向量法求空间距离说课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量法求空间距离,78,1,第一部分：内容分析,第二部分：学生情况分析,第三部分：教学过程,第四部分：板书设计,第五部分：教学评价,向量法求空间距离,2,理念,地位和作用,课时安排，教学重点难点,教学方法、手段,教学目标,第一部分：内容分析,3,理念,华罗庚：“把一个比较复杂的问题“退”成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再,来一个飞跃上升”。,牢牢记住,学校教材,和,实际经验,二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。,4,地位和作用,第一部分：内容分析,数量积,立体几何,垂直,夹角公式,求模,距离公式,位置关系,空间角,空间距离,距离公式,5,地位和作用,：,空间位置关系转化为数量关系,高考常以空间角与距离问题，考查学生空间想象能力和逻辑推理能力以及计算表达能力。,建立空间直角坐标系,，将空间点、线、面、体的位置关系转化为数量关系，化逻辑推理和证明为数量计算，能化繁为简，化抽象为具体，,降低难度。,向量法坐标法求距离作为常规方法仅在高三总复习的教材中阐述使用，学生对公式仅是机械记忆，未能理解，导致使用出错。这一节是在学习完空间向量及空间距离的定义后补充讲解的向量坐标法求距离的两节课的第一节，既是对前面章节的拓展，也是下一节的知识铺垫。,第一部分：内容分析,6,教学重点难点,重点：,掌握由向量数量积推导距离公式。,难点：,空间向量的射影的理解，数形结合思想的灵活运用，空间直角坐标系的建立，求法向量，向量的选取。,第一部分：内容分析,7,教学方法：,采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互动教学。,教学手段：,因为要充分体现数形结合，有大量的图形对比引导，以多媒体展示作为黑板板书补充。,第一部分：内容分析,8,知识目标：,理解向量射影与公式的关系，基本掌握空间距离公式的推导和简单运用步骤,能力训练目标：,培养动手能力，,计算表达能力,创新素质目标：,通过立体几何的向量解法体会知识之间的互通性，事物内在存在的本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广泛联系中寻找解决问题的方法,情感目标：,化繁为简，化难为易，在师生共同探索中增强学生学数学的信心和热情,第一部分：内容分析,9,我的教学对象是五类生源的高二级的重点班,第二部分：学生情况分析,10,第三部分：教学过程,复习引入：,从平面向量投影开始,知识的准备,新课讲解：,数形结合,展示知识的发现与迁移，并对知识归纳总结,巩固练习,知识的运用掌握,小结作业,11,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,小结作业,12,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,实践探索,公式推导,形成思路,射影与数量积,数形结合,运用,例题讲解,概括,解题步骤,小结作业,13,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,实践探索,公式推导,形成思路,射影与数量积,数形结合,运用,例题讲解,概括,解题步骤,小结作业,14,第三部分：教学过程,先提出两个问题：,1.,如图棱长为,1,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,D,1,到平面,BB,1,C,1,C,的距离是多少？直线,D,1,C,1,与,B,1,B,的距离呢？,2.,点,D,1,到平面,AB,1,C,的距离又是多,少？还有体对角线,BD,1,与面对,角线,B,1,C,的距离怎么求？,这两个问题是在同一背景，但有层次区别。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,复习引入,15,第三部分：教学过程,复习引入,要解决以上问题前先回忆一下数量积的性质及这些性质各自作用？,证明垂直,夹角公式，求角,空间两点间距离,射影,有什么作用？,16,第三部分：教学过程,复习引入,A,P,P,A,实践探索,P,（,2,）,H,A,B,C,H,新课讲解,17,复习引入,第三部分：教学过程,实践探索,A,C,D,（,3,）,B,E,新课讲解,18,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,射影与数量积,数形结合,A,C,D,（,3,）,B,E,A,P,P,A,（,1,）,P,H,A,B,C,H,（,2,）,19,复习引入,第三部分：教学过程,公式推导,形成思路,空间距离公式,怎么用？,距离,=,射影长度,新课讲解,20,复习引入,第三部分：教学过程,公式推导,形成思路,建系,求坐标,求数量积，法向量的模,求解,新课讲解,21,复习引入,第三部分：教学过程,运用,例题讲解,例：已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为,1,，,求,:(1),点,D,1,到平面,AB,1,C,的距离；,(2),体对角线,BD,1,与面对角线,B,1,C,的距离。,回到一开始的问题,2,，尝试用向量数量积求解，起到前呼后应作用,x,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,y,z,新课讲解,22,复习引入,新课讲解,第三部分：教学过程,概括,解题步骤,代公式求解,1.,步骤,建系,求点及向量坐标,（设并）求法向量,求数量积和法向量的模,2.,分析强调,a.,建系方法,b.,斜线段向量的任意性,c.,法向量求法,23,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,1.,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=a, BC=b, CC,1,=c,(a,b),求,:AC,与,BD,1,的距离。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,2.,如图：,ABC,是中,B,为直角，,SA,平面,ABC, SA=BC=2,AB=4, M,N,D,分别是,SC,AB,BC,的中点，,求,:A,到平面,SND,的距离。,A,B,C,S,M,N,D,24,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,小结作业,1.,距离等于射影长度,2.,公式中 的非唯一性,3.,向量法求距离的一般步骤,4.,向量法的优势及适用情形,小结,25,第三部分：教学过程,复习引入,新课讲解,巩固练习,小结作业,作业,1.,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的边长为,4,，,M,N,E,F,分别是棱,A,1,D,1, A,1,B,1, D,1,C,1, B,1,C,1,的中点，,求：平面,AMN,与平面,EFBD,的距离（请对比等体积法怎么求？）,2. ABC-A,1,B,1,C,1,是各条棱长均为,1,的正三棱柱，,D,是侧棱,CC,1,的中点，,求：点,C,到平面,AB,1,D,的距离。,26,第四部分：板书设计,1,射影的定义,2,数量积定义,和公式,3,公式变形推,导,4.,距离公式（各向量的几何意义）,主题,例题讲解,解题步骤,建空间直角坐标系,求点、向量的坐标,设法向量,求法向量,代公式求距离,27,方式：观察法，操作点评法,观察法：,在授课过程中观察学生的表现，积极表扬或引导学生动手作图实践,操作点评法：,强调自主作图，保持师生互动，鼓励引导学生动手实践，并通过点评帮助学生扫清思维障碍，调动学生主动性，并根据课堂反馈的信息，及时调整教学策略。,第五部分：教学评价,28,不足处请各位专家老师指教,谢谢！,29,