平面向量的数量积及运算律2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积及运算律(2),1,=,=(a b)=a( b),=a c+b c,5. 向量的数量积是否满足结合律？,已知,|a|=3,，,|b|=4,，且,a,与,b,的夹角,=150,ab=,3.数量积ab的几何意义,2.向量数量积的性质,4.已知向量a 、b和实数 ，则向量的数量积满足,（1） ab b a,（2）(a)b,（3）(a+b)c,到第四张,2,问题2：如图，,考虑向量b在a上的投影,O,A,B,B,1,数量积a b等于a的长度| a |与b在a的方向上的投影,| b | cos,的乘积,回忆：斜线段在直线上的射影,结果可以是正数、零或负数,结论：数量积的,几何意义,3,例2 求证：,（1）(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,（2）(a+b)(a-b)= a,2,-b,2,例3 已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60，,求(a+2b) (a-3b),4,课堂练习：,1.,例,4 已知|a|=3,|b|=4（且a与b不共线），当且仅,当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？,5,课堂练习,已知,a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么,ab=_,(,设,i,j,是两个互相垂直的单位向量）,2.,求证：直径上的圆周角为直角,3.,向量,a,与,b,满足什么条件时，,a+b,与,a-b,互相 垂直？,6,补充例题,22,7,