资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、位移计算的一般公式,(General Formula of Displacements),将虚功原理用于,实际协调位移,和,虚设平衡力状态间,下面从虚功方程入手，讨论杆系结构位移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为,W,e,=,pu+qv+m,d,s,+ ,F,P,x,u+F,P,y,v+M,i,=,F,N,+F,Q,+M,x,+,M,d,s,=,W,i,1,设待求的实际广义,位移为,设仅在广义力,P,作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为,F,N,、,F,Q,、,M,x,和,M,。,实际位移状态,F,P,A,B,C,虚设的力状态,P,A,B,C,F,N,、,F,Q,、,M,x,和,M,，与,对应的,广义力为,P,。,2,又设与内力,F,N,、,F,Q,、,M,x,和,M,对应的微段实际变形分别为,、,和,。,若结构有已知支座位移为,c,i,实际位移状态,F,P,A,B,C,虚设的力状态,P,A,B,C,F,N,、,F,Q,、,M,x,和,M,、,和,F,R,c,，,与其对应的由广义力,P,引起的支座反力为,F,Ri,3,则杆系结构虚功方程为,W,e,=,F,R,i,c,i,+P,=,F,N,+F,Q,+M,x,+,M,d,s,=,W,i,虚功方程等式两边同除广义力,P,，并记,单位广义力,(,P,/,P,=1)作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为,F,N,、,F,Q,、,M,x,和,M,。,单位广义力,引起的，与已知位移对应的反力为,F,R,i,。,则杆系结构虚功方程改写为,=,-,F,R,i,c,i,+,F,N,+F,Q,+M,x,+,M,d,s,位移计算的一般公式,4,一般公式的普遍性表现在：,2.,结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结,构；静定和超静定结构；,1.,位移原因：荷载、温度改变、支座移动等；,3.,材料性质：线性、非线性；,4.,变形类型：弯曲变形、拉(压)变形、剪切,变形；,5.,位移种类：线位移、角位移；相对线位移,和相对角位移。,5,B,A,(b),试确定指定广义位移对应的单位广义力。,A,(a),P,=1,P,=1,P,=1,6,A,B,C,d,(c),A,B,C,(d),试确定指定广义位移对应的单位广义力。,7,A,B,(e),P,=1,P,=1,C,(f),左右,=？,P,=1,P,=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,8,P,=1,(g),A,(h),A,B,P,=1,P,=1,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,9,二、 荷载作用下位移计算的一般公式,在仅荷载作用时的位移计算一般公式,对于由,线弹性,直杆,组成的结构，有：,扭转项,10,式中：,E,弹性模量；,G,剪切模量；,A,横截面积；,I,截面惯性矩；,k,截面形状系数。如：对矩形截面,k=,6/5;圆形截面,k,=10/9。,I,P,截面极惯性矩；,轴向,剪切,弯曲,扭转,11,例 1：求刚架A点的竖向位移。,解：构造虚设状态,（实际状态）,分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程（或画出内力图），如：,（虚拟状态）,12,qx,x,ql,ql,x,荷载内力图,x,x,l,x,1,1,单位内力图,13,内力的正负号规定如下：,轴力 以拉力为正；,剪力 使微段顺时针转动 者为正；,弯矩 只规定乘积的正负号。使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取为正。,14,将内力方程代入公式,讨论：,轴向,剪切,弯曲,，有：,引入符号,15,问题： 的取值范围是什么？,设杆件,截面,为,b,h,的矩形截面杆，有：,16,因此,对受弯细长杆件,通常略去,F,N,F,Q,的影响,。,取： ， ，有：,即：,17,三、几点讨论（只有荷载作用）：,一般来说，剪切变形影响很小，通常忽略不计。,1. 对梁和刚架：,2. 对桁架：,3. 对组合结构：,18,例 2：求曲梁,B,点的竖向位移 和水,平位移 。(,EI,、,EA,、,GA,已知),R,O,B,A,F,P,解：构造虚设的力状态如图示,F,P,=1,R,F,P,=1,R,F,P,R,19,同理有：,将内力方程代入位移计算公式,可得,三铰拱的分析,同此类似，但一般,要考虑轴力对位移的贡献,，也即,20,例 3：求对称桁架,D,点的竖向位移 。图中,右半部各括号内数值为杆件的截面积,A,，设,E=,210GPa。,F,N,21,解： 构造虚拟状态并求出实际和虚拟状态中各杆的内力,代入公式得：,返,章,菜,单,F,N,22,
展开阅读全文