压杆稳定川大工程力学

*,压杆稳定,1,Chapter Thirteen,Stability of Columns,2,本章内容小结,本章基本要求,13.2,理想压杆,13.1,失稳的一般概念,背景材料,综合训练及小制作竞赛,3,背 景 材 料,4,背 景 材 料,5,掌握失稳的概念，了解构件失稳的特征。,能熟练计算理想压杆在四种常见的约束形式下的临界荷载。,本 章 基 本 要 求,理解柔度、临界应力和临界应力总图的概念，熟悉各类柔度压杆的失效形式。,6,13.1.1,失稳,( lost stability ),u,F,屈,曲,( buckling ),13.1,失稳的一般概念,平衡路径图,平衡形态比拟,临界荷载,F,cr,稳定平衡,不稳定平衡,7,13.1.2,失稳的特点,不是所有的构件都存在失稳问题,结构失稳的例子,8,有时杆件失稳的应力远小于屈服极限或强度极限,突发性,2005,年,9,月,5,日晚,10,点,10,分，北京西单,“,西西工程,4,号地,”,综合楼工地,的模板支撑体系失稳， 导致,脚手架坍塌,，,47,名工人坠落，造成,6,人死亡、,28,人受伤,的严重后果,。,不是所有的构件都存在失稳问题,13.1.2,失稳的特点,9,科学与社会,链 接,跨学科探索,由你来定,1.,确立问题,2.,分析原因,3.,解决办法,用你自己的话描述塔吊存在的安全隐患。,列出尽可能多的倒塌原因。,做一份海报或其他宣传资料。,调查塔吊倒塌的原因。,10,F,L,EI,F,L,EI,前提：压杆屈曲时仍处于弹性阶段；,屈曲曲线是偏离原直线轴线不远的微弯状态。,13.2,理想压杆,( idealized column ),无横向荷载，无初始曲率，轴向力作用在轴线上的压杆称为理想压杆,。,11,x,y,F,F,L,EI,x,y,F,F,L,EI,F,x,y,x,F,w,F,x,y,x,F,w,M,F,方程的通解,A,、,B,不全为零。,13.2.1,理想压杆的,Euler,公式,1.,两端铰支压杆,弯矩与挠度,左段矩平衡,记,两端铰支压杆平衡微分方程,多大的轴向压力才会使压杆失稳？,12,F,x,y,x,F,w,M,F,x,y,F,F,L,EI,通解,临界荷载,( critical load ),屈曲,曲线,特征方程,式中,n,应取最小的整数,1,。,考虑,边界条件,2,2,cr,L,E,I,F,=,13,F,EI,L,L,EI,F,L,EI,R,F,L,EI,x,w,R,F,F,L,x,R,R,M,w,EI,F,L,EI,F,考虑右半部的平衡,2.,一端固支一端铰支的压杆,数学工具箱,线性非齐次微分方程的通解等于对应的齐次方程的通解再加上一个满足非齐次方程的特解。,线性非齐次微分方程,线性齐次微分方程,14,L,EI,F,考虑右半部的平衡,2.,一端固支一端铰支的压杆,A,、,B,、,R,不全为零。,15,L,EI,F,2.,一端固支一端铰支的压杆,线性方程组有唯一解的充要条件是系数行列式不为零。,线性齐次方程组恒有解，因为它至少有零解。,线性齐次方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零。,数学工具箱,16,L,EI,F,2.,一端固支一端铰支的压杆,特征方程,kL,y,kL,y,kL,y,4.493,kL,y,临界荷载,A,、,B,、,R,有非零解的必要条件,17,1,0.7,F,L,EI,L,EI,F,0.5,2,3. Euler,公式,F,L,EI,F,L,EI,重要公式,2,2,cr,),(,L,EI,F,m,p,=,18,F,L,0.7,L,F,L,L,F,0.5,L,L,F,F,L,F,L,L,2,L,2,L,F,L,Euler,公式中的长度比拟,F,L,弯矩为零,弯矩为零,曲率为零,曲率为零,转角为零,曲率为零,曲率为零,曲率为零,曲率为零,曲率为零,曲率为零,1,0.7,0.5,2,长度因数,L,有效长度,19,对于图示的情况，压杆往哪一方向失稳？,分析和讨论,对于图示的横截面，,Euler,公式中的,I,应取何值？,b,h,注意,如果压杆的约束情况在各个方向上相同，那么,Euler,公式中的,I,应取截面形心主惯性矩中较小的一个。,20,分析和讨论,压,杆,中局部的孔、槽对强度和稳定性各有什么影响？,孔所在截面的应力集中现象,注意,压,杆,中局部的孔、槽对强度有重要的影响。对杆件进行稳定性校核时，必须同时对孔、槽部位进行强度校核。,21,n,3,F,n,2,F,分析和讨论,n,1,式中,n,应取最小的整数,1,。,式中,n,取,2,、,3,时屈曲曲线是怎样的？,在何种情况下一定会出现这种屈曲曲线？,屈曲,曲线,F,与这种屈曲曲线相对应的临界荷载有什么变化？,22,增加中间约束提高抗失稳能力,23,临界荷载,例,求图示的结构的临界荷载。,1.5,a,EI,F,a,A,B,C,EI,24,2,EI,L,EI,1.2,L,动脑又动笔,将下面四种梁的临界荷载从大到小地排列起来。,1,4,EI,0.8,L,EI,L,3,2,25,例,图中,ABC,三处均为铰结点。外力,F,可以在图示的直角范围内变换角度。 只考虑结构由失稳引起的破坏， 求使结构能够承受最大荷载的角度,。,结构承受的最大荷载，应使,AB,、,BC,两杆同时达到临界荷载。两杆,值均为,1,，故有,由,B,结点的平衡可得,60,L,EI,EI,B,A,C,30,F,F,F,0,3,F,0,26,F,L/,2,2,L/,3,EI,F,L/,2,2,L/,3,EI,L/,2,2,L/,3,F,EI,x,EI,7,L /,6,F,例,求图示结构的临界荷载。要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往哪个方向移动？移动到何处可使结构抗失稳能力最大？,结构的两部分同时失稳时，抗失稳能力最大。,要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往右方向移动。,27,力学家和力学史,Leonhard Euler,（,1707-1783,）,Euler,，,瑞士人，数学家、力学家。在数学（数学分析、变分法、拓扑学）和力学（固体力学、刚体动力学、流体力学）的许多领域都有着开创性的贡献。,Euler,在,1744,年出版的专著中，对柱的屈曲问题进行了系统的研究。,28,力学家和力学史,他,以,惊人的毅力和顽强的精神，克服重重困难，坚持科学研究。,他是迄今为止世界上最为多产的科学家。他一生的著述多达八百余件。在他去世后，俄国科学院花了四十七年的时间，陆续出版了他遗留下来的大量文稿。,Leonhard Euler,（,1707-1783,）,29,惯性半径,( radius of gyration ),柔,度,( slenderness ),临界应力,2,l,cr,s,2,p,E,=,重要公式,13.2.2,临界应力和稳定性条件,30,Euler,公式的柔度条件,压,杆,稳定临界应力应限制在线性弹性范围内。,稳定安全条件,压杆失效机理的讨论,压杆失效的机理取决于柔度。,2,l,cr,s,2,p,E,=,31,临界总图,0,0,p,0,0,p,s,0,p,0,p,s,直线型处理方式,小,柔,度,(,塑性,),(,脆性,),a,、,b,需要查表,0,p,s,中柔,度,大柔度,32,0,p,s,0,p,临界总图,大柔度,直线型处理方式,抛物线型处理方式,小,柔,度,中柔,度,a,、,b,需要查表,(,塑性,),(,脆性,),中小,柔,度,33,0,p,中小,柔,度,0,、,需要查表,临界总图,抛物线型处理方式,大柔度,34,输入,E,、,、,L,、,I,、,w,、,n,p,？,cr,=,0,s,？,直线,，,输入,s,、,a,、,b,计算,n,w,=,cr,/,w,N,选择计算模式,按,Euler,方法计算,cr,Y,cr,=,s,N,cr,=,a,b,Y,输出安全标志,Y,输出不安全标志,N,n,w,n,？,抛物线,，,输入,0,、,计算,安全系数法校核压杆安全性的流程,35,E,210,GPa,200,MPa,P,15kN,L,1250,H,550,b,60,h,80,d,20,n,st,2,p,100,例,校核如图的矩形截面横梁和圆形截面立柱的安全性。,横梁承受拉弯组合荷载,先,计算立柱柔度,故,立柱属于大柔度杆,故结构安全。,30,h,b,P,L,H,L,d,36,L,H,h,b,d,37,L,H,h,b,d,例,荷载,F,可在矩形截面梁上移动，梁的许用应力,为,180,MPa,，圆柱形立柱材料为硅钢，上下均为铰。稳定安全因素,n,st, 2,，,求许用荷载。,荷载位于梁中点对横梁最不利。,荷载位于梁右端对立柱最不利。,应分别考虑荷载对横梁和立柱的最不利位置。,L,H,h,b,d,F,L,H,h,b,d,F,38,例,荷载,F,可在矩形截面梁上移动，梁的许用应力,为,180,MPa,，圆柱形立柱材料为硅钢，上下均为铰。稳定安全因素,n,st, 2,，,求许用荷载。,荷载位于梁中点对横梁最不利。,荷载位于梁右端对立柱最不利。,L,H,h,b,d,F,应分别考虑荷载对横梁和立柱的最不利位置。,39,L,H,h,b,d,F,查表可得：,应分别考虑荷载对横梁和立柱的最不利位置。,立柱属中柔度杆。,采用直线型处理方式，查表,可,得：,计算立柱柔度以确定其失效形式。,40,L,H,h,b,d,F,应分别考虑荷载对横梁和立柱的最不利位置。,查表可得：,立柱属中柔度杆。,采用直线型处理方式，查表,可,得：,计算立柱柔度以确定其失效形式。,41,L,H,h,b,d,F,应分别考虑荷载对横梁和立柱的最不利位置。,许用荷载,L,H,h,b,d,42,F,L,L,L,L,L,N,1,F,N,2,F,F,2,1,F,问题属于拉压超静定,。,平衡方程,物理方程,协调方程,号杆属拉杆，只考虑强度,E,120,GPa,d,30 mm,n,st,2,70,MPa,p,75,L,1 m,例,图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载,F,。,43,F,问题属于拉压超静定,。,E,120,GPa,d,30 mm,n,st,2,70,MPa,p,75,L,1 m,例,图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载,F,。,平衡方程,物理方程,协调方程,号杆属拉杆，只考虑强度,44,F,号,杆属压,杆，先计算柔度：,号,杆属,大柔度杆，只考虑稳定。,故应取,问题属于拉压超静定,。,E,120,GPa,d,30 mm,n,st,2,70,MPa,p,75,L,1 m,例,图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载,F,。,45,F,L,L,L,L,L,例,图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求结构完全失去承载能力时的荷载,F,。,根据上题的分析，,号杆将首先失效。,号杆的临界荷载,当,号杆失稳时，结构并未完全失去承载能力。 因此荷载还可以继续增加。,当荷载继续增加时，,号杆对横梁的支反力保持为临界荷载 。,s,= 100,MPa,E,120,GPa,d,30 mm,n,st,2,L,1 m,p,75,平衡方程,46,F,L,L,L,L,L,例,图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求结构完全失去承载能力时的荷载,F,。,s,= 100,MPa,E,120,GPa,d,30 mm,n,st,2,L,1 m,p,75,根据上题的分析，,号杆将首先失效。,号杆的临界荷载,当,号杆失稳时，结构并未完全失去承载能力。 因此荷载还可以继续增加。,当荷载继续增加时，,号杆对横梁的支反力保持为临界荷载 。,平衡方程,47,F,L,L,L,L,L,注意,在很多超静定结构中，一个构件失效并不一定使整个结构完全失效。,例,图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求结构完全失去承载能力时的荷载,F,。,s,= 100,MPa,E,120,GPa,d,30 mm,n,st,2,L,1 m,p,75,当,号杆的应力达到屈服极限时，结构完全失去承载能力。,48,分析和讨论,如,图的,连杆可能怎样失稳？,两种情况的约束可简化为什么模式？,两种情况杆的长度该如何考虑？,L,L,49,分析和讨论,面内失稳,和面外失稳,注意,如果压杆的约束情况在截面两个形心主惯性矩方向上不同，则应考虑两个方向上的柔度，以确定压杆可能失稳的方向。,L,L,50,面内,对称失稳,面内,反对称失稳,面,外失稳,51,b,h,例,图中上方结构是足够刚性的，且保持水平位置不变。若要求最合理的抗失稳性能，不考虑横轴尺寸，试确定立柱截面,h,和,b,的比值。,两,个,平面内的柔度,：,理想结构应使两个方向的柔度相等,：,L,52,分析和讨论,如果三种截面的横截面积相等，哪一种截面更合理？,什么样的截面最合理？,在其它条件不变的情况下将大柔度压杆的材料由低碳钢改为优质钢，可以提高抗失稳能力吗？,要提高压杆抗失稳的能力，应从哪些方面入手考虑？可以采取哪些措施？,53,近代科学与技术,分,岔,( bifurcation ),的概念,u,F,系统的参数在未达到某个临界值时，系统保持一种定性的常态。,当参数超过临界值，系统会发生突然的变化。,分岔研究在当代非线性科学中占有重要地位。,54,近代科学与技术,压杆失稳是历史上第一个研究分岔问题的科学实例。,55,本 章 内 容 小 结,理想压杆的,Euler,公式,失稳的概念,四种特殊情况下的,值,F,=,0.5,F,=,2,=,1,F,=,0.7,F,56,柔度的,概念,临界应力公式,压杆,失效的临界总图,p,s,s,大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的破坏形式,压杆应首先计算柔度，以确定其破坏的形式，再进行临界荷载计算。,57,稳定问题考察的几个方面,构件是否存在失稳问题,考察柔度,构件往什么方向失稳,两个主惯性矩方向上约束不同,考察两个方向柔度,两个主惯性矩方向上约束相同,考察主惯性矩大小,在多大压力下构件会失稳,特征方程,临界荷载,临界应力,中小柔度,大柔度,58,两根立柱上部与刚性板固结，下部与地基固结。从稳定性要求出发，立柱的横截面的形状和尺寸怎样更为合理？,综合训练,59,用若干根塑料吸管和线绳制成一个承受压力的结构，要求结构高度不低于吸管长度，以承重最多者为胜。,小制作竞赛,60,本章,内容结束,谢谢大家,61,