5,
展开阅读全文