平行四边形对角线的性质

,第,2,课时 平行四边形对角线的性质,平行四边形的性质,：,AD,BC,，,AB,CD,；,AB,=,CD,，,AD,=,BC,；,A,=,C,，,B,=,D,把平行四边形问题转化为三角形问,题,A,B,C,D,创设情景 明确目标,1,掌握平行四边形对角线互相平分的性质；,2,经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗,透转化思想，体会图形性质探究的一般思路,学习目标,一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到,晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于,年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他,是这样分的：,老大,老二,老三,老四,如何判断如图的三角形,面积相等,？,问题,1,想一想，平行四边形除了边、角这两个要素,的性质外，对角线有什么性质？,探究点一 平行四边形对角线的性质,如图，在,ABCD,中，连接,AC,，,BD,，并设它们相交,于点,O,OA,与,OC,，,OB,与,OD,有什么关系？,D,A,B,C,O,猜想：,平行四边形的对角线互相平分,问题,2,你能证明上述猜想吗？,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,OA,与,OC,，,OB,与,OD,有什么关系？,求证：,OA,=,OC,，,OB,=,OD,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,=,CD,，,AB,CD,；,1,=,2,，,3,=,4,；,COD,AOB,；,OA,=,OC,，,OB,=,OD,D,A,B,C,O,1,2,3,4,定理：,平行四边形的对角线互相平分,我们证明了平行四边形具有以下性质：,（,1,）平行四边形的对边相等；,（,2,）平行四边形的对角相等；,（,3,）平行四边形的对角线互相平分,.,前面问题中，老人分的土地面积相等吗？,探究点二 平行四边形性质的运用,例如图，在,ABCD,中，,AB,=,10,，,AD,=,8,，,AC,BC,.,求,BC,，,CD,，,AC,，,OA,的长，以及,ABCD,的面积,A,B,C,D,O,E,F,图中还有哪些量相等？,变式在上题中，直线,EF,过点,O,，且与,AB,，,CD,分,别相交于点,E,，,F,求证：,OE,=,OF,A,B,C,D,O,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分,（,1,）本节学习了平行四边形的哪些性质？,（,2,）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思,想方法,A,B,C,D,O,研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题,总结梳理 内化目标,1,、判断对错,（,1,）在,口,ABCD,中，,AC,交,BD,于,O,，则,AO=OB=OC=OD,（ ）,（,2,）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（ ）,（,3,）平行四边形的两组对边分别平行且相等（ ）,（,4,）平行四边形是轴对称图形（ ）,达标检测 反思目标,2,、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）,A,、都是等腰三角形,B,、都是全等三角形,C,、都是直角三角形,D,、是面积相等的三角形,3,、,口,ABCD,的周长为,40cm,，,ABC,的周,长为,25cm,，则对角线,AC,长为（ ）,A,、,5cm B,、,15cm,C,、,6cm D,、,16cm,D,A,4、如图，,口,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,EF,过点,0,且与,AB,，,CD,分,别相交于点,E,，,F.,求证,OE=OF.,E,F,课后作业,上交作业,：教材作业,