一般均衡与经济效率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一般均衡与经济效率,任何经济社会都是由许许多多的消费者、生产者和多种商品构成的，消费者与生产者通过各种市场来参与经济活动。局部均衡理论仅仅孤立地讨论了单个市场上的经济活动及其结果，然而由于商品之间替代与互补关系的存在，每个市场都无法孤立存在，都处于与其他市场的相互联系和相互影响之中。这种情况下，所有市场能否同时都实现均衡便成为一个基本重要的问题。一般经济均衡理论正是对这个问题进行研究所形成的理论。,本讲运用博弈论思想方法，建立,Arrow-Debreu一般经济均衡模型，讨论一般均衡的社会福利意义以及一般均衡的竞争性特征。,一、一般均衡问题,经济运行为什么要追求均衡？为了说明这个问题，注意生产的目的是为了消费，而消费是要通过一定的分配方式，主要是通过相互交换，把商品分配给消费者来实现的。,局部均衡理论指出，在价格机制的作用下，通过货币与商品的交换所实现的供求相等的交易结果市场均衡，让全社会的福利达到了最大。,一般均衡理论同样能够说明，依靠价格机制进行调节所达到的供求相等的交易结果让社会福利达到了最大。这样一来，实现一般均衡便成为经济运行的追求目标。,均衡与定价已成为经济学的永恒主题，一般经济均衡问题的核心是要论述经济系统的一般均衡的存在性。如果建立的经济模型不存在一般均衡，那么这样的模型就是失败的。一般均衡理论论述了全社会商品价格体系的决定机制，因而是最一般的价格决定理论。,(一) 亚当,斯密的看不见的手,一般经济均衡的思想可追溯到,1776,年亚当斯密在国富论中写下的一段名言看不见的手：,每个人使用他的资本的目的，都是力图使其生产物的价值达到最大。一般来说，他并没有想增进公共福利，也不知道自己在多大程度上促进了哪种福利。他所追求的仅仅是个人的安乐，仅仅是个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标并非他本意想要达到的。由于追求个人利益，他经常促进了社会利益，并且要比他真心促进社会利益的效果更大。,这段话提出了一个当时及以后一百多年间人们没有考虑过的深刻科学问题：,有一个包含许许多多小系统的大系统，每个小系统都自己的目标函数，大系统也有它的目标函数，诸小系统的目标最优化可能是相互牵制的。试问，能否有某种调节手段，使得只要各小系统追求自己的目标最优，大系统的目标也就达到了最优,？,(二) 瓦尔拉的价格机制,1874,年，瓦尔拉把亚当,斯密所说的“社会利益”解释为“供求均衡”，把“看不见的手”解释为“价格机制”，一般经济均衡理论便从此问世了。,瓦尔拉设想，市场上每个人都服从价格机制从背后的调节，根据市场价格体系作出自己的决策，其结果是市场上每种商品的总需求与总供给都只是各种商品价格的函数。于是，瓦尔拉这样提出了问题，即,一般经济均衡问题,：,设经济系统中有许许多多的生产者和消费者，生产者追求利润最大化，消费者追求效用最大化，生产者的利润与消费者的支付能力都与市场价格体系有关。那么是否存在一种合适的价格体系(即所谓的一般均衡价格体系)使得在它之下经济系统获得全面均衡，即不但每个人的利益都达到最大，而且全系统实现供求相等？,(三) 瓦尔拉均衡,瓦尔拉不但这样提出问题，还给出了一般均衡价格体系存在性的数学论证：他把问题表述成为一个以需求、供给和价格为未知量的联立方程组，然后声称：由于方程组中独立变量个数与独立方程个数相等，所以方程组有解，从而一般经济均衡问题有解。,瓦尔拉认识到，如果没有一般经济均衡存在性的数学论证作为后盾，那么他提出的一般均衡理论将是一片空洞。为了强调自己的理论的正确性，他还对一般均衡的存在性作了一个经济意义上的论证：,市场就像一个巨大的交易所，在那里所有人都在叫价拍卖、讨价还价。这种价格探索过程必然会在最后某个时刻，让所有的人都做成了交易，此时的商品价格体系就是一般均衡价格体系,。,瓦尔拉提出的一般经济均衡理论使他成为所有经济学家中最伟大的一个，他的研究对经济理论的发展产生了极其重要的影响，让人们把注意力从单一商品的价格确定转移到整个市场价格体系的确定上来，去分析市场机制的作用，研究资源配置等问题。,1. 瓦尔拉的一般均衡模型,瓦尔拉假定：,经济系统中有,m,种生产要素和,n,种产品；,生产一单位产品,j,，需要投入,a,ij,个,单位的要素,i,(,i,=,1,2,m,；,j,=,1,2,n,),；,每种商品的总需求与总供给都是商品价格体系的函数；,w,=,(,w,1,w,m,),表示,m,种要素的价格体系；,q,=,(,q,1,q,n,),表示,n,种产品的价格体系；,x,i,表示社会对要素,i,的供应量，,y,j,表示社会对产品,j,的供应量；,i,(,w,q,),表示,要素,i,的,供给函数；,j,(,w,q,),表示,产品,j,的需求函数；,要素,i,的供给为,x,i,=,i,(,w,q,),，,要素,i,的需求为,；,产品,j,的,供给原则为 ，并且供求相等：,y,j,=,j,(,w,q,),。,2. 瓦尔拉的一般均衡方程,i,(,w,q,)和,j,(,w,q,)都是价格的零阶齐次函数，从而可令,q,n,=1。这样，方程组中的未知数便可去掉了一个。,注意，消费者向生产者提供要素获得收入，然后用这些收入购买产品进行消费, 因而有,(,瓦尔拉定律,),成立。这样，方程组中的方程个数也可去掉一个。,结果，方程组中独立变量个数与独立方程个数相等。瓦尔拉据此宣称，该方程组有解，从而一般均衡问题有解。,瓦尔拉根据上述假定，把一般经济均衡问题表述成为如下的方程组,瓦尔拉一般均衡方程,：,此方程组叫做,一般均衡方程,，其解(,w,q,)叫做,一般均衡价格体系,。,瓦尔拉定律,：,消费者用他们向生产者提供要素所得的收入来购买产品,，,即,；,生产者用他们销售产品所得的收入来支付要素报酬,，,即,。,为了更清楚地表达瓦尔拉的一般均衡模型的含义，我们采取更一般的形式来表述一般经济均衡问题。,(1),i,(,w,q,)表示社会对,要素,i,的需求函数,(,i,=1,2,m,),；,(2),i,(,w,q,)表示社会对,要素,i,的供给函数,(,i,=1,2,m,),；,(3),j,(,w,q,),表示社会对,产品,j,的需求函数,(,j,=,1,2,n,)；,(4),j,(,w,q,)表示社会对,产品,j,的供给函数,(,j,=,1,2,n,),。,(四) 瓦尔拉模型的一般化,一般均衡问题,：,是否存在价格体系,(,w,q,),满足下述方程组,?,需求和供给映射的零阶齐次性说明一般均衡方程中独立变量个数为,m,+,n,-,1，瓦尔拉定律保证了方程组独立方程个数也为,m,+,n,-,1。,1. 一般均衡方程的转化,超需求映射,：,Z,(,p,) =,D,(,p,),-,S,(,p,),。,Z,(,p,),是零阶齐次的连续映射,。这是因为需求映射,D,(,p,),和供给映射,S,(,p,),都是零阶齐次连续映射。,瓦尔拉定律,：,pD,(,p,) =,pS,(,p,),，,即,pZ,(,p,),=,0,。,一般均衡问题,：,超需求映射,Z,(,p,),是否具有零点，即是否存在价格向量,p,使得,Z,(,p,),=,0,？,超需求映射的零,阶齐次性表明，这里所涉及的价格都是相对价格。因此，可以把价格体系,p,的变化范围限制在如下的集合,P,内：,定理,下面两个命题等价,：,对于任何连续映射,，,如果,p,Z,(,p,),=,0,对一切,p,P,成立,，,则存在,p,P,满足,Z,(,p,),0,；,(2),任何连续映射,f,:,P,P,都有不动点,，,即存在,p,P,使得,f,(,p,),=,p,。,一般均衡问题可进一步转化为：对于满足瓦尔拉定律,pZ,(,p,),=,0的超需求映射,Z,(,p,),是否存在价格向量,p,P,使得,Z,(,p,),=,0？下面的定理阐述了一般均衡问题的深刻性。,2. 一般均衡问题的深刻性,定理中的命题,(2),就是1911年才问的Brouwer,不动点定理，而瓦尔拉提出一般均衡问题是在1874年。可见，在瓦尔拉时代，一般经济均衡的存在性是根本证明不了的。后人应当感谢瓦尔拉的数学修养以及他的错误证明，否则一般均衡这一光辉思想就要被抹杀了。,二、阿罗-德布罗的一般均衡模型,经济中共有,m,个消费者、,n,个生产者、,种商品。,经济资源为消费者私有。消费者,i,的消费集合为,X,i,，偏好关系为,i,，拥有的资源向量为,e,i,，即,(,X,i,i,e,i,),刻画了消费者,i,；,消费者向生产者提供资源获得收入，同时还从生产者那里获得利润分红。生产者除了向要素支付报酬外，还将利润全部分配给消费者,(,注意，生产者也是消费者,),。假定消费者,i,从生产者,j,那里享受到的利润分成比例为,ij,： ；,生产者,j,的生产集合为,Y,j,，即,Y,j,刻划了生产者,j,。,在上述假设下,，,经济系统可表述为,E,= (,X,i,i,e,i,ij,Y,j,),(,m,n,),。,经济状态,：,是指经济运行到达的状态,，,可用商品空间,中的向量组,(,x,y,),=,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),来表示,：,消费者,i,选择了消费向量,x,i,(,i,= 1,2,m,),，,生产者,j,选择了净产出向量,y,j,(,j,=1,2,n,),。,阿罗和德布罗运用博弈论思想重新构建了瓦尔拉一般经济均衡理论大厦，给出了令人满意的一般均衡存在性证明。他们假定：,(一) 可达状态,经济状态,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),叫做,是,可达的,(attainable),，,是指,：,消费与生产都可行,：,x,i,X,i,y,j,Y,j,(,i,=1,2,m,；,j,=1,2,n,),；,需求可以满足,：,x,1,+,x,2,+,+,x,m,(,e,1,+,e,2,+,+,e,m,),+,(,y,1,+,y,2,+,+,y,n,),。,经济,E,的所有可达状态的全体，记作,A,(,E,),。,可达消费与生产,：,凡是,在可达状态中出现的消费向量和净产出向量,，,都分别称为消费者的,可达消费,和生产者的,可达生产,。,可达消费集：,集合,X,i,=,z,X,i,:,(,x,y,),A,(,E,)(,z,=,x,i,),正是消费者,i,的可达消费的全体,，,叫做消费者,i,的,可达消费集合,。,可达生产集,：,集合,Y,j,=,z,Y,j,:,(,x,y,),A,(,E,)(,z,=,y,j,),正是生产者,j,的可达生产的全体,，,叫做生产者,j,的,可达生产集合,。,经济状态,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),叫做是,可行的,(,feasible),，,是指：,(1),消费与生产都可行,：,x,i,X,i,y,j,Y,j,(,i,=1,2,m,；,j,=1,2,n,),；,(2),需求等于供给,：,x,1,+,x,2,+,+,x,m,=,(,e,1,+,e,2,+,+,e,m,),+,(,y,1,+,y,2,+,+,y,n,),。,经济,E,的所有可行状态的全体，记作,F,(,E,),。,(二) 经济的运行,阿罗和德布罗描述的经济,E,是只有消费部门和生产部门的两部门经济，这两个部门通过市场联系在一起，他们相互作用，相互影响，最后决定了经济中的资源配置。在这个经济中，每个消费者个人和生产者个人都听从市场价格的召唤与指挥；同时，消费者全体与生产者全体又共同影响和决定了市场上的价格行为。任何一种经济状态(,x,1,x,m,y,1,y,n,)都代表着经济,E,中的一种资源配置，经济最后达到的状态是经济中的个人行为与集体行为相互作用的结果。,消费部门,生产部门,个人行为,集体行为,市场,市场价格,提供要素,品产供提,共同构成,挥指,响,影,变改,或,决定,和,1. 个人行为听从价格调节,经济,E,中，任何个人行为都接受价格机制的调节。,交,易中，每个人都仅仅听从价格的召唤，依据价格进行消费与生产决策。这种状况就好像交易者根本不见面一样，他们只是“背对背”地看着价格信号行事。因此，我们把这种交易称为“,背对背,”,的交易,。,价格确定经济状态中的收入分配,在价格体系,p,下,经济状态,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),中,消费者,i,的收入,r,i,为： ，即,p,确定了收入分配,(,r,1,r,2,r,m,),。,依据价格调整个人行为,，,从而改变经济状态,。,每个消费者要实现效用最大化，生产者要实现利润最大化。然而在经济状态,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),中，虽然,价格体系,p,确定了消费者,i,的收入,r,i,，但,x,i,未必是消费者,i,的在价格,p,和收入,r,i,下的效用最大化消费，,y,j,也未必是生产者,j,在价格,p,下的利润最大化生产。因此，消费者和生产者都势必要调整他们各自的方案，这就改变了当前的经济状态,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),。,如果 ，那么必有某些商品存在供不应求或供过于求的情况，交易无法做成，这就要引起价格,p,发生变动：,2. 集体行为改变市场价格,每个消费者和生产者都依据价格来调整方案，以使个人利益最大化。这就改变了商品的供求情况，从而改变了原来的经济状态：,价格,p,使得 中的个人消费与生产不再是最优的，引起消费者和生产者调整方案，导致经济状态又发生变动：,价格体系,p,效用最大化,、,利润最大化,讨价还价,价格体系,p,效用最大化,、,利润最大化,经济状态的变化又要引起一次价格调整：,p,p,。经济中的这种调整在所有人完成交易之前就这么一直进行着。,3. 竞争均衡,定义,经济,E,的,竞争均衡,是指这样的状态,(,x,1,x,m,y,1,y,n,p,),：,x,i,是,消费者,i,在价格,p,和收入,下,的,均衡,(,i,=1,2,m,),；,y,j,是,生产者,j,在价格,p,下的均衡,(,j,=1,2,n,),；,。,竞争均衡,(,x,1,x,m,y,1,y,n,p,),中的价格向量,p,叫做,一般均衡价格体系,，,经济状态,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),叫做经济,E,的,均衡配置,。,如上的这种调整只有在出现了这样的价格体系,p,*时，才能停止下来：在这个价格体系,p,*下，每个消费者都实现了效用最大化，每个生产者都实现了利润最大化，并且全社会的总需求等于总供给。,也就是说，在这个价格体系,p,*下，每一种商品的所有买者与卖者都做成了交易，买方满意，卖方满意，并且每一种商品的需求与供给都一致起来，价格不再调整，经济状态不再调整，整个经济系统实现了全面均衡，即达到一般均衡。由于这种一般均衡是纯粹竞争条件下达到的，故称其为,竞争均衡,。由此，可给出如下定义。,(三) 经济系统的博弈表述,可把经济,E,看成消费者、生产者和市场之间带约束的博弈。消费者,i,的策略集合就是,X,i,，生产者,j,的策略集合是,Y,j,，市场这个局中人的策略集合为 。,这样，,博弈,E,的局势集合就是,Z,=,X,1,X,m,Y,1,Y,n,P,。,消费者,：,消费局中人,消,费者,i,的,收益函数,是定义域扩充后的效用函数,u,i,:,Z,R,：对任何,(,x,y,p,),Z,，,u,i,(,x,y,p,),=,u,i,(,x,i,),(,i,=1,2,m,),；,消费者,i,的,约束条件,(,预算集合,),为,i,:,Z,X,i,：对任何,(,x,y,p,),Z,，,生产者,：,生产局中人,生产者,j,的,收益函数,是定义域扩充后的利润函数,j,:,Z,R,：对任何,(,x,y,p,),Z,，,j,(,x,y,p,),=,py,j,(,j,=1,2,n,),。,生产者没有,约束条件,，或者说可把,Y,j,就看成是约束条件。,解释,：市场要通过价格来调节超额需求，办法是让超额需求支出尽可能大,(,大,，,才能限制超额需求,)。注意，,f,(,x,y,p,)对价格,p,h,的偏导数为 。当存在商品,h,的超额需求时， ，市场便要提高商品,h,的价格；当存在商品,h,的超额供给时， ，市场便要降低商品,h,的价格。可见，,f,(,x,y,p,)的定义是合理的。,市场,：,市场局中人,或者,市场经济人,收益函数,：,定义为超额支出函数,f,:,Z,R,：,对任何,(,x,y,p,),Z,，,约束条件,：,没有约束,，,或者可把,P,看成约束,。,1. 从看不见的手到看得见的手,把市场看成局中人，就是把斯密所说的“,看不见的手,”从后台请到前台，让它成为“,看得见的手,”，让人们看清楚市场是如何从背后调节经济活动的。,为此，需要描绘清楚这只手的样子和行为举止。我们已用,P,描绘了它的策略集合，现在来描绘它的收益函数。,2. 纳什均衡与竞争均衡,定理,对任何,(,x,y,p,),Z,若,(,x,y,p,),是博弈,E,的纳什均衡,则,(,x,y,p,),必是经济,E,的自由处置均衡,，,即,(,x,y,p,),满足下述条件,：,(1),x,i,是消费者,i,在价格,p,和收入 下的效用最大化消费,向量,(,i,=1,2,m,),；,(2),y,j,是生产者,j,在价格,p,下的利润最大化净产出,(,j,=1,2,n,),；,(3),需求得到满足并且自由处置过剩产品,：,。,定理,设各个消费者,i,的偏好关系都是连续且凸的，并且任何可达消费,x,X,i,都不是,(,X,i,中的,),满足消费。则经济,E,的自由处置均衡也是博弈,E,的纳什均衡。,把经济,E,看成带约束的博弈,E,=,(,X,i,u,i,i,;,Y,j,j,;,P,f,)后，,经济,E,的,竞争均衡,与,博弈,E,的,纳什均衡,是一回事吗？现在回答这个问题。,德布罗定理,设经济,E,满足条件,(D1),(D2),(D3),(D4),和,(D5),，则,E,具,有自由处置均衡。如果,E,还满足条件,(D6),，,则,E,的任何自由处置均衡,(,x,y,p,),都服从瓦尔拉定律,： 。,3. 自由处置均衡的存在性,从上述定理可见，只要博弈,E,满足带约束的纳什均衡存在性定理的条件，就存在经济,E,的,自由处置均衡。为此，德布罗提出了如下“5+1”个条件：,(D1),X,i,与,Y,j,都是商品空间,的有界闭凸子集,(,i,=1,m,；,j,=1,n,)。,(D2),偏好关系,是连续的弱凸偏好,(,i,=1,2,m,)。,(D3),存在,i,X,i,满足,i,e,i,(,i,=1,2,m,)。,(D4),0,Y,j,(,j,=1,n,)。,(D5),ij,0,(,i,=1,m,；,j,=1,n,),且,。,(D6),偏好关系 是凸的,，,并且任何可达消费方案,x,X,i,都不是,X,i,中,的满足消费,(,i,=1,2,m,)。,(四) 阿罗-德布罗经济,尽管德布罗利用博弈论方法，给出了经济中自由处置均衡的存在性，但这一结论有两点仍然不能令人满意。,第一点，自由处置均衡不是真正的竞争均衡，因为它允许经济中供过于求的情况存在，这与企业的利润最大化行为准则不符，与稀缺资源要最优利用的经济准则不符。,第二点，对消费集合和生产集合的有界性要求难以找到经济上的合理性。,于是，德布罗与阿罗合作，展开进一步的研究，进行了更加细致的分析。经过他们,一番周密、精巧的论证后，便提出了既具有合理的经济含义，又能保证一般经济均衡存在的一系列普通假设，从而建立了令人满意的一般经济均衡模型，即,Arrow-Debreu,模型，简称为,AD,模型。,阿罗,-,德布罗经济,(,简称AD经济,),是指满足如下一系列普通条件的经济 ：,AD1.,X,i,是商品空间 的下有界闭凸子集,(,i,=1,2,m,)；,AD2.,是连续、无满足、凸的偏好关系(,i,=1,2,m,)；,AD3. 存在,i,X,i,满足,i,0,(,i,=1,2,m,),。则 。,四、竞争的经济效率,一个经济是否有效率，要看这个经济中的资源是否得到了有效利用。而,经济资源的有效利用程度，则要以生产者提供的产品使消费者得到的满足程度来判断。,只要生产要素的投入使用能够让生产者向社会提供一定的产品供消费，从而消费者从产品消费中得到一定的满足，那么这种经济就具有一定的效率。,如果生产要素能够重新组合，使得按照新组合来投入使用时生产者向社会提供的产品使消费者得到了更大程度的满足，那么生产要素的这种新组合方式，就要比以前的那种使用方式更为有效，相应地经济也就更有效率。,如果生产要素的整合已经使经济达到了最有效率的状态，即按照其他任何方式来使用生产要素，都至少会使某些消费者的满足程度下降，则此时的经济效率最大，资源配置最优，社会福利最大。,(一),帕累托有效性,根据以上经济效率概念的解释，我们可以准确地提出怕累托有效性概念。首先，经济,E,=,(,X,i,i,e,i,Y,j,),(,m,n,),的任何可行状态都代表着资源配置，而且是可行的配置。因此，,E,的可行状态也叫做可行配置，简称,配置,。其次，一种配置(,x,y,),=,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),是另一种配置,(,x,y,),=,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),的Pareto,改进,，是指(,i,I,)(,x,i,i,x,i,)且(,i,I,)(,x,i,i,x,i,)，这里,I,=,1,2,m,。,帕累托有效性,：,当,一种配置不再有,Pareto,改进时,，,这种该配置就叫做是,Pareto,最优的,或,Pareto,有效的,。,在 Pareto 有效配置下，经济资源的利用效率最高，社会福利最大，因而这种资源配置是最优的配置。,那么，竞争均衡配置是否是Pareto有效的配置？如果这个问题得到了肯定的回答，那么就说明完全竞争的经济效率最高，利用市场来配置资源的这种方式最佳。下面的定理肯定地回答了该问题。,(二),福利经济学基本定理,第一基本定理,设经济,E,=,(,X,i,i,e,i,ij,Y,j,),(,m,n,),中诸消费者,i,的偏好关系 都是局部无满足的,。,如果,(,x,1,x,m,y,1,y,n,p,),是,E,的竞争均衡，那么配置,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),必然是,Pareto,最优的,。,第二基本定理,设经济,E,=,(,X,i,i,e,i,Y,j,),(,m,n,),满足如下三个条件,：,(1),消费集合,X,i,是商品空间,的下有界非空闭凸子集,(,i,=1,2,m,),；,(2),偏好关系 是连续的、凸的，并且还具有如下的单调性,：,(3),生产集合,Y,j,是商品空间,的非空凸子集,(,j,=1,2,n,),。,如果,(,x,1,x,m,y,1,y,n,),是,E,的,Pareto,最优配置并且,x,i,X,i,，,则存在价格体系,p,和利润分配比例,ij,0,(,i,=1,2,m,；,j,=1,2,n,),使得 且,(,x,1,x,m,y,1,y,n,p,),是经济,E,=,(,X,i,i,e,i,ij,Y,j,),(,m,n,),的竞争均衡,。,e,1,(三),有效性图示：Edgeworth盒,Core,Pareto,最优,配置,x,11,x,12,x,21,x,22,o,o,e,2,x,11,x,12,x,21,x,22,x,2,x,1,竞争均衡,预算线,