高考物理专题复习课件 万有引力定律及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考物理专题复习课件,:,万,有引力定律及其应用,一、开普勒三定律,二、万有引力定律,三、人造卫星的三种宇宙速度,四、典型例题,1,、测天体的质量及密度,2,、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题,3,、人造卫星（,1,）卫星的绕行速度、角速度、周期、加速度与高度的关系,（,2,）环绕速度与发射速度 （变轨问题）（能量问题）,（,3,）地球同步卫星,( 4 ),追及相遇问题（周期性问题）,4,、信息题（双星、黑洞等）,5,、几何问题,6,、估算问题,7,、综合题,8,、超失重问题,一、开普勒三定律,1,开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,2,开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。（行星在近日点比远日点运行快）,3,开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。,即：,二、万有引力定律,1,内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比,2,公式：,F,G,其中， 称为万有引力恒量。,3,适用条件：,严格地说公式只适用于质点间的相互作用，,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时,r,应为两物体重心间的距离。,对于均匀的球体，,r,是两球心间的距离。,普适性,牛顿并未测出,G,值，他使用,月地检验,证实了万有引力定律的正确性，而万有引力常量由,卡文迪许,用,扭秤装置,测定（三次放大）,对,万有引力定律,的理解,【,例,1】,如图所示，在一距离质量为、半径为,R,、密度均匀的大球体表面,R,远处有一质量为,m,的质点，此时大球对质点的万有引力大小为,F,1,，当从大球体中挖去一半径为,R,/2,的球体时，剩下部分对质点,m,的万有引力为,F,2,，求,F,1,与,F,2,的比值。,。,m,R,M,解：根据万有引力定律，,大球体对质点,m,的万有引力为：,挖去的小球体对质点,m,的万有引力为：,根据密度公式 ，,挖去的小球体质量,则：,大球体剩余部分,对质点,m,的万有引力为,则：,三、人造卫星的三种宇宙速度,1,、第一宇宙速度,发射一颗在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的近地卫星所需要的最小速度,v,1,=7.9km/s,2,、第二宇宙速度,发射一颗脱离地球引力的束缚，绕太阳运动的人造行星，所需要的最小速度,v,2,=11.2km/s,3,、第三宇宙速度,发射一颗脱离太阳引力的束缚，逃逸到太阳系以外的宇宙空间去的卫星所需要的最小速度,v,3,=16.7km/s,你会两种推导方式吗,万有引力定律的应用主要涉及两个方面,1.,环绕天体,m,绕中心天体,M,做匀速圆周运动时，中心天体,M,对环绕天体,m,的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,GmM/r,2,=m,a,=mv,2,/ r =m,2,r=m, 4,2,r/T,2,2.,一个重要的关系式,地球上的物体所受万有引力约等于重力,由,GmM,地,/R,地,2,=mg, GM,地,=gR,地,2,万有引力与重力有什么关系？,四、典型例题,1,、测天体的质量及密度,【,例,2】,中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为,T,= s,。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。,(,引力常量,),解：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。,设中子星的密度为，质量为,M,，半径为,R,，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为,m,，则有,由以上各式得,代入数据解得：,【例,3,】,组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是 ( ),A D,练习,地球的质量约为月球的,81,倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为,.,91,2,、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题,表面重力加速度：,轨道重力加速度：,【,例,3,】,一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为,g,0,，行星的质量,M,与卫星的质量,m,之比,M,/,m=,81,，行星的半径,R,0,与卫星的半径,R,之比,R,0,/,R,3.6,，行星与卫星之间的距离,r,与行星的半径,R,0,之比,r,/,R,0,60,。设卫星表面的重力加速度为,g,，则在卫星表面有,经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的,1/3600,。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。,解：题中所列关于,g,的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。,正确的解法是,卫星表面 ,g,行星表面,=,g,0,即,=,即,g,=0.16,g,0,。,3,人造卫星,（,1,）卫星的绕行速度、角速度、周期与高度的关系,人造地球卫星一般是沿椭圆轨道运行，为使问题简化，我们认为卫星以一个恰当的速率绕,地心,做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供它圆运动所需向心力，最基本的关系是,A,、线速度与轨道半径的关系,由 得 可见,r,越大，,v,越小。,特例： 当卫星贴地球表面绕行时，其速度最大，约为,7.9km/s,；,B,、角速度与轨道半径的关系,由 得 可见,r,越大，,越小；,C,、周期与轨道半径的关系,由 得 可见,r,越大，,T,越大。,特例：当卫星贴地球表面绕行时，其周期最短，约为,84,分钟。,总结：轨道半径,r,是关键量,【,例,4】,三颗人造地球卫星,A,、,B,、,C,绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知,M,A,=M,B, v,B,= v,C,B,周期关系为,T,A, T,B,= T,C,C,向心力大小关系为,F,A,=F,B, F,C,D,半径与周期关系为,C,A,B,地球,A B D,（,2,）环绕速度与发射速度,对于人造地球卫星，由算出的速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大。,总结：能量是关键问题,拓展：变轨问题,【,例,5】,关于第一宇宙速度下面说法正确的有（,）,A, 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度,B, 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度,C,它是人造卫星绕地球飞行的最大速度,D, 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。,B C,（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）,练习,、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的,( ),(A),机械能逐渐减小,(B),动能逐渐减小,(C),运行周期逐渐减小,(D),加速度逐渐减小,A C,练习：我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星在工作轨道上对月球进行探测。已知地球的半径比月球的半径大，地球表的重力加速度比月球表面的重力加速度大，且卫星在停泊轨道和工作轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，则（ ）,A,卫星要从停泊轨道到转移轨道，,卫星必须减速,B,卫星要从转移轨道到工作轨道，,卫星必须加速,C,卫星在停泊轨道上运行的速率,大于地球的第一宇宙速度,D,卫星在工作轨道上运行的速率小于,地球的第一宇宙速度,D,【,例,6】,地球质量为,M,，半径为,R,，自转角速度为。万有引力恒量为,G,，如果规定物体在离地球无穷远处势能为,0,，则质量为,m,的物体离地心距离为,r,时，具有的万有引力势能可表示为,国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。,设空间站离地面高度为,h,，如果在该空间站上直接发射一颗质量为,m,的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？,（,3,）,地球同步卫星,地球同步卫星的特点：“四个一定”,（,1,）周期一定：,T=24h,（,2,）高度一定,:,在赤道上空处,（,3,）速率一定：线速度,v,3.1 km,s,（,4,）轨道平面一定：与地球赤道平面共面。,如图所示，有,A,、,B,两颗行星绕同一颗恒星,M,做圆周运动，旋转方向相同，,A,行星的周期为,T,1,，,B,行星的周期为,T,2,，在某一时刻两行星相距最近，则 （ ）,A,经过时间,t=T,1,+T,2,两行星再次相距最近,B, 经过时间,t=T,1,T,2,/(T,2,-T,1,),，两行星再次相距最近,C,经过时间,t=(T,1,+T,2,)/2,，两行星相距最远,D,经过时间,t=T,1,T,2,/2(T,2,-T,1,),，两行星相距最远,M,A,B,解,：经过时间,t,1,，,B,转,n,转，两行星再次相距最近， 则,A,比,B,多转,1,转,t,1,=nT,2,=,（,n+1,）,T,1,n= T,1,/(T,2,-T,1,),，,t,1,=T,1,T,2,/(T,2,-T,1,),，,经过时间,t,2,，,B,转,m,转，两行星再次相距,最远， 则,A,比,B,多转,1/2,转,t,2,=mT,2,=,（,m+1/2,）,T,1,m= T,1,/2(T,2,-T,1,),t,2,=T,1,T,2,/2(T,2,-T,1,),B D,（,4,）,追及相遇问题,O,解,：设两星质量分别为,M,1,和,M,2,，都绕连线上,O,点作周期为,T,的圆周运动，星球,1,和星球,2,到,O,的距离分别为,l,1,和,l,2,由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得,l,1,l,2,M,2,M,1,l,1,+,l,2,= R,联立解得,两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为,R,，其运动周期为,T,，求两星的总质量。,2001,年春,18.,4,、信息题,双星问题,黑洞问题,1997,年,8,月,26,日在日本举行的国际学术大会上，德国,Max,Planck,学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为,3.5m,的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约,60,亿千米的星体正以,2000km/s,的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？,（引力常数是,G,6.67,10,20,km,3,kg,1,s,2,）,提示：,1,、黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用,2,、计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速 也逃脱不了其引力的作用,解：表面上的所有物质，即使速度等于光速,c,也逃脱不了其引力的作用。本题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容则给出了本题的基本原理：（,1,）它是一个“密度极大的天体”，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，（,2,）计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速,c,作为“第一宇宙速度”来进行计算。,分析：先画出从北极沿地轴下视的地球俯视图（如图所示）。,设卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为,r,（即卫星到地心的距离），在,Q,点,日落,后,8,小时时能看到卫星反射的太阳光，日落,8,小时,Q,点转过,角，由题意得，则求出卫星轨道离地面的高度,5,、几何问题,（江南十校,115,页,16,题）,地核的体积约为整个地球体积的,16%,，地核的质量约为地球质量的,34%,，地核的平均密度为,kg/m,3,(G,取,6.6710,11,Nm,2,/kg,2,，,地球半径,R=6.410,6,m,，结果取两位有效数字,),解,：,GmM,球,/R,球,2,=mg,M,球,=gR,球,2,/G,球,=M,球,/V,球,=3M,球,/(4R,球,3,),=3g /,（,4 R,球,G,）,=30/ (46.410,6,6.6710,-11,),=5.6 10,3,kg/m,3,核,=M,核,/V,核,=0.34 M,球,/0.16V,球,=17/8 ,球,=1.2 10,4,kg/m,3,1.210,4,6,、估算题,04,年浙江,23,(16,分,),在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为,h,，速度方向是水平的，速度大小为,v,0,，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为,r,，周期为,T,。火星可视为半径为,r,0,的均匀球体。,7,、与运动学综合题,一物体在地球表面重,16N,，它在以,5m/s,2,的加速度加速上升的火箭中的视重为,9N,，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的 （,）,A,1,倍,B,2,倍,C,3,倍,D,4,倍,C,8,、超失重问题,