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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单辉祖:材料力学教程,*,*,第,8,章 复杂应力状态强度问题,本章主要研究,：,关于材料静荷破坏的理论,弯扭组合强度计算,弯拉(压)扭组合强度计算,承压薄壁圆筒强度计算,单辉祖:材料力学教程,1,1,引言,2,关于断裂的强度理论,3,关于屈服的强度理论,4,强度理论的应用,5,弯扭组合与弯拉,(压),扭组合,6,矩形截面杆组合变形一般情况,7,承压,薄壁圆筒强度计算,8,含裂纹构件断裂失效概念,单辉祖:材料力学教程,2,1,引 言,复杂应力状态强度问题,材料,静荷破坏形式与原因,强度理论概说,单辉祖:材料力学教程,3,复杂应力状态强度问题,s,u,t,u,由试验测定,单向应力与纯剪切,一般复杂应力状态,每种比值情况下的极限应力，很,难全由试验测定,本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用,单辉祖:材料力学教程,4, 材料,静荷破坏形式与原因,塑性材料,脆性材料,拉扭,破坏现象,破坏形式与原因初步分析,屈服或滑移,可能是,t,max,过大所引起,断裂,可能是,s,t,max,或,e,t,max,过大所引起,断裂,断裂,断裂,断裂,单辉祖:材料力学教程,5,关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说,强度理论,目前常用的强度理论：,关于断裂的强度理论,最大拉应力理论,最大拉应变理论,关于屈服的强度理论,最大切应力理论,畸变能理论,强度理论概说,单辉祖:材料力学教程,6,2,关于断裂的强度理论,最大拉应力理论,最大拉应变理论,试验验证,例题,单辉祖:材料力学教程,7,最大拉应力理论,（,第一强度理论）,引起材料断裂的主要因素最大拉应力,s,1,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应,力,s,1,达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力,s,1u,（,即,s,b,），,材料即发生断裂,材料的断裂条件,理论要点,强度条件,s,1,构件危险点处的最大拉应力,s,材料单向拉伸时的许用应力,单辉祖:材料力学教程,8,最大拉应变理论,（,第二强度理论）,不论材料处于何种应力状态，当,时,材料断裂,材料的断裂条件,理论要点,引起材料断裂的主要因素最大拉应变,e,1,单向拉伸断裂时,:,单辉祖:材料力学教程,9,强度条件,s,1,s,2,s,3,构件危险点处的工作应力,材料的断裂条件,相当应力,或,折算应力,第二强度理论的相当应力,在促使材料破坏或失效方面，与复杂应力状态应力等效的单向应力,s,=,s,/ n,材料单向拉伸时的许用应力,单辉祖:材料力学教程,10,试验验证,在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近,当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符,铸铁二,向,断裂试验,单辉祖:材料力学教程,11,例2-1,铸铁构件危险点处受力如图,试校核强度，,s,=30,MPa,宜用,第一强度理论考虑强度问题,例 题,解：,单辉祖:材料力学教程,12,3,关于屈服的强度理论,最大切应力理论,畸变能理论,试验验证,单辉祖:材料力学教程,13,最大切应力理论,（,第三强度理论）,不论材料处于何种应力状态，当,时,材料屈服,材料的屈服条件,理论要点,强度条件,s,1,s,3,构件危险点处的工作应力,s,材料单向拉伸时的许用应力,引起材料屈服的主要因素最大切应力,t,max,单辉祖:材料力学教程,14,畸变能理论,（,第四强度理论）,畸变能,在外力作用下，微体的形状与体积一般均发生改变。与之对应，应变能又分为,形状改变能,与,体积改变能,，前者又称为,畸变能,应变能与畸变能概念,畸变能密度,单位体积内的畸变能,应变能,弹性体因变形所储存的能量,m,-,泊松比,E,-,弹性模量,详见单辉祖编著材料力学,（,高等教育出版社）,单辉祖:材料力学教程,15,不论材料处于何种应力状态，当,时,材料屈服,屈服条件,畸变能强度理论要点,强度条件,s,1,s,2,s,3,构件危险点处的工作应力,s,材料单向拉伸时的许用应力,引起材料屈服的主要因素畸变能,其密度为,v,d,单辉祖:材料力学教程,16,试验验证,最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好,钢、铝二向屈服试验,单辉祖:材料力学教程,17,4,强度理论的应用,强度理论的选用,一种常见应力状态的强度条件,纯剪切许用应力,例题,单辉祖:材料力学教程,18,强度理论的选用,脆性材料：抵抗断裂的能力,抵抗滑移的能力,塑性材料：抵抗滑移的能力,抵抗断裂的能力,第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料,第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料,一般情况,全面考虑,材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态形式、温度与加载速率等有关,低碳钢,三向等拉，,断裂,低碳钢,低温断裂,单辉祖:材料力学教程,19,一种常见应力状态的强度条件,单向、纯剪切联合作用,塑性材料：,单辉祖:材料力学教程,20,纯剪切许用应力,纯剪切情况下（,s,= 0）,塑性材料,:,单辉祖:材料力学教程,21,例 题,例4-1,钢梁,F=,210,kN, ,s,=,160MPa,h,=,250 mm,b,=,113,mm,t,=10mm,d,=,13mm,I,z,=,5.25,10,-5,m,4,校核强度,解：,1.,问题分析,危险截面截面,C,+,单辉祖:材料力学教程,22,2.,s,max,与,t,max,作,用处强度校核,如采用第三强度理论,危险点：,横截面上下边缘；中性轴处；,腹板翼缘交界处,单辉祖:材料力学教程,23,3.,腹板翼缘交界处,强度校核,如,采用第三强度理论,4.,讨论,对短而高薄壁截面梁,除应校核,s,max,作用处的强度外,还应校核,t,max,作用处,及腹板翼缘交界处的强度,单辉祖:材料力学教程,24,5,弯扭与弯拉,(压),扭组合,弯扭组合强度计算,弯拉,(压),扭组合强度计算,例题,单辉祖:材料力学教程,25,弯扭组合强度计算,弯扭组合,危险截面: 截面,A,危险点:,a,与,b,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料,圆截面）,单辉祖:材料力学教程,26,弯拉,(压),扭组合强度计算,弯拉扭组合,危险截面截面,A,危 险 点,a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,单辉祖:材料力学教程,27,例,5-1,图示钢质传动轴，,F,y,=,3.64,kN,F,z,=,10,kN,F,z,=,1.82,kN,F,y,=,5,kN,D,1,= 0.2 m,D,2,= 0.4 m, ,s, = 100,MPa,轴径,d,=52 mm,试按第四强度理论校核轴的强度,解,：,1.,外力分析,例 题,单辉祖:材料力学教程,28,2.,内力分析,M,1,M,2,T,图,F,y,F,y,M,z,图,F,z,F,z,M,y,图,BC,段 图,凹曲线,单辉祖:材料力学教程,29,3.,强度校核,危险截面截面,B,弯,扭组合,单辉祖:材料力学教程,30,例,5-2,圆弧形圆截面杆，许用应力为,s, ，,试按第三强度理论确定杆径,解：,单辉祖:材料力学教程,31,6,矩形截面杆组合变形一般情况,内力分析,应力分析,强度条件,单辉祖:材料力学教程,32,内力分析,图示钢质曲柄，试分析截面,B,的强度,单辉祖:材料力学教程,33,危险点,a,b,c,a,点-,s,最大,b,点-,t,最大,c,点-,t,相当大,应力分析,t,S,一般可忽略不计,单辉祖:材料力学教程,34,强度条件,a,点处,b,点处,c,点处,单辉祖:材料力学教程,35,7,承压薄壁圆筒的强度计算,薄壁圆筒,实例,承压薄壁圆筒,应力分析,承压薄壁圆筒,强度条件,例题,单辉祖:材料力学教程,36, 薄壁,圆筒实例,单辉祖:材料力学教程,37,承压薄壁圆筒应力分析,轴向应力,横与纵截面上均存在正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布,单辉祖:材料力学教程,38,周向应力,1,径向应力,单辉祖:材料力学教程,39, 承压薄壁圆筒,强度条件,仅适用于的 薄壁圆筒,强度条件,塑性材料：,脆性材料：,单辉祖:材料力学教程,40,例 题,例,7-1,已知,:,s,E,m,M,= p,D,3,p,/4。,按第三强度理论建立筒体强度条件,计算筒体轴向变形,解：,1.,应力分析,单辉祖:材料力学教程,41,2.,强度分析,3.,轴向变形分析,单辉祖:材料力学教程,42,8,含,裂纹构件断裂失效概念简介,引 言,应力强度因子概念,断裂韧度与概念,断裂判据概念,单辉祖:材料力学教程,43,引 言,二战期间，美国建造两千余艘全焊接货轮与油轮，在19431965年间，有20艘断为两截，发生低应力脆断。,50年代，美国北极星导弹发动机壳体，在实验发射与耐压实验时，多次因破裂而爆炸，而其工作应力仅为屈服应力的一半。,在高压容器、飞机结构、机车与桥梁等工程中，也发生过很多脆断事故。,经研究，由于冶炼、加工与使用等原因，构件中往往存在裂纹甚至宏观裂纹，而低应力脆断，就是在一定应力条件下发生迅速扩展所致。这种情况在高强度材料中尤为突出。,断裂力学是固体力学的一个新分支,，,主要研究含裂纹材料与结构的宏观裂纹扩展规律。,单辉祖:材料力学教程,44,应力强度因子概念,张开型裂纹又称为,型裂纹，最为常见，最为危险,常见裂纹形式,本节主要结合,型裂纹介绍有关概念,单辉祖:材料力学教程,45,裂纹尖端邻域（,r,a,）,应力场,试验也表明，对于一定材料与厚度的含裂纹平板，不论,s,与,a,各为何值，只要,K,I,达到某一定值时，裂纹即开始扩展。,可见，当,r,与,j,一定,时，应力,s,x,、,s,y,与,t,xy,均,随 而定，说明参数 之值，反映了裂纹尖端应力场的强弱程度，故称其为,应力强度因子,，,对于,型裂纹，并用,K,表示，即,单辉祖:材料力学教程,46,材 料,s,s,/,MPa,s,b,/,MPa,K,c,/(,MPa,m,1/2,),b,min,/mm,30,CrMnSiNiA,1470,1780,84,8.2,300,马氏体钢,1730,1850,90,6.8,7075-,T6,铝合金,500,560,32,10.2,断裂韧度概念,断裂韧度,使裂纹开始扩展的应力强度因子值，称为材料的,断裂韧度,，并用,K,c,表示,。,平面应变断裂韧度,当板厚大于某一数值,b,min,后，,K,c,趋于某一稳定值，称为,平面应变断裂韧度,，对于,型裂纹，并用,K,Ic,表示。,K,c,与板厚,b,有关。,几种材料的,K,Ic,与,b,min,断裂韧度代表含裂纹材料抵抗断裂失效的能力,。,单辉祖:材料力学教程,47,断裂判据概念,断裂判据,型裂纹开始扩展的条件为,断裂判据的应用,当,b,b,min,时，,扩展的条件则为,检验含裂纹构件，在给定应力作用下，裂纹是否扩展，或发生脆性断裂, 确定使裂纹开始扩展或,脆性断裂的外加应力值，即,确定,临界应力, 确定在给定,应力作用下裂纹的最大容许长度，即,确定,裂纹的临界长度,单辉祖:材料力学教程,48,本章结束！,单辉祖:材料力学教程,49,
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