模糊数学(第十五讲)模糊线性变换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 模糊线性变换与模糊综合评判,第十五讲,5.1,模糊线性变换,5.2,一级模糊综合评判,1,5.1,模糊线性变换,5.1.1,基本概念,定义,5.1.1,设,U ,V,为两个论域,T:,F,(,U,),F,(,V,),是,F,(,U,),到,F,(,V,),的一个映射,.,如果对于任意,A,i,|i,I,F,(,U,),这里,I,为任意指标集,均有,T,(,i,I,i,A,i,)=,i,I,i,T,(,A,i,),则称,T,为,U,到,V,的,一个,模糊线性变换,其中,i,I,i,0,1,.,目 录,2,定义,5.1.2,设,A,F,(,U,),R,F,(,U,V,).,我们定义,A,R,F,(V,),如下,:,(,A,R),(,v,),=,u,U,(,A(u,),R(u,v,),vV,.,称,A,R,为,模糊集合,A,与模糊关系,R,的合成,.,特别地,如果,U=u,1,u,2, , u,m, V=v,1,v,2, ,v,n, R,F,(,U,V),A=( a,1,，,a,2,，,，,a,n,) ,F,(,U,),R=(,r,ij,),m,n,F,(,U,V,).,那么,A,R =(,n,i,=1,ai,r,ij,),m,n,3,例,5.1.1:,设,U=u,1, u,2, u,3, u,4, V= v,1, v,2, v,3, A=(0.6, 0.3, 0.9, 0.5),F,(,U,),4,结论,1,:,设,A,F,(,U,),R,F,(,U,V,).,则如下定义的模糊映射,T,R,:F,(,U,),F,(,V,),A| T,R,(,A,),=A,R,是,U,到,V,的,一个模糊线性变换,.,称,T,R,为由模糊关系,R,导出的模糊线性变换,.,证明,:(,见黑板,),5,模糊线性变换,T,R,有直观的几何解释,:,如图,5.1.1,，设,P,(,U,V,),将,T,R,限制在,P,(U),上，则,T,R,为从,P,(U),到,P,(V),的普通集合的线性变换，可以证明,A,P,(U),有,T,R,(,A,),=,(A,V),R),V,6,事实上，,v,V,，,有,(A,V),R),V,(,v,) =,u,U,(,(A,V ),R)(u,v,),=,u,U,(A(u),V(,v,),R(u,v,),=,u,U,(A(u),R(u,v,), (,因为,V(v) =1),= T,R,(,A,),(v),这说明,:,T,R,(,A,),就是普通关系,(A,V),R,在,V,中的投影,.,7,8,定理,5.1.1,设,F,(,U,V), T,R,为,R,导出的模糊线性变换，则,A,F,(U),有,(1) T,R,(,A)=,(A,V),R),V,(2) T,R,(,A)=,0,1,T,R,(,A,),9,证明,(1),的证明与,P,(,U,V,),的证明方式完全一致,.,(2),根据分解定理,1,和,2,，有,T,R,(,A)=,0,1,T,R,(,A),T,R,(,A)=,0,1,T,R,(,A),s,如果能证明,0,1,，均有,T,R,(,A),s,T,R,(,A,),T,R,(,A),则由分解定理,3,，可得出结论,.,一方面，由,T,R,(,A)=,(A,V),R),V,知,v,T,R,(,A,),存在,u,U,，使,(u,v)(A,V),R,从而有,10,11,5.2,一级模糊综合评判,5.2.1,基本思想与评价步骤,基本思想,:,利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则,考虑被评价事物中的各个因素,对其作出合理的综合评价,.,2,评价步骤,:,设被评价事物中的因素集为,U=u,1,u,2,u,m,而评语集为,V=v,1,v,2,v,n,目 录,12,(1),单因素评价,f : U,F,(,V,),u,i, f,(,u,i,),=,r,i,=(r,i1, r,i2,r,in,),(i,=1,2,m),其中,r,ij,为关于因素,u,i,具有评语,v,j,的程度,.,(2),构造模糊综合评判矩阵,13,(3),确定因素重要程度模糊集,A=(a,1, a,2, a,n,),其中,a,i,为因素,u,i,(i=1,2,m),在总评价中的重要程度,.,(4),确定评价模型,求出模糊综合评价集,B=A,R=(b,1, b,2,b,n,),其中,表示广义模糊合成运算,记作,即,目 录,14,(5),综合评判,根据最大隶属度原则,选择模糊综合评价集,B= (b,1, b,2,b,n,),中最大的,b,j,所对应的等级,(,评语,),v,j,作为综合评判的结果,.,显然,模型 不是唯一的,下面介绍几个常用的模型,.,15,5.2.2,几种常见的评判模型,目 录,16,17,例,5.2.1,考虑教师的教学质量评估问题。设与教学质量相关的因素为：教材熟练程度，逻辑性程度，启发性程度，生动有趣性程度和板书整洁程度等,5,个因素，而评语分为优秀、良好、一般和不好,4,种。试用综合评判模型,M(,),对某教师的教学质量进行评估。,解,此时因素集为,U=,教材熟练程度,u,1,，,逻辑性程度,u,2,，,启发性程度,u,3,，,生动有趣性程度,u,4,，,板书整洁程度,u,5,评语集为,V=,优秀,v,1,良好,v,2,一般,v,3,不好,v,4,18,(1),单因素评价,对,U,中每一个因素,u,i,(i=1, 2, 3, 4, 5),进行评价，如通过专家评估打分的方式对某教师授课的各个因素进行评价，结果如下,f(u,1,)=(0.45, 0.25, 0.20, 0.10),f(u,2,)=(0.50, 0.40, 0.10, 0),f(u,3,)=(0.30, 0.40, 0.20, 0.10),f(u,4,)=(0.40, 0.40, 0.10, 0.10),f(u,5,)=(0.30, 0.50, 0.10, 0.10),19,(2),构造综合评判矩阵,如上，将个单因素评价集作为行构成矩阵,20,(3),确定因素重要程度模糊集合,设,u,1,，,u,2,，,u,3,，,u,4,，,u,5,这,5,个因素在教学质量评估中所占的比例分别为,30%,，,20%,，,20%,，,20%,，,10%,，则可得到,U,上的因素重要程度模糊集为,A=(0.30, 0.20, 0.20, 0.20, 0.10),(4),确定综合评判模型，求出模糊综合评价集,21,选用模型,M(,),，,可得到模糊评价集为,B=A*R=(0.30,，,0.25,，,0.20,，,0.10),(5),综合评判,因为,B(v,1,)=0.30=max0.30,，,0.25,，,0.20,，,0.10,，,所以由最大隶属度原则，认为该教师的教学质量为“优秀”,其他几种评判模型包括加权平均型，全面制约型，取小上界和型和均衡平均型主要区别是构造,b,j,的计算公式，针对不同的问题可以选择不同的模型进行评价。,22,注,5.2.1,上述各种模型的比较和适用范围,模型,M(,),为主因素突出型的综合评 判，其评判结果往往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。,(2),模型,M(,),也是主因素突出型的综合评判，它与模型,M(,),相近，但较精细些，它不仅突出了主因素，同时也兼顾了其他因素。此模型适用于,M(,),失去了作用而需要“加细”的情况。,23,(3),模型,M(,+,),为加权平均型的综合评判，依权重,的大小对所有因素均衡兼顾，比较适合求总和,最大的情形。,(4),模型,M(,),也属于主因素突出型的综合评判， 但它比模型,M(,),要精细些。此模型的评 价结 果也和,a,i,的取值有很大的关系。,(5),模型,M(,乘幂,),为次因素突出型的综合评判，,a,i,没有权重系数的意义，通常取,0,，,1,中的有,理数。,(6),模型,M(,),适用于,R,中元素偏大或者偏小的,情形。,在实际应用过程中，选用哪种模型比较合适，要根据具体问题的需要而定。,24,作业,1,复习,P186-196;,2,P232, 1, 3;,3,预习,P196-207,25,