向量减法运算及其几何意义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,向量减法运算及其几何意义,1,问题提出,1.,用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？,a,b,a,a,b,b,a+b,a+b,2,2.,向量的加法运算有哪些运算性质？,a,0=0,a,=,a,a,与,b,为相反向量,a,b=,0,a,+,b =b+a,(,a,+,b,),+c=a +,(,b,+,c,),|,a,b,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,a,|,|,b,|,3,4.,加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减,.,因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然,.,3.,相等向量与相反向量有什么联系和区别？,4,向量减法运算,及其几何意义,5,探究一：向量减法的含义,思考,1,：,两个相反向量的和向量是什么？向量,a,的相反向量可以怎样表示？,思考,2,：,a,的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？,规定：零向量的相反向量仍是零向量,.,（,a,）,=,a,a,6,思考,3,：,在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数,.,据此原理，向量,a,b,可以怎样理解？,思考,4,：,两个向量的差还是一个向量吗？,思考,5,：,向量,a,加上向量,b,的相反向量，叫做,a,与,b,的,差向量,，求两个向量的差的运算叫做,向量的减法,，对于向量,a,，,b,，,c,，若,a,+,c,b,，则,c,等于什么？,定义：,a,b,a,（,b,）,.,a+c,b,c,=,b,a,7,探究（二,）：向量减法的几何意义,探究二：向量减法的几何意义,思考,1,：,如果向量,a,与,b,同向，如何作出向量,a,b,？,a,思考,2,：,如果向量,a,与,b,反向，如何作出向量,a,b,？,a,b,a,a,b,8,a,b,b,B,A,O,a,思考,3,：,设向量,a,与,b,不共线，作,=,a,，,=,b,，由 可得什么结论？,a,b,a,b,9,b,C,D,思考,4,：,设向量,a,与,b,不共线，作,=,a,，,=,b,，以,OA,、,OC,为两邻边作平行四边形，则,=,a,b,.,如何理解,a,b,A,O,a,b,B,a,b,a,b,10,思考,5,：,求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？,起点相同连终点，被减向量定指向,.,b,C,D,a,b,A,O,a,b,B,a,b,11,思考,6,：,向量,a,b,与,b,a,是什么关系？,|,a,b,|,与,|,a,|,|,b,|,、,|,a,|,|,b,|,的大小关系如何？,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,a,与,b,反向时取等号；,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,a,与,b,同向时取等号,.,a,b,与,b,a,是相反向量,.,12,思考,7,：,|,a,b,|,与,|,a,b,|,有什么大小关系吗？为什么？,思考,8,：,对于非零向量,a,与,b,，向量,a,b,与,a,b,可能相等吗？,A,B,C,a,b,a,a,b,O,13,理论迁移,例,1,如图，已知向量,a,，,b,，,c,，,求作向量,a,c,b,.,a,c,A,a,c,b,D,c,b,B,C,O,c,14,例,2,化简下列各式：,(1),(2),例,3,在四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，求证：,A,B,C,D,E,F,15,小结作业,1.,向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充,.,2.,用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点,.,这个法则对共线向量也适应,.,16,3.,如果,a,b,=,c,，则,a,=,c,b,，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美,.,作业：,P91,习题,2.2A,组：,4,，,6,，,7.,17,