探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,互为反函数的两函数图象间的关系,画出,函数,和,的,函数图象,由图象可知,的图象关于直线,对称,提出猜想,是否函数,的图象都关于直线,对称？,（,1,）画出下列四组函数的图象,（,2,）由以上图象可得,1,、当,a1,时，,的图象关于直线,对称。,2,、当,0a1,时，,的图象关于直线,对称。,3,、通过观察，还发现各组函数在定义域内单调性相同,。,（,3,）探究过程,图象间,的关系,根据函数的定义,提出猜想,是否所有函数的图象都可以顺时针旋转,90,度就可得到自己的反函数,？,画出,的图象并旋转,90,度,如图，将,的图象顺时针旋转,90,度时，得到的图象不再是一个函数的图象，因为当,x,每取一个大于,0,的值时都有两个,y,与之对应，显然与函数的定义不符。,由此可知，二次函数不存在反函数,例,3,函数,f,(,x,),log,a,(,x,1)(,a,0,且,a,1),的反函数的图象经过点,(1, 4),，求,a,的值,.,若函数,y,f,(,x,),的图象经过点,(,a,b,),，,则其反函数的图象经过点,(,b,a,).,小 结：,解,:,依题意,得,A.,y,轴对称,B.,x,轴对称,C.,原点对称,D.,直线,y,x,对称,2.,函数,y,3,x,的图象与函数,y,log,3,x,的,图象,关于,( ),练习,D,三、归纳总结,由上图可知，只要将,的图象顺时针旋转,90,度就可得到,的图象,互为反函数的两函数的定义域与值域可以相互调换,互为反函数的两个函数，其定义域与值域间的对应关系应该是一一对应的，所以只有当函数的定义域与值域间形成一一对应时，函数才存在反函数,再 见,