LM WALD LR检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,11,章 模型的诊断与检验,11.1,模型总显著性的,F,检验（已讲过）,11.2,模型单个回归参数显著性的,t,检验（,已讲过,）,11.3,检验若干,线性约束条件是否成立的,F,检验,11.4,似然比（,LR,）检验,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）检验,11.7,邹（,Chow,）突变点检验（不讲）,11.8 JB,（,Jarque-Bera,）,正态分布检验（不讲）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,（第,3,版,252,页）,在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验。这些检验要通过运用统计量来完成。在第,2,章和第,3,章已经介绍过检验单个回归参数显著性的,t,统计量和检验模型参数总显著性的,F,统计量。在第,5,章介绍了模型误差项是否存在异方差的,Durbin-Watson,检验、,White,检验；在第,6,章介绍了模型误差项是否存在自相关的,DW,检验和,BG,检验。,本章开始先简要总结模型参数总显著性的,F,检验,、单个回归参数显著性的,t,检验,。然后再介绍几个在建模过程中也很常用的其他检验方法。他们是检验模型,若干线性约束条件是否成立的,F,检验,和,似然比（,LR,）检验,、,Wald,检验,、,LM,检验,、,JB,检验,以及,Granger,非因果性检验,。,第,11,章 模型的诊断与检验,11.1,模型总显著性的,F,检验,以多元线性回归模型，,y,t,=,0,+,1,x,t,1,+,2,x,t,2,+,k,x,t,k,+,u,t,为例，,原假设与备择假设分别是,H,0,：,1,=,2,= =,k,= 0,；,H,1,：,j,不全为零,在原假设成立条件下，统计量,其中,SSR,指回归平方和；,SSE,指残差平方和；,k,+1,表示模型中,被估参数个数；,T,表示样本容量。判别规则是，,若,F,F,(,k,T,-,k,-1),，接受,H,0,；,若,F,F,(,k,T,-,k,-1),拒绝,H,0,。,（详见第,3,章）,（第,3,版,252,页）,11.2,模型单个回归参数显著性的,t,检验,（第,3,版,253,页）,11.3,检验若干线性约束条件是否成立的,F,检验,（第,3,版,254,页）,例,11.1,：建立,中国国债发行额模型。,首先分析中国国债发行额序列的特征。,1980,年国债发行额是,43.01,亿元，占,GDP,当年总量的,1%,，,2001,年国债发行额是,4604,亿元，占,GDP,当年总量的,4.8%,。以当年价格计算，,21,年间（,1980-2001,）增长了,106,倍。平均年增长率是,24.9%,。,中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。,11.3,检验若干线性约束条件是否成立的,F,检验,（第,3,版,254,页）,例,11.1,：建立中国国债发行额模型,选择,3,个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图建立中国国债发行额模型如下：,DEBT,t,=,0,+,1,GDP,t,+,2,DEF,t,+,3,REPAY,t,+,u,t,其中,DEBT,t,表示国债发行总额（单位：亿元），,GDP,t,表示年国内生产总值（单位：百亿元），,DEF,t,表示年财政赤字额（单位：亿元），,REPAY,t,表示年还本付息额（单位：亿元）。,（第,3,版,255,页）,用,1980,2001,年数据得输出结果如下；,DEBT,t,= 4.31,+0.35,GDP,t,+1.00,DEF,t,+0.88,REPAY,t,(0.2) (2.2) (31.5) (17.8),R,2,= 0.999, DW=2.12,T,=22,SSE,u,= 48460.78, (1980-2001),是否可以从模型中删掉,DEF,t,和,REPAY,t,呢？可以用,F,统计量完成上述检验。原假设,H,0,是,3,=,4,= 0,（约束,DEF,t,和,REPAY,t,的系数为零）。给出约束模型估计结果如下，,DEBT,t,= -388.40,+4.49,GDP,t,(-3.1) (17.2),R,2,= 0.94, DW=0.25,T,=22,SSE,r,= 2942679, (1980-2001),已知约束条件个数,m,= 2,，,T,-,k,-1 = 18,。,SSE,u,= 48460.78,，,SSE,r,= 2942679,。,因为,F,=537.5 ,F,( 2, 18),=3.55,，所以,拒绝原假设,。不能从模型中删除解释变量,DEF,t,和,REPAY,t,。,（第,3,版,256,页）,例,11.1,：建立中国国债发行额模型,EViews,可以有三种途径完成上述,F,检验。,（,1,）在输出结果窗口中点击,View,，选,Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions,功能（,Wald,参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入,c(3) = c(4) = 0,。可得如下结果。其中,F,= 537.5,。,例,11.1,：建立中国国债发行额模型,（第,3,版,256,页）,（,2,）在非约束模型输出结果窗口中点击,View,，选,Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio,功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入,GDP,，,DEF,。可得计算结果,F,= 537.5,。,（,3,）在约束模型输出结果窗口中点击,View,，选,Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio,功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量,GDP,，,DEF,。可得结果,F,= 537.5,。,例,11.1,：建立中国国债发行额模型,（第,3,版,256,页）,11.4,似然比（,LR,）检验,（第,3,版,257,页）,11.4,似然比（,LR,）检验,（第,3,版,258,页）,似然比（,LR,）检验的,EViews,操作有两种途径。,（,1,）在非约束模型估计结果窗口中点击,View,，选,Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio,功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入,GDP,，,DEF,。可得结果。其中,LR,（,Log likelihood ratio,）,= 90.34,，与上面的计算结果相同。,（,2,）在约束模型估计结果窗口中点击,View,，选,Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio,功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量,GDP,，,DEF,。可得结果。其中,LR,（,Log likelihood ratio,）,= 90.34,，与上面的计算结果相同。,11.4,似然比（,LR,）检验,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,259,页）,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,260,页）,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,260,页）,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,261,页）,在原假设,1,2,=,3,成立条件下，,W,统计量渐近服从,(1),分布。,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,262,页）,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,263,页）,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,263,页）,在,(11.20),式窗口中点击,View,，选,Coefficient Tests, Wald-Coefficient Restrictions,功能，并在随后弹出的对话框中填入,C(2)/C(3)=0.5,，得输出结果如图,11.7,。其中,2,= 0.065,即是,Wald,统计量的值。上式,W,= 0.075,与此略有出入。,因为,W,= 0.065,对应的概率大于,0.05,，说明统计量落在原假设的接收域。结论是接受原假设（约束条件成立）。,11.5,沃尔德（,Wald,）检验,（第,3,版,263,页）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）检验,拉格朗日（,Lagrange,）乘子（,LM,）检验只需估计约束模型。所以当施加约束条件后模型形式变得简单时，更适用于这种检验。,LM,乘子检验可以检验线性约束也可以检验非线性约束条件的原假设。,对于线性回归模型，通常并不是拉格朗日乘子统计量（,LM,）原理计算统计量的值，而是通过一个辅助回归式计算,LM,统计量的值。,（第,3,版,264,页）,（第,3,版第,265,页）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）检验,LM,检验的辅助回归式计算步骤如下：,(1),确定,LM,辅助回归式的因变量。,用,OLS,法估计约束模型，计算残差序列，并把作为,LM,辅助回归式的因变量。,(2),确定,LM,辅助回归式的解释变量。,例如非约束模型如下式,y,t,=,0,+,1,x,1,t,+,2,x,2,t,+ +,k,x,k,t,+,u,t,把上式改写成如下形式,u,t,=,y,t,-,0,-,1,x,1,t,-,2,x,2,t,- -,k,x,k,t,则,LM,辅助回归式中的解释变量按如下形式确定。,- ,j,= 0, 1, ,k,.,对于非约束模型（,11.26,），,LM,辅助回归式中的解释变量是,1,x,1,t,x,2,t, ,x,k,t,。第一个解释变量,1,表明常数项应包括在,LM,辅助回归式中。,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）检验,(3),建立,LM,辅助回归式，,=,+,1,x,1,t,+,2,x,2,t,+ +,k,x,k,t,+,v,t,其中由第一步得到。,(4),用,OLS,法估计上式并计算可决系数,R,2,。,(5),用第四步得到的,R,2,计算,LM,统计量的值。,LM,=,T R,2,其中,T,表示样本容量。在零假设成立前提下，,TR,2,渐近服从,m,个自由度的,2,(,m,),分布，,(,m,),LM,=,T R,2,2,(,m,),其中,m,表示约束条件个数。,（第,3,版,265,页）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）检验,（第,3,版,266,页）,11.6,拉格朗日乘子（,LM,）检验,11.7,邹,（,Chow,）,突变点检验（不讲）,11.8 JB,（,Jarque-Bera,）,正态分布检验,（不讲）,（第,3,版,267,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,（第,3,版,277,页）,（第,3,版,278,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,注意：,（,1,）“,格兰杰因果性,”,的正式名称应该是“格兰杰非因果性”。只因口语都希望简单，所以称作“格兰杰因果性”。,（,2,）为简便，通常总是把,x,t,-1,对,y,t,存在（或不存在）,格兰杰,因果关系表述为,x,t,（去掉下标,-1,）对,y,t,存在（或不存在）,格兰杰,因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。,（,3,）,格兰杰因果关系与哲学意义的因果关系还是有区别的,。如果说“,x,t,是,y,t,的,格兰杰原,因”只是表明“,x,t,中包括了预测,y,t,的有效信息”。,（,4,）这个概念首先由格兰杰（,Granger,）在,1969,年提出。,（第,3,版,278,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,例,11.8,： 以,661,天（,1999,年,1,月,4,日至,2001,年,10,月,5,日）的上证综指（,SH,t,）和深证成指（,SZ,t,）数据为例，进行双向的,Granger,非因果性分析。,两个序列存在高度的相关关系，那么两个序列间可能存在双向因果关系，也有可能存在单向因果关系。,（第,3,版,278,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,（第,3,版,279,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,（第,3,版,280,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,通过,EViews,计算的,Granger,因果性检验的两个,F,统计量的值见图。,SH,t,和,SZ,t,之间存在单向因果关系。即,SZ,t,是,SH,t,变化的,Granger,原因，但,SH,t,不是,SZ,t,变化的,Granger,原因。,（第,3,版,280,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,Granger,非因果性检验的,EViews,操作是，打开,SH,t,和,SZ,t,的数剧组窗口，点击,View,键，选,Granger,Causility,功能。在随后打开的对话框口中填上滞后期数,2,，点击,OK,键，即可得到图,11.20,的检验结果。,用滞后,5, 10, 15, 20, 25,期的检验式分别检验，结果见下表：,结论都是上海综指不是深圳成指变化的,Granger,原因，但深圳成指是上海综指变化的,Granger,原因。,（第,3,版,280,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,注意：,（,1,）滞后期,k,的选取是任意的。实质上是一个判断性问题。以,x,t,和,y,t,为例，如果,x,t,-1,对,y,t,存在显著性影响，则不必再做滞后期更长的检验。如果,x,t,-1,对,y,t,不存在显著性影响，则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要检验若干个不同滞后期,k,的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论。,（,2,）当做,x,t,是否为导致,y,t,变化的格兰杰原因检验时，如果,z,t,也是,y,t,变化的格兰杰原因，且,z,t,又与,x,t,相关，这时在,x,t,是否为导致,y,t,变化的格兰杰因果关系检验式的右端应加入,z,t,的滞后项。,（,3,）不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。,（第,3,版,281,页）,11.9,格兰杰,（,Granger,）,因果性检验（不讲）,第,11,章结束,.,