19.2菱形的性质(H)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,1,19.2.2菱形,（菱形的性质）,2,下面的图片中有你熟悉的图形吗？,3,4,三菱汽车标志,5,一、菱形的定义：,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,四边形ABCD是菱形,菱形,符号语言：,6,即将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.从这个图形中你有什么发现？,利用折纸、剪切的方法可以既快又准确地剪出一个菱形的纸片。,做一做,7,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？,2,、对称轴之间有什么位置关系？,3,、你能看出图中哪些线段和角相等？,A,B,C,D,O,4、图中有哪些特殊形状的三角形？,互相垂直,是 两条、AC、BD所在的直线,8,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,在菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA,AOB=DOC=AOD=BOC =90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC 、 DBC 、ACD、 ABD,RtAOB 、 RtBOC、 RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,O,1,2,3,4,5,6,8,A,B,C,D,7,9,二、探究菱形的性质,菱形的两条,对角线,互相垂直，,并且每一条,对角线,平分一组对角,菱形的四条,边都,相等,菱形是,轴对称,图形，也是,中心对称,图形，对称轴是菱形,对角线所在直线,，,对称中心是,对角线交点。,根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？,10,命题1： 菱形的,四条边都相等,。,命题2：菱形的,对角线互相垂直,，并且每一条,对角线平分一组对角,；,11,命题1： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形,求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是平行四边形, AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）,又,AB=BC, AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,已知：在,ABCD中，AB=BC,12,已知,：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，,证明：四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,ABD是等腰三角形,BO=DO,AB=AD ，,BO=DO,ACBD,AC平分BAD,同理： AC平分BCD；,BD平分ABC和ADC,求证,：ACBD,； AC平分BAD和BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,命题2：,菱形的对角线互相垂直，,并且每一条对角线平分一组对角；,13,A,B,C,D,O,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，,并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,14,解四边形ABCD是菱形,ACBD,AB=BC=CD=DA,在RtAOD中,C,B,D,A,O,三、菱形的面积公式,菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,C,菱形ABCD,=4AD=45=20(cm),15,你有什么发现？,C,B,D,A,O,16,菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算,菱形的面积,S,菱形,=BC,AE,S,菱形ABCD,=,S,ABD+,S,BCD = ACBD,菱形的面积=底高=对角线乘积的,一半,A,B,C,D,O,E,菱形的面积公式,若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：,17,例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m,2,）,生活中的数学,B,A,O,C,18,生活中的数学,19,尝试练习：,3cm,60,0,C,C,B,D,A,O,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是,_,.,2.如下图：菱形ABCD中BAD60度，则ABD,_.,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,20,4、菱形的一条对角线长为6cm，边长为5cm，则菱形的另一条对角线长是,8cm,5、在菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，则对角线AC= ，BD= 。,8cm,6cm,7、菱形对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高为,。,6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形两邻角的度数为 。,60 、120,9.6cm,21,8、如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD2 ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,22,9、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,23,对自己说我有哪些收获？,对老师说你还有那些困惑？,对同学有哪些温馨提示？,畅所欲言:,24,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的对边平行,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的对角相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角,。,A,D,C,B,O,菱形的面积=底高=,对角线乘积的一半,25,知识再现,1个定义：,2个公式：,3个特性：,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,S,菱形,=,底高,=,对角线乘积的一半,特在“,边、对角线、对称性,”,26,作业,学而时习之，不亦说乎？,习题19.2：,P,103,页 第11，12题,27,谢 谢,28,A,D,C,B,O,四边形,ABCD,是菱形，,说说理由,AD,BC,，,AB,CD,( ),AB=BC=CD=DA,( ),OA,=,OC,，,OB,=,OD,( ),AC,BD,( ),ADB,=,CDB,=,ABD,=,CBD,= ,ADC,= ,ABC,( ),你都掌握了吗？,练一练,29,例3：如果菱形的一个角是120,0,，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,30,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,31,