【实验基地】八下11.3证明(3)

,*,初中数学八年级下册,（苏科版）,11.3,证明（,3,）,你知道吗？,180,三角形,3,个内角的和是,.,探索发现,你是怎么知道的？,拼图,对寻求证明的途径有启发,!,探索发现,如何证明三角形内角和等于,180,？,试一试！,探索发现,A,B,C,1,2,D,E,已知,:ABC,求证,:A+B+C=180,证明,:,如图,作,BC,的延长线,CD,过点,C,作,CEAB,.,1= A(,两直线平行,内错角相等,),2= B(,两直线平行,同位角相等,),1+2+ACB=180,（平角的定义）, A+B+ACB=180(,等量代换,).,探索发现,探索发现,A,B,C,E,D,你还有什么,不同的方法,?,A,B,C,P,H,Q,E,B,C,D,A,探索发现,关于辅助线,1.,辅助线是为了证明需要在原图上添画的,线,.,（辅助线通常画成虚线）,2.,它的作用是把分散的条件集中，把隐含,的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用,.,3.,添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题,转化，但辅助线的添法没有一定的规律，,要根据需要而定,平时做题时要注意总结,.,三角形内角和定理 ：,三角形三个内角的和等于,180,。,归纳总结,如图，,是,ABC,的一个外角，,与,ABC,的内角有怎样的大小关系？,由三角形内角和定理，可以知道：,=A+B,三角形内角和定理的推论：,1.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；,2.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,进而,，,A,， , B,.,C,B,A,探索发现,1.,证明：直角三角形两个锐角互余。,求证：,A,B,90,已知：如图，,ABC,中，,C=90,证明,:,A,B,C=180,(,三角形的,内角和定理,), A,B=,180,-,C,又,C=90, A,B=,180,-,90,=,90,课堂练习,2 .,如图，,、,、,是,ABC,的,3,个外角；,猜想,ABC,的,3,个外角的和是多少？证明你的猜想。,解：,+,+,=360,1+ ,=180 2+ ,=180, 3,+,=,180 (,平角的定义,),1+ ,+,2+ ,+,3,+,=540, ,+,+, =540- (,1,+,2+ 3),=,540-,180,=,360,C,B,A,1,2,3,课堂练习,3,、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论,.,已知：四边形,ABCD,求证：,A+B+C+D=360.,证明,:,连接,AC,1+2+D=180, 3+4+B=180(,三角形的内角和定理,),A,B,C,D,2,1,3,4,1+2+D+3+4+B=360,又,DAB=1+3 DCB=2+4, DAB+ B+ DCB+D= 360(,等量代换,),即四边形的内角和等于,360,课堂练习,通过这节课的学习,你有哪些收获？,1.,我们通过添加辅助线,把三角形的,3,个内角拼成,1,个平角,;,把三角形的,3,个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论,.,2.,继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力,.,课堂小结,已知,:,如图，,D,是,ABC,内的任意一点,.,求证,: BDC= 1+ A+ 2,A,B,D,C,Q,1,2,课后练习,