2.2.5投影变换

单击此处编辑母版标题样式,江苏省,普通高中课程标准实验教科书 数学必修1,矩阵与变换,投影变换,问题情境,中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根。,排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止。,图2把垃圾推到边界线,图1树在中午的阳光下形成影子,这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？,方案1:,以直线为,x,轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(,x,y,),则投影后的点坐标为(,x,0).,x,y,o,P(,x,y,),P,/,(,x,0),故所求矩阵为,方案2:,以直线为,y,轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(,x,y,),则投影后的点坐标为(0,y,).,x,y,o,P(,x,y,),P,/,(0,y,),故所求矩阵为,研究矩阵M= 所确定的变换。,x,y,o,y,=,x,对于平面内任意列向量 ，有,矩阵M使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为与横坐标相等.,该变换将平面内的点沿垂直于,x,轴方向投影到直线,y,=,x,上，如图。,(1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L.,(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素,(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点,(4)投影变换是映射,但不是一一映射,像 这类将平面内图形投影到某条直线,相应的变换称做,投影变换,.,(或某个点),上的矩阵,我们称之为,投影变换矩阵,例题评析,研究线段AB在矩阵,得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).,作用下变换,探究思考,说明矩阵 所对应,的变换的几何意义。,该变换将平面内的点沿垂直于直线,y,=-,x,方向投影到直线,y,=-,x,上。,x,y,A,B,B,(A,),课堂练习,A(0,0),B(1,2),在投影矩阵M矩阵作用下,分别,变换,为点A,/,(0,0),B,/,(1.5,1.5),求变换对应的矩阵,M.,x,y,A,(A,),B(1,2),B,/,(1.5,1.5),C(0,3),若不是投影变换,则矩阵M有无数个.,的曲线方程。,x,y,求圆,x,2,+(,y,-2),2,=1在矩阵,的变换下,y=x,(1),说明矩阵 的变换作用，哪些,(2) 矩阵 把椭圆 变成了 什么图形?其方程是什么?,变换是一一映射？,课时小结,生活事情,数学问题,变换(形),矩阵(数),课后思考,投影变换矩阵能将平面内的点投影到平面上任一直线吗?,垂直且投影于,L(过原点)的变换矩阵有何特点?,x,y,o,P(,x,y,),P,/,(a,x+by,cx,+,dy,),L:,y,=,kx,恒成立,除原点,课外作业,L,