哈尔滨工程大学微积分课件55328

单击此处编辑母版文本样式,哈尔滨工程大学 高等数学,下,课内学时:,104学时,学分,:,6.5,答疑时间,每周日下午1：304：30；,在11号楼4054室,答疑地点：,准备练习本，错题本,按时上课,不迟到,不早退,几点要求：,上课时手机静音,通知：,第二周，周二或周三，以班级为单位到,11号楼1楼书库购买,作业（4元/本），补充教材（,2元/本,）；必买,辅导教材（15元/本），任买.,作业先自己批改，不会的，有疑惑的标记上.,第八章 多元函数微分法,第一节 多元函数的基本概念,学习要点,理解多元函数的概念,了解二元函数的极限与连续性的概念,了解,有界闭域上连续函数的性质,一、区域,点集,称为点,P,0,的去心邻域.,1. 邻域,说明：,2. 区域,内点、外点、边界点,显然,E,的内点必属于,E,，,E,的外点必不属于,E,E,的边界点可能属于,E, 也可能不属于,E,.,聚点,点集,E,的聚点,P,可能属于,E,也可能不属于,E,例如,点集,E,以及它的边界点都是,E,的聚点,若开集,D,中任意两点都可用一完全属于,D,的,折线相连,则称,D,是,连通开集,，又称,D,为,区域,或,开区域,；,开集、区域,若点集,E,E,则称,E,为,闭集,；,开区域连同它的边界一起称为,闭区域,.,E,的边界点的全体称为,E,的,边界,记作,E,;,若点集,E,的点都是,内点,，则称,E,为,开集,；,例2,例1,例3,对点集,E, 若存在正数,K, 使一切点,P,E,与某定点,A,的距离 ,AP,K,则称,E,为,有界点集,否则称为,无界点集,.,即：若平面点集,E,能包含在一个圆内, 则称此点集有界, 否则称其无界.,有界点集、无界点集,3.,n,维空间,二、多元函数的概念,类似地可定义三元及三元以上函数,多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念.,二元函数的定义,z,=,ax,+,by,+,c,二元函数的图形,z,=,ax,+,by,+,c,表示一张平面.,举例,方程,x,2,+,y,2,+,z,2,a,2,确定两个二元函数,点集(,x,y,z,) |,z,=,f,(,x,y,), (,x,y,),D,称为二元函数,z,f,(,x,y,) 的图形.,二元函数的图形是一张曲面.,在,xOy,坐标面上的投影就是定义域,.,定义域的表示法,y=x,(2),2,1,1,.,三、二元函数的极限,注,上述定义的极限也称为二重极限,例2,求证,证, 这是证明极限不存在的最常用方法,例3 证明下列极限不存在,解,例3-1,k,不同时，极限值不同，因而原极限不存在.,例3-2,解,例3-3,例3-4,多元函数的极限运算法则,与一元函数的情况类似.,例4,例4,四、二元函数的连续性,例如,函数,在(0,0)处连续,定理1,二元初等函数在其定义域内的,(部分),区域或,闭区域上,连续.,一般情况下连续二元函数的图形为一张没有洞,和裂痕的曲面,.,一元连续函数和、差、积、商及复合函数 性质,可以平行地推广到多元函数,例5,解,函数的间断点,f,(,x,y,)的不连续点叫间断点.,间断点可能是孤立点也可能是曲线上的点,有洞曲面,有缝曲面,五、有界闭区域上连续二元函数的性质,练习1,求下列函数的定义域,解,练习2,证明,解,解,