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贵州大学新型光电子材料与技术研究所,6.3,功函数和接触电势,一、热电子发射和功函数,A：常数,W,：功函数（或脱出功）,V,0,E,F,0,x,V,W,真空,热电子发射的电流密度为, Richardson定律,V,0,：真空能级（即势阱的深度）,W,：几个,eV,热电子发射电流密度, Richardson定律,其中,不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，,W,是温度的函数,几种金属功函数的平均值（,eV,）,Li,Na,K,Mg,Al,Cu,Ag,Au,Pt,2.48,2.28,2.22,3.67,4.20,4.45,4.46,4.89,5.36,二、接触电势,W,1,W,2,(E,F,),2,(E,F,),1,金属1,金属2,W,1,W,2,E,F,金属1,金属2,e,V,12,接触电势差:,金属1：带正电，V,1, 0，静电势能eV,1, 0,金属2：带负电，V,2, 0,6.4,自由电子的输运问题,一、Boltzmann方程,有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量E = E(,r,k, t)，分布函数：,f,(,r,k, t),平衡时，电子的分布遵从FermiDirac统计，,f,=,f,(E)，E = E(,k,),f,(,r,k, t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在,r,r,+,dr,体积元内，状态处在,k,k,+,dk,范围内的电子数为,稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：,漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动， 引起分布函数的变化，,是破坏平衡的因素,碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，,是建立或恢复平衡的因素,稳定时：,及,分布函数的变化率：,漂移项,碰撞项,瞬变项,1. 漂移项,漂移项,2. 碰撞项,单位体积中，状态处在,k,k,+d,k,中的电子数,单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开,k,态的电子数,单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入,k,态的电子数,在单位体积中由于碰撞,k,k,+d,k,中电子数的增加率：,碰撞项,Boltzmann方程,二、弛豫时间近似, 弛豫时间近似,f,0,：平衡FermiDirac分布函数，,(,k,)：弛豫时间,在t = 0时撤去外场,t = 0时,f,=,f,0,+,f,(t=0)，,弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失,弛豫时间,基本上是系统恢复平衡所用的时间,Boltzmann方程可简化为,积分：,通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程,f,0,f,1,f,n,f,1,f,2,f,n+1,三、电导和热导,只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）,Boltzmann方程,电 场,温度梯度场,电流密度：,热流密度：,用,f,o,代左边的,f,：,1. 求分布函数,f,2. 求电导,令,对于电导，无温度梯度:,导电率,3. 求热导率K,联立,对于热导，无宏观电流：,得, WiedemannFranz定律,热导率：,电导率：,热导率：, Lorenz数,四、热电效应,1. Seebeck效应（1822年）,V,T,1,T,2,A,B,B,T,1,T,2,B,A,令,j,= 0, 温差电动势,Seebeck系数或热电势率,材料的绝对温差电动势,温差热电势的性质：,温差热电势只取决于,A,、,B,金属两结点的温度,由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只 取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属 的存在无关,在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端 的温度相等，原热电偶的温差电动势不变,CopperConstantan（T型）,PtPt10Rh （S型）,ChromelAlumel（K型）,常用热电偶：,2.,Peltier效应（1834年）,T,1,T,2,A,B,B,j,当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决于电流方向。这种现象称为Peltier效应,Peltier系数,令,Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应,3. Thomson效应（1854年）,当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现象称为Thomson效应。,Thomson系数,正负号的规定：若电流从低温流向高温处是吸热，则 为正，反之为负,导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流的聚集。,前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及,E,F,随 位置的变化而引起的）,第三项是,j,= 0,时由于热传导而流入的热量,最后一项是,Thomson,热,由输运方程得：,五、Hall效应,j,x,B,q,x,y,z,0,E,H,将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为Hall效应,正电荷q受的力：,稳定时，,F,0,又由于, Hall系数,对于自由电子：q =e,n,：单位体积中的载流子数，即载流子浓度,由,Hall,系数的测量,不仅,可以判断载流子的种类,（带正电还是带负电），而且,还是测量载流子浓度的重要手段,载流子浓度越低，Hall系数就越大，Hall效应就越明显,对,Al,和,In,的计算时，假设每个原子只贡献一个自由电子,6.5,自由电子模型的局限性,一、成功方面,Wiedemann,Franz,定律,电子热容量,Pauli,顺磁,热电子发射与接触电势,二、局限性,自由电子论无法解释为什么有些金属的,Hall,系数 会大于,0,（如,Al,、,In,、,Zn,、,Cd,等）,根据自由电子论，金属的电导率,电子密度,n,， 但为什么电子密度较大的二价金属（如,Be,、,Mg,、,Zn,、,Cd,等）和三价金属（如,Al,、,In,等）的电导 率反而低于一价金属（如,Cu,、,Ag,、,Au,等）,不能解释为什么电子的平均自由程,会比相邻原子 间距大得多（如,Cu,：,300 K,时，,310,8,m,；,而,4.2 K,时，,310,3,m,）,自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是， 实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形 状都不是球面,自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、 半导体和绝缘体,
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