恒磁场之圆柱面圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁感应强度

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.5,圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场,(1),如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为中心的同心圆。,过,P,点作一半径为,r,的磁感应线为积分环路,L,，,(1),一半径为,a,的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为,I,，求柱面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题。,(2),一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为,b,和,a,，电流强度仍为,I,，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？,如果,r,a,，则全部电流,I,穿过积分回路，根据安培环路定理得,B,2,r,=,0,I,，所以,r,a,I,B,d,s,L,P,由于线上任一点的,B,量值相等，方向与,d,s,一致，所以环流为,无限长圆柱形载流导线外的磁场与无限长直载流导线的磁场相同,。,(,r,a,),1,范例,10.5,圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场,当场点,P,在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出,B,2,r,= 0,，,即,B,= 0 (,r,a,),(1),一半径为,a,的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为,I,，求柱面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题。,说明圆柱内各点的磁感应强度为零。,a,r,d,s,B,L,L,P,当电流均匀分布在圆柱形导线截面上时，电流的面密度为,=,I,/,a,2,，,在过,P,点的半径为,r,的圆形环路,L,中穿过的电流为,I,=,r,2,=,Ir,2,/,a,2,，,根据安培环路定理得,所以,(,r,a,),说明圆柱内各点的磁感应强度与距离成正比,。,2,当电流均匀分布在无限长圆柱形导体表面时，柱内的磁感应强度为零，柱外的磁感应强度与距离成反比。,在圆柱的表面内外，磁感应强度是连续的。,在圆柱的表面内外，磁感应强度不连续。,当电流均匀分布上圆柱形导体的截面时，柱内的磁感应强度与距离成正比，柱外的磁感应强度仍与距离成反比。,3,范例,10.5,圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场,解析,(2),当电流均匀分布上圆柱壳截面上时，在圆柱体外面，根据安培环路定理可得,在空腔之中可得,B,= 0 (,r,a,),圆柱壳的横截面积为,S,=,(,a,2,-,b,2,),，,a,I,B,r,d,s,L,b,O,P,根据安培环路定理得,所以,(,b,r,a,),4,范例,10.5,圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场,当,b,= 0,时，由上式可得,(2),一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为,b,和,a,，电流强度仍为,I,，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？,这是电流均匀分布在圆柱体内的磁感应强度的公式。,当,b,a,时，,r,也趋近于,a,，由上式可得,(0 ,r,a,),a,I,B,r,d,s,L,b,O,P,这是电流均匀分布在圆柱面上时，表面的磁感应强度。,讨论,(,b,r,a,),空腔内的磁感应强度为零,。,5,不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为,0.5,。,在圆柱壳的内外表面，磁感应强度强度是连续的,。,空腔内的磁感应强度为零，柱壳内的磁感应强度随距离增加而增强，圆柱壳外的磁感应强度随距离的增加而减小。,6,