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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ARMA模型的概念和构造,1,一、,ARIMA,模型的基本内涵,一、,ARMA,模型的概念,自回归移动平均模型（,autoregressive moving average models,简记为,ARMA,模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。,包括移动平均过程（,MA,）、自回归过程（,AR,）、自回归移动平均过程（,ARMA,）。,2,ARIMA,模型的概念,一,.,移动平均过程,1.,移动平均（,MA,）过程的表示：,其中,u,为常数项，为白噪音过程,引入滞后算子,L,，原式可以写成,:,或者,3,ARIMA,模型的概念,2.MA,（,q,）过程的特征,1.,2.,3.,自协方差,当,kq,时 ,0,当,kq时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程的一个特征,如下图,：,18,ARMA模型的识别,MA（2）过程,19,ARMA模型的识别,AR(p)过程的偏自相关函数,时，偏自相关函数的取值不为0,时，偏自相关函数的取值为0,AR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾,如下图：,20,ARMA模型的识别,21,ARMA模型的识别,22,ARMA模型的识别,AR(p)过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏自相关函数,平稳的AR(P)过程可以转化为一个MA(）过程，则AR(P)过程的自相关函数是拖尾的,一个可逆的MA(q)过程可转化为一个AR(）过程，因此其偏自相关函数是拖尾的。,23,ARMA模型的识别,ARMA(p,q)过程的自相关函数和偏自相关函数,ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的,如下图：,24,ARIMA模型的识别,25,ARMA模型的识别,3. 利用自相关函数、偏自相关函数对ARMA模型进行识别,通过ADF检验，来判断序列过程的平稳性；,利用自相关函数、偏自相关函数以及它们的图形来确定p, q的值。,26,（二）ARMA模型的估计,ARMA模型的估计方法：,矩估计,极大似然估计,非线性估计,最小二乘估计,27,（三）ARMA模型的诊断,一. 诊断的含义,二. 诊断的方法,三. 检验统计量,Box和Pierce提出的Q统计量,Ljung和Box(1978)提出的LB统计量,。,28,ARIMA模型的诊断,1. Q统计量,，近似服从 （大样本中）,分布,其中n为样本容量，m为滞后长度,2. LB统计量,，,服从 分布，其,中n为样本容量，m为滞后长度。,3. LB统计量的特点,29,ARMA模型的诊断,四. 信息准则(information criteria),Akaike 信息准则,Schwarz 信息准则,Hannan-Quinn 信息准则,其中 为残差平方， 是所有估计参数的个数，T为样本容量,。,30,ARMA模型的预测,一. 基于AR模型的预测,以平稳的AR(2)过程为例：,其中 为零均值白噪音过程,31,ARMA模型的预测,在t时刻，预测 的值：,=,在t时刻，预测 的值：,同理：,结论,32,ARMA模型的预测,二. 基于MA过程的预测,过程,结论：,MA (2) 过程仅有2期的记忆力,33,ARMA模型的预测,三. 基于ARMA过程的预测,结合对AR过程和MA过程进行预测,ARMA模型一般用于短期预测,34,五、实例：ARMA模型在金融数据中的应用,数据,：,1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（广义货币M2）的月度时间序列数据,目的,：,说明在Eviews5.0 软件中利用B-J方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型,35,ARMA模型的估计,36,利用ARMA模型进行预测,用,dynamic,方法估计,2003,年,1,月到,2005,年,1,月的,w2,37,利用ARMA模型进行预测,利用“static”方法估计2004年1月到2005年1月的w2,38,
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