2.2.3反射变换

单击此处编辑母版标题样式,江苏省,普通高中课程标准实验教科书 数学必修1,矩阵与变换,反射变换,问题情境,求圆C：,在矩阵,作用下变换所得的曲线.,反思：,两个几何图形有何特点？,O,问1：,若将一个平面图形F在矩阵M,1,的作用变换下得到关于,y,轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？,问2：,我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？,把一个几何图形变换为与之,关于,x,轴对称,的图形；,(1),把一个几何图形变换为与之,关于原点对称,的图形；,(2),把一个几何图形变换为与之,关于直线,y,=,x,对称,的图形；,(3),(4),把一个几何图形变换为与之,关于直线,y,=,-,x,对称,的图形；,一般地，称形如,M,1,M,2,M,3,M,4,M,5,这样的矩阵为,反射变换矩阵,，对应的变换叫做,反射变换,。,其中（2）叫做,中心反射,，定点称为,反射点,；,其余叫,轴反射,.其中定直线叫做,反射轴,，,例题评析,例1.求直线,l,:,y,=4,x,在矩阵 作用下变换得到的曲线.,思考3：,我们从中能猜想什么结论？,思考1：,若矩阵,改为矩阵,则变换得到的曲线是什么？,思考2：,若矩阵,再改为矩阵 呢？,一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）.,M,(l,1,a,+l,2,b,) = l,1,M,a,+l,2,M,b,上式表明，在矩阵M的作用下，直线l,1,a,+l,2,b,变成直线 l,1,M,a,+l,2,M,b.,这种把直线变成直线的变换，通常叫做,线性变换,。,反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。,(即形如 的几何变换叫,做线性变换,),当a=b=c=d=0时,把平面上所有点,都变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的退化情况.,因此，在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，,只需考察顶(端)点的变化结果,即可.,课堂练习,2、求出曲线 在矩阵 作用下,变换得到的曲线。,1、求平行四边形ABCD在矩阵,到的几何图形，并给出图示，其中,作用下变换得,3、求出ABC在矩阵 作用下变换得到的图形,并给出图示，其中,1.设 ,若,所定义的线性变,变换成另一直线,求,a,，,b,的值.,换把直线,2.二阶矩阵M对应的变换将 (1,-1)与(-2,1 ),分别,变换成(5,7)与(-3,6),（1）求矩阵M,（2）求直线,在此变换下所变成的,的解析式.,直线,3.求直线,x,=2在二阶矩阵 对应的变换下所变成的图形。,