切线长定理(用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,如图，纸上有一,O,，,PA,为,O,的一条,切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,。,1.OB,是,O,的一条半径吗？,2.PB,是,O,的切线吗？,3.PA,、,PB,有何关系？,4.,APO,和,BPO,有何关系？,数学探究,P,A,O,B,问题：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长。,数学探究,O,B,P,A,切线长和切线的区别和联系,:,切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,已知：,求证：,如图，,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,为,O,的切线，,A,、,B,为切点，连结,PO,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,B,P,A,一、判断,（,1,）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）,（,2,）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。,练习,(1),如图,PA,、,PB,切圆于,A,、,B,两点， 连结,PO,，则,度。,P,B,O,A,二、填空,25,（,3,）如图，,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,，,DE,分别交,PA,，,PB,于,D,、,E,，,已知,P,到,O,的切线长为,8CM,，则, PDE,的周长为（ ）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,例,2,、如图，过半径为,6,cm,的,O,外一点,P,作圆的切线,PA,、,PB,，连结,PO,交,O,于,F,，过,F,作,O,切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,，如果,PO,10,cm,， 求,PED,的周长。,F,O,E,D,P,B,A,数学探究,O,B,P,A,思考：,连结,AB,，则,AB,与,PO,有怎样的位置关系？,为什么？,你还能得出什么结论？,E,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点。直线,OP,交,O,于,D,、,E,，交,AB,于,C,。,O,P,A,B,C,D,E,（,1,）图中互相垂直的关系 有 对，分别是,（,2,）图中的直角三角形有 个，分别是,等腰三角形有 个，分别是,（,3,）图中全等三角形 对，分别是,（,4,）如果半径为,3cm,，,PO=6cm,，,则点,P,到,O,的切线长为,cm,，,两切线的夹角等于 度,3,6,2,3,60,O,P,A,B,C,D,E,（,5,）如果,PA=4cm,，,PD=2cm,，,试求半径,OA,的长。,x,即：,解得：,x=,3cm,半径,OA,的长为,3cm,例,1,、如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,OAB,30,（,1,）求,APB,的度数；,（,2,）当,OA,3,时，求,AP,的长,P,B,A,O,随堂训练,(2),观察,OP,与,BC,的位置关系，并给予证明。,(1),若,OA=3cm, APB=60,，,则,PA=_.,P,A,B,C,O,M,如图，,AC,为,O,的直径，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，,OP,交,O,于点,M,，连结,BC,。,试一试：已知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径。,C,50,，,求,APB,的度数,求证：,AC,OP,。,A,B,O,C,P,A,O,B,C,试一试：,如图,1,，一个圆球放置在,V,形架中。图,2,是它的平面示意图，,CA,和,CB,都是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,。如果,O,的半径为,cm,，且,AB,=6,cm,，求,ACB,。,思考：当切点,F,在弧,AB,上运动时，问,PED,的周长、,DOE,的度数是否发生变化，请说明理由。,F,O,E,D,P,B,A,（,2,）,如图，, ABC,的内切圆分别和,BC,，,AC,，,AB,切于,D,，,E,，,F,；,如果,AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则,BC= cm,AC= AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,例,3,、 已知四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分别与,O,相切于,P,、,Q,、,M,、,N,，,求证：,AB+CD=AD+BC,。,D,A,B,C,O,M,N,P,Q,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下,一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢,?,I,D,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的,内心,三角形的,内心,是三角形三,条,角平分线,的交点，它到,三角形,三边,的距离相等。,数学探究,D,E,F,A,B,D,L,M,N,P,O,结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。,已知：四边形,ABCD,的边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,和圆,O,分别相切于,L,，,M,，,N,，,P,。探索圆外切四边形边的关系。,C,（,1,）找出图中所有相等的线段,（,2,）填空：,AB+CD AD+BC,（,=),=,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比较圆的内接四边形的性质：,圆的内接四边形：角的关系,圆的外切四边形：边的关系,练习四,已知：,ABC,是,O,外切三角形，切点为,D,，,E,，,F,。若,BC,14 cm,，,AC,9cm,，,AB,13cm,。求,AF,，,BD,，,CE,。,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,O,z,z,解,:,设,AF=,Xcm,BD,=,Ycm,CE,=,Zcm,则,AE=AF=,Xcm,DC,=BD=,Ycm,AE,=EC=,Zcm,依题意得方程组,x+y=13,y+z=14,x+z=9,解得,:,Z=5,X+y+z,=18,x+y,=13,已知,:,如图,O,是,RtABC,的内切圆,C,是直角,三边长分别是,a,b,c.,求,O,的半径,r.,A,B,C,O,D,E,F,（,1,）,Rt,的三边长与其内切圆半径间的关系,13,探究三,求直角三角形内切圆的半径,探究三,求一般三角形内切圆的半径,(2),已知,:,如图,ABC,的面积为,S,三边长分别为,a,b,c.,求内切圆,O,的半径,r.,A,B,C,O,O,D,E,F,14,小练习,1.,边长为,3,、,4,、,5,的三角形的内切圆的半径为,2.,边长为,5,、,5,、,6,的三角形的内切圆的半径为,3.,已知,:,ABC,的面积,S=4cm,周长等于,10cm.,求内切圆,O,的半径,r,.,例：,如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,A,D,C,B,O,F,E,1,、如图，,ABC,中, ABC=50,，,ACB=75 ,点,O,是,ABC,的内心，求,BOC,的度数。,A,O,C,B,随堂训练,变式：,ABC,中, A=40,，点,O,是,ABC,的内心，求,BOC,的度数。,BOC= 90+ A,2,、,ABC,的内切圆半径为,r , ABC,的周长为,l ,求,ABC,的面积。（提示：设内心为,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若,ABC,的内切圆半径为,r,周长为,l ,则,S,ABC,=,lr,切线长定理,拓展,回顾反思,1.,切线长定理,O,B,P,A,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的,切线长,相等，这一点和圆心的连线,平分,两条切线的,夹角,。,回顾反思,2.,三角形的内切圆、内心、内心的性质,D,E,F,知识拓展,拓展一：,直角三角形的外接圆与内切圆,1.,直角三角形外接圆的圆心,(,外心,),在,_,，半径为,_.,2.,直角三角形内切圆的圆心,(,内心,),在,_,，半径,r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识拓展,3.,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，已知,PA=12cm,，,P=70,求：,PEF,的周长和,EOF,的大小。,E,A,Q,P,F,B,O,知识拓展,4.RtABC,中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是,_.,1,5.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,22cm,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.,直角三角形外接圆的圆心,(,外心,),在,_,，半径为,_.,2.,直角三角形内切圆的圆心,(,内心,),在,_,，半径,r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,课前训练,1,、已知，如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点,.,直线,OP,交 ,O,于,点,D,、,E,，,交,AB,于,C.,（,1,）,写出图中所有的垂直关系；,（,2,）如果,PA = 4 cm , PD = 2 cm ,求半径,OA,的长,.,A,O,C,D,P,B,E,知识拓展,2.,已知：两个同心圆,PA,、,PB,是大圆的两条切线，,PC,、,PD,是小圆的两条切线，,A,、,B,、,C,、,D,为切点。求证：,AC=BD,P,A,B,O,C,D,试一试：,如图,ABC,中，,C,90,，,AC,6,，,BC,8,，三角形三边与,O,均相切，切点分别是,D,、,E,、,F,，求,O,的半径。,C,F,O,E,D,B,A,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。,切线长：,知识回顾,1,、如图，一圆内切于四边形,ABCD,，且,AB,=16,，,CD,=10,，则四边形的周长为,( ),（,A,）,50,（,B,）,52,（,C,）,54,（,D,）,56,D,A,B,C,巩固练习：,2,、已知：在,ABC,中，,BC,14,cm,，,AC,9,cm,，,AB,13,cm,，,BC,，,AC,，,AB,分别与,O,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,，,BD,和,CE,的长。,E,F,O,D,C,B,A,3,、以正方形,ABCD,的一边,BC,为直径的半圆上有一个动点,K,，过点,K,作半圆的切线,EF,，,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,，试问：四边形,AEFD,的周长是否会因,K,点的变动而变化？为什么？,A,B,D,C,K,E,F,4,、如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,BC,，以,AB,为直径的,O,与,DC,相切于,E,已知,AB,=8,，边,BC,比,AD,大,6,，,求边,AD,、,BC,的长。,A,B,D,C,E,O,