实验三探月卫星速度

17,/15,实验三,:,探月卫星速度计算,问题背景与数据处理,椭圆周长的近似计算,实验任务与操作,思考题与练习题,长征三号甲运载火箭提供给,卫星在近地点的速度大约为,10.3（km/s）,。这一速度不足以将卫星送往月球轨道,需要将速度提高到约,10.9（km/s）,才能使卫星奔向月球。为了达到奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨调速技术,中国探月工程,2007,年,10,月,24,日,18,时,05,分,，,中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空。卫星进入的初始轨道是周期为16小时的地球同步轨道。,第一宇宙速度是7.9千米/秒，这样可以绕地球飞行，第二宇宙速度是11.2千米/秒, 可以冲出地球的束缚，第三宇宙速度是16.7千米/秒, 这样可以飞出太阳系。,开普勒天上的立法者,行星运动第一定律:,行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。又叫“轨道定律”。,卫星轨道长度计算,近地点距离,h,=200 km,远地点距离,H,=,51000,km,地球半径,R,=6378 km.,卫星绕地球一周,16,小时,我国探月卫星的初始轨道,周长:,椭圆,:,x,=,a,cos,t,y,=,b,sin,t,0,t,2,问题,1:,椭圆长半轴,a = ?,椭圆短半轴,b = ?,问题,2:,椭圆周长,L = ？,近地点距离,h =,200 km,远地点距离,H,=,51000,km,地球半径,R,=6378 km,椭圆长半轴,:,a=,(,h+H,+2,R,)/2,原始数据处理,椭圆半焦距,:,c=,(,H h,)/2,椭圆短半轴,:,椭圆偏心率,:,椭圆周长,所以,近似计算,轨道名称 近地点距离,h,远地点距离,H,初始轨道,200km 51000km,16,小时轨道,600km 51000km,24,小时轨道,600km,71400,km,48,小时轨道,600km,128000,km,116小时轨道,600km,370000,km,实验任务,:,计算轨道周长,卫星平均速度,最大速度,开普勒行星运动第二定律:,行星在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的联线所扫过的面积相等。又叫“面积定律”。,根据Kepler第二定律, 设轨道周期为,T,地球到卫星的向径在每秒钟扫过相等面积,卫星在近地点速度达到最大,V,max,近地点,地球,远地点,H,h,先用近似计算公式来计算轨道周长,再用轨道周长除以周期得平均速度(km/s),最后计算最大速度,轨道名称 近地点距离,h,远地点距离,H,初始轨道,200km 51000km,16,小时轨道,600km 51000km,24,小时轨道,600km,71400,km,48,小时轨道,600km,128000,km,116小时轨道,600km,370000,km,请用向量处理方法一次性计算5个轨道的数据：,a=,(,h+H,+2,R,)/2,c=,(,H h,)/2,实 验 任 务 1,R=6378,%,实验任务1参考程序,R=6378;,h=200,600,600,600,600;,H=51000,51000,71000,128000,370000;,a=(h+H+2*R)/2;,c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;,L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.2/64),Times=16,16,24,48,232*3600;,V0=L./Times,b=sqrt(a.*a-c.*c);,S=a.*b.*pi./Times;,Vmax=2*S./(R+h),Bar(Vmax),%近地距离,%远地距离,%长半轴,%椭圆周长,%运行周期,%平均速度,%最大速度.,把上面程序中用近似公式计算轨道周长（红色圈定部分）的语句改成利用符号积分命令 int( ) 来计算，与之前结果作对比,如果设计各轨道最大速度为,:,10.30 10.45 10.60 10.75 10.90,反过来计算各轨道周期 =,?,实 验 任 务 2,实 验 任 务 3,R=6378;,h=200,600,600,600,600;,H=51000,51000,71000,128000,370000;,a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;,b=sqrt(a.*a-c.*c);,E2=(c./a).2;,T=16,16,24,48,232*3600;,S1=a.*b*pi./T;,syms e2 t %定义两个符号变量,f=sqrt(1-e2*cos(t)2); %定义符号表达式 S=int(f,0,pi/2); %计算积分,S0=subs(S,e2,E2); %替换离心率数据,L=4*a.*double(S0) %符号数据转换为数值,V=L./T %计算平均速度,Vmax=2*S1./(R+h),实验任务2参考程序,R=6378;,h=200,600,600,600,600;,H=51000,51000,71000,128000,370000;,a=(h+H+2*R)/2;,c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;,b=sqrt(a.*a-c.*c);,Vmax=linspace(10.3,10.9,5);,bar(Vmax,c),S=a.*b.*pi;,Times=2*S./Vmax./(R+h)/3600,Times =,16.00 15.41 23.13 50.36 225.41,实验任务3参考程序,练习题与思考题,1.,简述开普勒第一定律和第二定律的内容,;,2.,变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？,3.,卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何,？,4.,卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律,？,5.,地月转移轨道的周期是否是116小时？,6. 说明面积计算公式,的根据，并证明椭圆面积公式,function satellite(),R=6378;,h=200,600,600,600,600;,H=51000,51000,71000,128000,370000;,a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);,t=linspace(-pi,pi,500);,x=a*cos(t);y=b*sin(t);,s=c-c(1);s(2)=-s(2);,S=s*ones(size(t);x=S+x;,X=x;Y=y;,figure(1),plot(X,Y,k,-c(1),0,ob),X=reshape(X,2500,1);Y=reshape(Y,2500,1);,figure(2),comet(X,Y),