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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二重积分的计算法,(,续,),*三、二重积分的换元法,二、利用极坐标计算二重积分,一,.,引言,1.,二重积分的定义,2.,二重积分在直角坐标系下的计算,(,转化成二次积分,),(1) X-,型区域下,(2) Y-,型区域下,(3),一般区域,D,下,分割成若干块,X-,区域或,Y-,型区域,.,3.,问题,:,在极坐标系下,二重积分的计算会是,怎样的,?,(1),极坐标变换,(2),极坐标线,二,.,极坐标系下二重积分的计算,1.,表达式,2.,计算公式,(1),(2),例,21.1,解,:,例,21.2.,计算,其中,解,:,在极坐标系下,原式,故,例,21.3,例,21.4,解,:,例,21.5.,求球体,被圆柱面,所截得的,(,含在柱面内的,),立体的体积,.,解,:,设,由对称性可知,例,21.6,解,:,例,21.7.,交换积分顺序,解,:,例,21.8,解,:,* 二重积分换元法,定理,:,例,21.9.,计算,其中,D,是,x,轴,y,轴和直线,所围成的闭域,.,解,:,令,则,例,21.10,解,:,
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