资源描述
14.2.1,平方差公式应用,一、教学目标,1.,知识与技能,会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算,和解决实际问题,.,2.,过程与方法,经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式,.,3.,情感态度与价值观,通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性,.,二、教学重点,平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解,.,三、教学难点,准确把握运用平方差公式的特征,应用平方差公式,解决实际问题,.,四、教学过程,（一）复习引入,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,多项式与多项式是如何相乘的？,例如：（,x,3)(,x,5,）,=,x,2,5,x+3x+15,=,x,2,8,x+15,a,米,5,米,a,米,5,米,(a-5),米,思考：,蓝色部分面积,变了吗？,面积,相等吗？,（二）新知探究（平方差公式）,1.,探究发现,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（,x,1)(,x,1,）；,（,m,2)(,m,2,）；,（,2x,1)(2x,1,）；,解答：,（,x,1)(,x,1,）,=,x,2,1,，,x,2,1,2,（,m,2)(,m,2,）,=,m,2,2,2,m,2,2,2,（,2,m,1)( 2,m,1)=4,m,2,1,2,(2,m,),2,1,2,思考：,这些计算结果有什么特点？,算一算：,看谁算得又快又准,.,2.,知识要点,平方差公式,(,a+b,)(,a-b,),=a,2,-ab+ab-,b,2,=,a,2,-,b,2,两个数的,和,与这两个数的,差,的积,等于,这两个数的,平方差。,即,(,a+b,)(,a-b,)=,a,2,-,b,2,这个公式叫做（乘法的）平方差公式。,公式变形,:,（,a,b,) (,a + b,) =,a,2,-,b,2,（,b + a,)( -,b + a,) =,a,2,-,b,2,注：这里的两个数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等。,填一填：,(,a-b,)(,a+b,),a,b,a,2,-,b,2,（,1+x,）（,1-x,）,（,-3 + a,）（,-3 - a,）,（,1+a,）（,-1+a,）,（,0.3x-1,）（,1+0.3x,）,1,-3,a,0.3,x,x,a,1,1,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,2,-1,2,( 0.3,x,),2,-1,2,练一练：,口答下列各题：,(l)(-,a,+,b,)(,a,+,b,)=_.,(2)(,a,-,b,)(,b,+,a,)= _.,(3)(-,a,-,b,)(-,a,+,b,)= _.,(4)(,a,-,b,)(-,a,-,b,)= _.,b,2,-,a,2,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,3.,典例精析,例,1,计算,：,(1) (3,x,2)(3,x,2 ),；,(2),（,-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,).,解,:,(1),原式,=(,3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,(2),原式,=(-,x,),2,-(2,y,),2,=,x,2,- 4,y,2,.,例,2,计算,:,(1) (y+2) (y-2),(y-1) (y+5);,(2) 102,98.,解,:,（,1,）,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),= y,2,-2,2,-(y,2,+4y-5),= y,2,-4-y,2,-4y+5,= - 4y + 1,(2) 102,98,=,（,100,2,）,(100,2),= 100,2,-2,2,=10000 4,=9996,例,3,先化简，再求值：,(2,x,y,)(,y,2,x,),(2,y,x,)(2,y,x,),，其中,x,1,，,y,2.,解：原式,4,x,2,y,2,(4,y,2,x,2,),4,x,2,y,2,4,y,2,x,2,5,x,2,5,y,2,.,当,x,1,，,y,2,时，,原式,51,2,52,2,15.,（三）,当堂检测,必做题：,1.,下列运算中，可用平方差公式计算的是,(,),A,(,x,y,)(,x,y,) B,(,x,y,)(,x,y,),C,(,x,y,)(,y,x,) D,(,x,y,)(,x,y,),2.,计算（2,x,+1）（2,x,-1）等于（）,A4,x,2,-1 B2,x,2,-1 C4,x,-1 D4,x,2,+1,3.,两个正方形的边长之和为,5,，边长之差为,2,，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是,_,C,A,10,4.,利用平方差公式计算：,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),；,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),；,（,3,）（,a,-2)(,a,+2)(,a,2,+,4),（,4,）,2015,2,20142016,.,5.,先化简，再求值：,(,x,1)(,x,1),x,2,(1,x,),x,3,，其中,x,2.,选做题：,已知,x,1,，计算：,(1,x,)(1,x,),1,x,2,，,(1,x,)(1,x,x,2,),1,x,3,，,(1,x,)(1,x,x,2,x,3,),(1),观察以上各式并猜想：,(1,x,)(1,x,x,2,x,n,),_,；,(n,为正整数,),(2),根据你的猜想计算：,(1,2)(1,2,2,2,2,3,2,4,2,5,),_,；,2,2,2,2,3,2,n,_(n,为正整数,),；,(,x,1)(,x,99,x,98,x,97,x,2,x,1),_,；,1,x,n+,1,-63,2,n,1,2,x,100,1,(3),通过以上规律请你进行下面的探索：,(,a,b,)(,a,b,),_,；,(,a,b,)(,a,2,ab,b,2,),_,；,(,a,b,)(,a,3,a,2,b,ab,2,b,3,),_,a,2,b,2,a,3,b,3,a,4,b,4,（,四,）课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.,符号表示,：（,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,2.,紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,（五）课后作业,必做题：,1.,利用平方差公式计算：,(1)(3x,5)(3x,5),；,(2)(,2a,b)(b,2a),；,(3)(,7m,8n)(,8n,7m),2.,计算,:,(1) 51,49,;,(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),选做题：,3.,对于任意的正整数,n,，整式,(3,n,1)(3,n,1),(3,n,)(3,n,),的值一定是,10,的整数倍吗？,4.,王大伯家把一块边长为,a,米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少,4,米，另外一边增加,4,米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？,谢谢聆听！,
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