资源描述
单击此处编辑母版标题样式,*,3.5 晶体的比热,3.5.1 比热的量子理论,比较,1,气体的定容摩尔热容量,返回,2,2. 高温极限情况,3,3.低温极限情况,在,k,B,T,h,i,时，,由于频率为,i,的格波的平均声子数为,因而声子能量,h,i,比格波的平均能量,i,还要大，量子效应十分明显。,当T0时，,C,V,T,3,经典理论无法解释。,通常采用爱因斯坦模型或德拜模型给予说明。,4,3.5.2 爱因斯坦模型,5,原因,1 晶体中的原子不是互相独立的，而是互相作用,2 原子是以格波的形式运动的，格波的频率是有分布的。若,E,=300K，则,=,E,/2,=610,12,Hz。,处于红外光频率，相当于长光学波频率。由公式,可以看出频率越高，其热振动能越小 。爱因斯坦模型中格波的频率很高，其热振动能很小，当温度很低时，就更小了。而实际上，在甚低温下，晶体的热容量主要由长声学波决定。,爱因斯坦模型中把所有的波视为光学波，没考虑长声学波的贡献，因此导致低温下理论的偏差。,6,3.5.3 德拜模型,7,矢量球,8,9,波 矢 示 意 图 1,每个q点所占据的空间为:,单位体积内q的密度分布为：,10,波 矢 示 意 图 2,返回,球壳体积为4,q,2,dq,11,对于弹性波，振动模式没有限制，因为理想介质包含无限个自由度，而对于原子个数是N的晶体，其自由度为3N。故振动模式数也是3N。为此引入德拜截止频率,m,。,12,3.6 非谐效应与热导率,3.6.1 热传导的物理本质,由简谐近似可以得到晶体热容的理想结果,3pN,个独立的简谐振子，没有相互作用，没有能量交换，声子之间也不会发生碰撞而互相转换。,系统就不能改变原来的状态，原来的非平衡体系就不能平衡，与事实不符。,简谐近似理论不能解释热传导现象，因未考虑声子碰撞，导致热导无穷大。,晶体中热传导主要由声子完成。简谐振动近似条件下，声子是互相独立的，彼此之间没有相互作用，因而可以毫无阻挡地在晶体中运动。这时，晶体的热导无穷大。,不能解释晶体热膨胀及喇曼散射中的多声子现象。,13,热膨胀、热传导等由非平衡态向平衡态的转变，不能用简谐振动近似，必须用热能展开式中的三次和更高次的非谐项。,晶体中原子间作用力不是严格地与位移成正比，即其势能展开式中，还存在,的高次项。它们对格波由,非平衡态向平衡态的转变起主要作用。,把简谐近似看作是晶格振动的一级近似，而把高次项的非谐作用看作是微扰。因此哈密顿量中还包含简正坐标的交叉项。,14,晶体的热传导,热传导：晶体中存在温度梯度时，导致热能由高温区向低温区流动，直到处处相等。,15,晶体的热传导（2）,当晶体存在温度梯度时，声子气体的密度是不均匀的，温度高处声子密度大，温度低处声子密度小。,声子在无规则运动的基础上产生平均的定向运动，即扩散运动。,由于声子是格波的能量量子，即能量的最小单元，因此声子的定向运动形成热流，其方向就是声子的平均定向运动方向。晶格热传导就是声子扩散运动的结果。,晶格热导率：,其中,C,V,是热容，,和,分别是声子的平均自由程和速度，一般可取固体中的声速值。,16,声子受到碰撞和散射决定了它的平均自由程。,声子的散射机制有很多种：,声子间散射,声子受到晶体缺陷的散射,声子受样品边界的散射,17,3.6.2 正常过程与倒逆过程,声子间碰撞满足能量守恒与动量守恒定律。,设两个声子的频率和波矢分别为,1,、,2,、q,1,、q,2,。,碰撞后产生第三个声子,3,、q,3,。,则有：,G为倒格矢。,正常过程（N过程）：,当碰撞后产生的声子,3,、q,3,位于第一布里渊区时，则G等于0。,N过程中，声子碰撞前后系统准动量相等，因此不会改变热流方向而产生热能。即N过程中对热阴没有贡献。,18,如果,q,3,超出第一布里渊区，则可回到第一布里渊区，用,q,4,=q,3,-G,表示简约到第一布里渊区，形成,q,4,和,q,3,反向，因此,G0,，的声子碰撞过程称为倒逆过程。,如果把晶格的热运动系统看作是声子气体，则平均声子数为,19,3.7 非谐效应与晶体的热膨胀,在简谐近似下，晶体不会有热膨胀，热膨胀是由非谐效应引起的。,20,3.7.1 晶体的状态方程,晶格自由能：两部分,只和晶格的体积有关，而和温度无关,F,1,=U(V),和晶格振动有关。,F,2,=k,B,lnZ,Z：,晶格振动的配分函数,由于非谐效应，当晶格体积变化时，各格波频率也发生变化。因此,i,也是参量,V,的函数。由上式对V求导，得到：,21,例题,试计算一维单原子链的格律乃森常数,22,晶体的热膨胀,在不施加压力的情况下，晶体体积随温度的变化。若是简谐近似，则不存在热膨胀。膨胀由非谐作用引起。,23,作业：,1 利用德拜理论建立晶体的比热模型。,24,
展开阅读全文